Funktioteoria II, kevät 2008

Luennoitsija

prof. Pekka Tukia

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Funktioteoria I tai vastaavat tiedot.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ke 12-14, pe 12-14 C123. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 20.-26.3.

Laskuharjoitustehtävät

Laskuharjoitustehtävät ovat omalla sivullaan.

Kurssikuvaus

Funktioteoria II jatkaa siitä mistä Funktioteoria I lopettaa. Funktioteoria I:n sisältö on jonkin verran vaihdellut, minkä takia voi esiintyä jonkin verran päällekkäisyyttä Funktioteoria I:n kanssa, mutta sisältö pyritään saamaan sopivaksi kaikkien Funktioteoria I kurssien kanssa. Alustavan ohjelman mukaan voidaan käsitellä seuraavia aiheita:

Konformikuvaukset, rationaalifunktiot, analyyttisten funktioiden lokaalit ominaisuudet, residylause, Laurent-kehitelmä, argumentin periaate, harmoniset funktiot, Dirichlet'n ongelman ratkaisu, Greenin funktio, peiliperiaate analyyttisille funktioille, analyyttisten funktioiden kompaktisuusominaisudet (tunnetaan myös nimellä normaaliperheet).

Pyrimme esittämään Riemannin kuvauslauseesen tarvittavan materiaalin ja ajan salliessa todistamme sen kurssin loppupuolella. Tämä on kuitenkin jonkin verran epävarmaa.

Sisältö

Distribuutioteoria, Fourier-analyysi, Sobolev-avaruudet.
Sisältökuvaus.

Laskuharjoitukset