Wiki source code of Funktioteoria I, syksy 2009

Last modified by saksman@helsinki_fi on 2024/03/27 10:02
Show last authors
1 = Funktioteoria I (10 op), syksy 2009 =
2
3 === Luennot ===
4
5 [[Pekka Nieminen>>doc:mathstatHenkilokunta.Nieminen, Pekka]], viikoilla 37-43 ja 45-50 maanantaisin 12.15-14.00 salissa C123 ja perjantaisin 9.25-12.00 salissa D123.
6
7 === Harjoitukset ===
8
9 [[Antti Vähäkangas>>doc:mathstatHenkilokunta.Vähäkangas, Antti]], maanantaisin 10.15-12.00 salissa B120.
10
11 Tehtävät: [[1>>attach:ht01.pdf]], [[2>>attach:ht02.pdf]], [[3>>attach:ht03.pdf]], [[4>>attach:ht04.pdf]], [[5>>attach:ht05.pdf]], [[6>>attach:ht06.pdf]], [[7>>attach:ht07.pdf]], [[8>>attach:ht08.pdf]], [[9>>attach:ht09.pdf]], [[10>>attach:ht10.pdf]], [[11>>attach:ht11.pdf]], [[12>>attach:ht12.pdf]], [[13>>attach:ht13.pdf]]
12
13 === Kirjallisuus ===
14
15 [[Luentomuistiinpanot>>attach:FT1_2009.pdf]]
16
17 Kerro muistiinpanoissa havaitsemistasi virheistä luennoijalle! Oheiskirjallisuutta on esitelty muistiinpanojen kansisivulla.
18
19 === Suorittaminen ===
20
21 Kurssilla on kaksi kurssikoetta, joiden kummankin enimmäispistemäärä on 20.
22
23 * 1. kurssikoe: keskiviikkona 21.10. kello 15.15-17.15 salissa CK112. Muistiinpanojen sivut 1-45 (lukuunottamatta sivujen 37-38 jaksoa "Lisätietoa konformisuudesta") sekä harjoitukset 1-6. Tulokset ovat ilmoitustaululla (Exactum, 3. krs) ja malliratkaisut kurssikansiossa (h. C326).
24 * 2. kurssikoe: keskiviikkona 16.12. kello 11.00-13.00 salissa CK112. Muistiinpanojen luvut 6-10 (varsinaisesti sivun 45 jaksosta "Kaksoissuhde" alkaen sivulle 91) ja harjoitukset 7-13. Tulokset ovat ilmoitustaululla (Exactum, 3. krs).
25
26 Harjoitustehtävien ratkaisemisesta saa lisäpisteitä enintään 7 (80 % tehtävistä).
27
28 Hyväksytty suoritus edellyttää, että kummastakin kokeesta saa ainakin 7 pistettä ja että yhteispisteiden (koepisteet+lisäpisteet) summa on ainakin 20.
29
30 === Esitiedot ===
31
32 Esitietoina vaaditaan kurssit Analyysi I ja II sekä Vektorianalyysi. Lisäksi Topologia I on suositeltava.
33
34 === Kuvaus ja sisältö ===
35
36 Funktioteoria I on matematiikan syventävien opintojen kurssi, joka sopii valinnaisena kurssina kaikille matematiikan ja soveltavan matematiikan opiskelijoille. Erityisen hyödyllinen se on ainakin analyysin, matemaattisen fysiikan, biomatematiikan ja soveltavan analyysin linjoilla.
37
38 Funktioteoriassa (eli kompleksianalyysissä) tutkitaan kompleksimuuttujan kompleksiarvoisia (derivoituvia) funktioita ja niiden analyysiä. Kyseessä on yksi klassisen matematiikan kauneimmista teorioista, jolla on runsaasti sovelluksia lähestulkoon kaikilla puhtaan ja soveltavan matematiikan osa-alueilla, lukuteoriasta fysiikkaan ja insinööritieteisiin. Voidaankin sanoa, että funktioteorian perusteet ovat keskeinen osa "matemaattista yleissivistystä". Siten kurssia voi suositella myös esim. matematiikan opettajiksi aikoville.
39
40 Kurssin sisältöä:
41
42 * kompleksiluvut ja kompleksitason topologiaa
43 * analyyttisen funktion määritelmä ja perusominaisuuksia
44 * eksponentti- ja logaritmifunktio
45 * kompleksiset potenssisarjat
46 * Möbius-kuvaukset ja muut konformikuvaukset
47 * kompleksinen polkuintegraali
48 * Cauchyn integraalilause ja integraalikaava
49 * analyyttisen funktion potenssisarjaesitys
50 * Liouvillen lause ja algebran peruslause
51 * maksimiperiaate ja Schwarzin lemma
52
53 Keväällä 2010 luennoitava [[Funktioteoria II>>doc:mathstatKurssit.Home.Kevät 2010.Function theory II, spring 2010.WebHome]] on jatkoa tälle kurssille.