Funktioteoria I, syksy 2008

Luennoitsija

dosentti Ritva Hurri-Syrjänen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Analyysi I ja II ja Vektorianalyysi (eli entiset Differentiaali- ja integraalilaskenta I ja II).

Luentoajat

Viikot 37-42 ja 44-50 to 10-12, pe 10-12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Sisältö

Kurssi käsittelee analyysiä kompleksiluvuilla. Johdamme kompleksilukujen perusominaisuudet. Tutustumme sitten kompleksisten funktioiden derivoimiseen ja opettelemme myös integroimista. Kompleksifunktioiden derivoiminen on hyvin samantapaista kuin reaalifunktioiden mutta integroiminen on vektorianalyysissa käsiteltyä polkuintegrointia. Tulemme havaitsemaan että analyyttisillä funktioilla eli kompleksisesti derivoituvilla funktioilla on säännöllisyysominaisuuksia, joita ei reaalifunktioilla ole.

Kompleksilukujen joukon voidaan ajatella muodostavan tason, nk. kompleksitason, minkä takia geometriset argumentit korostuvat kompleksianalyysissa, jota Suomessa traditionaalisesti kutsutaan funktioteoriaksi. Tämän takia ja myös kompleksisten funktioiden säännöllisyysominaisuuksien takia, funktioteoria on esteettisessä mielessä jollain tavalla selkeämpi kuin reaalifunktioiden teoria.

Kokeet

1. kurssikoe on keskiviikkona 29.10.2008 klo 14--16 salissa CK112

2. kurssikoe on torstaina 11.12.2008 klo 12--14 salissa CK112

Ilmoittaudu

Laskuharjoitukset