Algebra I

Kurssikoodi

57014

Tyyppi

Aineopintoja.

Kurssisivut

Algebra I, kevät 2012
Algebra I, kevät 2011
Algebra I, kevät 2010
Algebra I, kesä 2009
Algebra I, kevät 2009
Opettajalinjan työpaja II, syksy 2008
Opettajalinjan työpaja II, syksy 2007
Opettajalinjan työpaja II, syksy 2009
Algebra I, kevät 2010
Algebra I, våren 2010

Sisältö

Ydinaines

Logiikan peruskäsitteet
 Joukko-opin peruskäsitteet
 Luonnollisen luvut ja induktio
 Relaatiot (ekvivalenssi- ja järjestysrelaatiot)
 Ryhmän käsite ja perusominaisuudet (aliryhmä, virittäminen, homomorfismi, isomorfismi, tekijäryhmä)
 Renkaat ja kunnat (määritelmä ja laskuoperaatiot, alirengas ja ideaali, homomorfismi ja isomorfismi)

Täydentävä tietous

Kokonaislukujen jaollisuus, alkuluvut
 Ryhmien rakenne (sykliset ryhmät, permutaatioryhmät ym. erikoisryhmät)
 Polynomirengas ja polynomien jaollisuus

Erityistietämys

Jaottoman polynomin tuottama kunta
 Maksimaalinen ideaali ja tekijäkunta

Laajuus

10 op.

Esitietovaatimukset

Ydinainekseen riittää koulukurssi, täydentävä ja erityistietämys voi käyttää seuraavia kursseja esimerkinomaisesti:
 Analyysi I ja II (Diff.int. I)
 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II (Lineaarialgebra I)