Vanhat tutkintovaatimukset 2004

Last modified by thautala@helsinki_fi on 2025/02/04 07:11

Vanhat tutkintovaatimukset vuodelta 2004

NÄMÄ TUTKINTOVAATIMUKSET EIVÄT OLE ENÄÄ VOIMASSA

Matematiikan koulutusohjelman tutkintovaatimukset

Alla esitetään matematiikan koulutusohjelman kevätlukukaudella 2008 voimassa olleet vuoden 2004 tutkintoasetuksen mukaiset tutkintovaatimukset. Niitä saavat 1.8.2008 jälkeenkin noudattaa aiemmin aloittaneet opiskelijat, elleivät he halua siirtyä noudattamaan 1.8.2008 voimaan astuvia uusia tutkintovaatimuksia.

LUONNONTIETEIDEN KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP)

Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Kandidaatintutkinnon opintojen laajuuden pitää olla yhteensä vähintään 180 op, vaikka pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaadittujen vähimmäislaajuuksien summa jäisikin tämän alle.
1. Pääaineopinnot

Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perus- ja aineopinnot. Maisterintutkinnon eri pääaineet ja erikoistumislinjat saattavat vaatia tiettyjen kurssien valitsemista tai tarvittaessa täydentämistä, ja nämä vaatimukset kannattaa ottaa huomioon aineopintojen kurssien valinnassa.

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)

57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1
57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2
57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta).

57510 MATEMATIIKAN PERUS- JA AINEOPINNOT (80 OP)

Pakolliset opinnot

57500 Perusopinnot, 25 op
57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte

Vaihtoehtoiset opinnot

Vähintään 47 op seuraavia kursseja:

57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta).
57020 Topologia I, 10 op
57014 Algebra I, 10 op
57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta II
57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op
57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op
57274 Logiikka I, 10 op
57433 Stokastiset prosessit, 6 op
57101 Mitta ja integraali, 6 op
57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op
57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op
57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op
78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op
57133 Geometria, 10 op
57005 Matematiikan historia, 3 op
57056 Kombinatoriikka, 5 op
57057 Verkot, 5 op
57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op
79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4-10 op
Muita erikseen sovittavia kursseja, 2-10 op

2. Sivuaineopinnot

Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. Suositeltavia sivuaineita ovat mm. tilastotiede, tietojenkäsittelytiede, fysikaaliset tieteet ja kemia.

Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä.

Aineenopettajaksi opiskelevilta vaaditaan sivuaineina toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnot (60 op) sekä opettajan pedagogisia opintoja 25 op.
3. Muut opinnot

Tieto- ja viestintätekniikan opinnot, 5 op: TVT-ajokortti, 3 op, Analyysin harjoitustyö 2 op (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin)
Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1-3 op, sovitaan erikseen esimerkiksi kandidaatin tutkinnosta vastaavan opettajan kanssa
Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, laaditaan kandituutorin ohjauksessa
Toinen kotimainen kieli, 3 op
Vieras kieli, 4 op
Äidinkieli, 3 op (kandidaatin tutkielman yhteydessä kirjallinen osa 2 op, suullinen osa 1 op), sovitaan erikseen tutkielmaa ohjaavan opettajan kanssa

FILOSOFIAN MAISTERIN TUTKINTO (120 OP)

Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina

matematiikan
matematiikan aineenopettajan, ja
soveltavan matematiikan

pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja.

Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä kandidaatin tutkinto, joka sisältää matematiikan perus- ja aineopinnot.

Pääaineessa matematiikan aineenopettaja vaaditaan, että kandidaatin tutkinnon sivuaineopintoihin sisältyvät toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnot (60 op) sekä 25 op opettajan pedagogisia opintoja.

Pääaineessa matematiikan aineenopettaja sekä pääaineiden matematiikka ja soveltava matematiikka eri erikoistumislinjoilla on vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisterin tutkintoa.

Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op, minkä lisäksi vaaditaan harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja vähintään 1 op. Matematiikan aineenopettajan pääaineessa vaaditaan näiden lisäksi 35 op opettajan pedagogisia opintoja (kandidaatintutkintoon sisältyvien 25 op:n lisäksi).

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina, täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja tai suorittaa enemmän muita opintoja.

MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) Algebran ja topologian linja (57520)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Topologia I, Mitta ja integraali ja Algebra I.
57102 Reaalianalyysi I, 6 op.
Vähintään kaksi kurssia seuraavista: 57064 Algebra II (10 op), 57066 Lineaarialgebra II (10 op), 57063 Topologia II (10 op).
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Algebrallinen topologia, Monistot ja Lien ryhmät, Transformaatioryhmät, Topologiset ryhmät, Lukuteoria, Funktioteoria I, Riemannin pinnat.

b) Analyysin linja (57521)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Topologia I ja Mitta ja integraali.
57102 Reaalianalyysi I, 6 op.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Yksi kursseista saa olla matematiikan aineopintoja täydentävä. Suositeltavia ovat esim. Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Funktioteoria II, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi II, Todennäköisyysteoria, Variaatiolaskenta.

c) Matemaattisen fysiikan linja (57522)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali ja Topologia I.
57102 Reaalianalyysi I, 6 op.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Johdatus matemaattiseen fysiikkaan, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Funktioteoria I, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Differentiaaligeometria, Todennäköisyysteoria, Stokastiset prosessit, Algebrallinen topologia, Topologia II, Algebra III, Funktioteoria II, Reaalianalyysi II.

d) Matemaattisen logiikan linja (57523)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Logiikka I, Kombinatoriikka ja Verkot (tai Diskreetti matematiikka II).
57067 Matemaattinen logiikka, 10 op.
Vähintään 20 op seuraavia kursseja: 56064 Algebra II (10 op), 57101 Mitta ja integraali (6 op), 57102 Reaalianalyysi I (6 op), 57063 Topologia II (10 op).
Yksi seuraavista kursseista: Joukko-opin alkeet, Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op.

57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (70 OP)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Algebra I, Topologia I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja Geometria. Suositeltavia aineopintoja ovat myös Differentiaaliyhtälöt (I ja II), Kombinatoriikka ja Verkot.
57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvät erikoistumiskurssit, joista 12 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 70 op. Pro graduun liittyvistä erikoiskursseista ja syventävistä kursseista saa 20 op olla matematiikan aineopintojen vaihtoehtoisia kursseja.

SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) Biomatematiikan linja (57540)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I-II.
57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op.
Matemaattinen mallintaminen/Mathematical modelling, 10 op.
Vähintään 15 op seuraavia kursseja: Tartuntatautien matematiikkaa (10 op), Matemaattinen populaatiobiologia (10 op), Biological and biomedical applications of partial differential equations (10 op), Adaptive dynamics (5 op), Evolution and the theory of games (5 op).
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivinen teoria, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Operaattoripuoliryhmät, Stokastiset prosessit, Funktioteoria I, Reaalianalyysi I.

b) Soveltavan analyysin linja (57541)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Vektorianalyysi, Mitta ja integraali sekä Differentiaaliyhtälöt I-II.
57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op.
57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op.
o Suositeltavia teoreettisia kursseja: Funktioteoria I, Reaalianalyysi I, Numeerinen analyysi, Funktionaalianalyysin peruskurssi, Distribuutioteoria, Pseudodifferentiaalioperaattorit.
o Suositeltavia soveltavia kursseja: Inversio-ongelmat II, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Approksimointi splineillä, Differentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaiseminen, Stokastiset prosessit, Tilastollisten hypoteesien testaaminen.
o Seuraavat Teknillisen korkeakoulun kurssit ovat suositeltavia: Elementtimenetelmien perusteet, Numeerinen matriisilaskenta. Tutkintoon voi sisällyttää myös muita Teknillisen korkeakoulun kursseja sopimuksen mukaan.

c) Stokastiikan linja (57542)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit.
57431 Todennäköisyysteoria, 10 op.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa.

d) Tietokoneavusteisen matematiikan linja (57543)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Matematiikan menetelmäkurssi ja Mitta ja integraali. Sivuaineena on oltava tietojenkäsittelytieteen perus- ja aineopinnot, vähintään 60 op (ks. tietojenkäsittelytieteen tutkintovaatimukset).
57364 Sovelletun analyysin perusteet, 6 op.
57354 Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 10 op.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Suositeltavia ovat esim. Symbolinen laskenta, Matemaattinen logiikka, Johdatus sovellusprojekteihin, Matematiikan sovellusprojektit, Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, Reaalianalyysi I ja II, Stokastiset prosessit, Laskettavuuden teoria, Kombinatoriikka ja Verkot (tai Diskreetti matematiikka II) sekä erikseen sovittavat tietojenkäsittelytieteen syventävät kurssit, kuten Graafinen ja matemaattinen tietojenkäsittely ja Digitaalinen signaalinkäsittely.

e) Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja (57544)

Matematiikan perus- ja aineopinnot niin, että niihin sisältyvät Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I-II, Vektorianalyysi, Differentiaaliyhtälöt I, Johdatus todennäköisyyslaskentaan, Johdatus tilastolliseen päättelyyn ja Stokastiset prosessit.
57431 Todennäköisyysteoria, 10 op.
Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op. Luennoitavat kurssit vaihtelevat lukuvuosittain.
Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.
Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Opinnoista sovitaan erikseen linjasta vastaavan opettajan kanssa.
Kandidaatin tai maisterintutkinnon tulee sisältää tilastotieteen opintoja, joihin sisältyvät Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi.

Jatkotutkinnot

Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka.

Jatko-opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää matematiikan, matematiikan aineenopettajan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta.

FILOSOFIAN LISENSIAATIN TUTKINTO

Filosofian lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava laitoksen hyväksymässä opintosuunnitelmassa määrätyt 60 op:n laajuiset pää- ja sivuaineen opinnot; sivuaineen opintojen on oltava vähintään aineopintoja ja muodostettava pääaineopintoja ja tutkimustyötä tukeva kokonaisuus; sekä

2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

FILOSOFIAN TOHTORIN TUTKINTO

Filosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä

2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.

Matematiikan opinnot sivuaineopiskelijoille

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)

Matematiikan perusopinnot (vähintään 25 op) voidaan koota seuraavista kursseista. Huomaa kuitenkin jäljempänä olevat poikkeukset.

57016 Analyysi I, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Analyysi I vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.1
57017 Analyysi II, 10 op (kevätlukukausi, III ja IV periodi). Analyysi II vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta I.2
57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op (syyslukukausi, I periodi)
57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op (syyslukukausi, II periodi)
Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II yhdessä vastaavat vanhaa kurssia Lineaarialgebra I (tai Lineaarialgebra ja matriisilaskenta).
57039 Matematiikka tutuksi, 5 op (syyslukukausi, I periodi), matematiikan opintojen alussa suoritettuna
57049 Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 5 op (syyslukukausi, II periodi)
57053 Matematiikan menetelmäkurssi, 10 op
78163 Matemaattisen analyysin kurssi, 10 op (osa I I periodilla, osa II II periodilla)
78122 Matemaattisen analyysin jatkokurssi, 10 op (osa I III periodilla, osa II IV periodilla)
57026 Analyysin peruskurssi, 10 op
57274 Logiikka I, 10 op
57044 Differentiaaliyhtälöt I, 5 op
57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op
57046 Johdatus tilastolliseen päättelyyn, 5 op
Muita erikseen sovittavia kursseja, 2-10 op.

Matematiikkaa sivuaineena opiskelevat voivat valita suorituksensa vapaasti lukuun ottamatta seuraavia poikkeuksia:

1. Aineenopettajakoulutuksessa matematiikan toiseksi opetettavaksi aineeksi valinneilla pitää olla matematiikan perusopinnoissa Analyysi I-II.
2. Seuraavat ovat vaihtoehtoisia suorituksia ja niistä vain yhden (tai sen osan) voi sisällyttää matematiikan opintoihin:

Analyysi I-II
Analyysin peruskurssi
Matemaattisen analyysin kurssi ja jatkokurssi.
3. Pääaineen vaatimukset matematiikan kurssien suhteen tulee ottaa huomioon kurssivalinnassa.

57511 MATEMATIIKAN PERUS- JA AINEOPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)

Sivuaineopiskelijan matematiikan perus- ja aineopinnot (vähintään 60 op) voidaan koota perusopintojen kohdalla ja alla luetelluista kursseista vapaasti, paitsi että perusopinnoissa mainitut poikkeukset ovat voimassa.

57015 Vektorianalyysi, 10 op (syyslukukausi, I ja II periodi). Vektorianalyysi vastaa vanhaa kurssia Differentiaali- ja integraalilaskenta II
57048 Differentiaaliyhtälöt II, 5 op
57020 Topologia I, 10 op
57014 Algebra I, 10 op
57133 Geometria, 10 op
57101 Mitta ja integraali, 6 op
57005 Matematiikan historia, 3 op
57056 Kombinatoriikka, 5 op
57057 Verkot, 5 op
79915 Tilastotieteen johdantokurssi, 4-10 op
78119 Tilastollisen päättelyn kurssi, 10 op

57535 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)

Maisterin tutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, voidaan sisällyttää matematiikan aineenopettajan syventävät opinnot sivuaineena. Syventävien opintojen edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan perus- ja aineopinnot sivuaineopiskelijoille niin, että niihin sisältyvät Analyysi I-II, Algebra I, Topologia I ja Johdatus todennäköisyyslaskentaan.

57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op.
Tutkielma, 20 op.
Matematiikan aineenopettajan maisterintutkintoon kuuluvia matematiikan kursseja vähintään 28 op. Nämä sovitaan aineesta vastaavan opettajan kanssa.

57525 MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)
57545 SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJALLE (60 OP)

Matematiikan tai soveltavan matematiikan syventävät opinnot sivuaineena voidaan suorittaa kaikilla matematiikan ja soveltavan matematiikan erikoistumislinjoilla. Ne voidaan sisällyttää maisterintutkintoon, jonka pääaine ei ole matematiikka, ja niiden edellytyksenä ovat vähintään 60 op:n laajuiset matematiikan perus- ja aineopinnot sivuaineopiskelijalle. Syventävinä opintoina on suoritettava vähintään 60 op ko. erikoistumislinjan opintoja; nämä sisältävät tutkielman 20 op, ja kursseista on sovittava linjasta vastaavan opettajan kanssa.

Tilastotieteen koulutusohjelman tutkintovaatimukset

Alla esitetään tilastotieteen koulutusohjelman kevätlukukaudella 2008 voimassa olleet vuoden 2004 tutkintoasetuksen mukaiset tutkintovaatimukset. Niitä saavat 1.8.2008 jälkeenkin noudattaa aiemmin aloittaneet opiskelijat, elleivät he halua siirtyä noudattamaan 1.8.2008 voimaan astuvia uusia tutkintovaatimuksia.

KANDIDAATIN TUTKINTO (180 OP)

Tilastotieteen koulutusohjelmassa valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden kandidaatin (VTK) tutkinto, matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinto.

Osa luetelluista kursseista on kaikille pakollisia, osa valinnaisia. Pakolliset kurssit selviävät kohdasta Pääaineopintojen kurssien pakollisuus ja opintojen suositeltu ajoitus.
1. Pääaineopinnot

TILASTOTIETEEN PERUS- JA AINEOPINNOT (80 OP)

Perusopinnot ovat vähintään 25 op. Aineopintojen suoritus edellyttää lisäopintoja niin, että perus- ja aineopinnot ovat yhteensä vähintään 80 op.

Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (5+5 op)

Kurssilla esitetään perustiedot todennäköisyyslaskennasta ja tilastotieteestä myöhempiä opintoja varten. Kurssi koostuu osista Johdatus todennäköisyyslaskentaan (5 op) ja Johdatus tilastotieteeseen (5 op). Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Data-analyysin kurssi (8 op)

Kurssilla opiskellaan data-analyysin perusteet ja perehdytään jonkin tilastollisen tietojenkäsittelyjärjestelmän itsenäiseen käyttöön. Kurssin ensimmäinen periodi on luentomuotoista opetusta ja harjoituksia. Toisen periodin aikana opiskelijat tekevät harjoitustyön. Esitietoina edellytetään perustietoja tilastotieteestä.

Todennäköisyyslaskennan kurssi (10 op)

Kurssilla käsitellään tilastollisen mallintamisen kannalta keskeistä todennäköisyyslaskentaa ja siinä tarvittavia käsitteitä siinä laajuudessa kuin tarvitaan myöhemmillä tilastotieteen kursseilla. Esitietoina edellytetään perustietoja todennäköisyyslaskennasta. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Tilastollisen päättelyn kurssi (10 op)

Kurssilla esitetään uskottavuuspäättelyn perusteet, joita tarvitaan tilastotieteen erikoiskurssien opiskelua varten. Kurssi edellyttää Todennäköisyyslaskennan kurssin tiedot. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Lineaaristen mallien kurssi (5 op)

Kurssilla esitetään lineaaristen mallien perusteoria ja lineaaristen mallien rakentamisen pääperiaatteet. Kurssi on tarkoitus suorittaa heti Tilastollisen päättelyn kurssin jälkeen. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op)

Valinnaiset erikoiskurssit perehdyttävät opiskelijan hänen suuntautumistaan vastaavaan tilastotieteen erikoisalaan. Valinnaisia erikoiskursseja on suoritettava niin paljon, että kandidaatin tutkinnossa vaadittavien pääaineopintojen minimimäärä täyttyy. Säännöllisesti luennoitavia erikoiskursseja ovat maisteriopintojen kunkin erikoistumislinjan kurssit kuten Lineaaristen mallien sovellukset, Yleistetyt lineaariset mallit, Bayes-päättely, Tilastollinen laskenta, Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu, Otantamenetelmät ja Stationaariset aikasarjat. Luennoitavat erikoiskurssit perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Sopimuksen mukaan voidaan suorittaa kirjatentteinä myös muita kursseja. Valinnaisten erikoiskurssien mahdolliset harjoitustyöt voidaan laajentaa kandidaatin tutkielmaksi.

Proseminaari (4 op)

Proseminaari pidetään tutkielmaseminaarin yhteydessä ja siinä keskitytään tieteellisen kirjoittamisen opetteluun.

Kandidaatintutkielma ja kypsyysnäyte (6 op)
2. Sivuaineopinnot

Sivuaineopintoja täytyy suorittaa vähintään 50 op. Niiden pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista kokonaisuuksista.

Matematiikasta vaaditaan sivuaineopintoina seuraavat pakolliset kurssit, jotka suositellaan suoritettavaksi ensimmäisen opiskeluvuoden aikana (yhteensä 30 op).

Matemaattisen analyysin kurssi tai Analyysi I (10 op)
Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai Analyysi II (10 op)
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I (5 op)
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II (5 op)

Vaihtoehdot Analyysi I ja Analyysi II valitseville suositellaan lisäksi kurssia Vektorianalyysi. Muista matematiikan kursseista erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria ovat sopivia käytettäväksi sivuaineopinnoissa. Ne voi sisällyttää myös tilastotieteen pääaineopintoihin.

Muita sivuaineita voi valita varsin vapaasti oman kiinnostuksen mukaan. Kyseeseen voivat tulla yhtä hyvin valtiotieteellisen tiedekunnan aineet kuin myös tietojenkäsittelytiede, kansanterveystiede, psykologia, biologia jne.
3. Muut opinnot

Henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op)
Äidinkieli (3 op)
Toinen kotimainen kieli (3-4 op)
Vieras kieli (3-4 op)
Tieto- ja viestintätekniikan opinnot (5 op, josta tvt-ajokortti 3 op)
Työelämän orientaatio (1-3 op)

Toisen kotimaisen kielen laajuus on matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa 3 op ja valtiotieteellisessä 4 op. Vastaavasti vieraan kielen laajuus on matemaattis-luonnontieteellisessä 4 op ja valtiotieteellisessä 3 op.

MAISTERIN TUTKINTO (120 OP)

Tilastotieteen koulutusohjelmassa suoritetaan valtiotieteellisessä tiedekunnassa valtiotieteiden maisterin (VTM) tutkinto, matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian maisterin (FM) tutkinto.

Maisterin tutkinnossa tilastotieteessä on seuraavat erikoistumislinjat:

Aikasarja-analyysi ja ekonometria
Biometria
Mittaaminen ja survey-metodiikka

Maisterin tutkinnon edellytyksenä on kandidaatin tutkinto. Eri erikoistumislinjoissa on lisäksi vaatimuksia aineopintoihin sisällytetyistä kursseista. Nämä kurssit voidaan joissakin tapauksissa täydentää osana maisteriopintoja. Suuntautuminen suositellaan aloitettavaksi jo toisen opiskeluvuoden kevätlukukauden tai kolmannen opiskeluvuoden aikana.

Maisterin tutkinnossa on suoritettava pääaineen syventävät opinnot, joiden vaatimukset esitetään alla. Pakollinen on myös henkilökohtainen opintosuunnitelma (1 op). Maisterin tutkintoon voidaan sisällyttää myös työharjoittelua (vähintään 5 op).

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op. Tarvittaessa voi pääaineen syventävät opinnot suorittaa vähimmäisvaatimuksia laajempina tai täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.
TILASTOTIETEEN SYVENTÄVÄT OPINNOT (85 OP)

Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (10 op)

Kurssilla syvennetään ja laajennetaan aineopintojen tilastollista päättelyä ja sen teoriaa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.

Pro gradu -tutkielmaa tukevia opintoja (20 op)

Esimerkiksi seminaari ja tutkielman aihepiiriin kuuluvia erikoiskursseja.

Pro gradu -tutkielma ja kypsyysnäyte (40 op)

Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op)

Valinnaiset erikoiskurssit valitaan erikoistumislinjan mukaan. Ne perustuvat luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen.
AIKASARJA-ANALYYSI JA EKONOMETRIA

Stationaariset aikasarjat
Moniulotteiset aikasarjat
Epästationaariset aikasarjat
Epälineaariset aikasarjat
Regressioanalyysi
Ekonometria

Muita erikoistumislinjaan sopivia kursseja ovat mm. Lineaaristen mallien sovellukset, Epälineaarinen regressioanalyysi, Monimuuttujamenetelmät ja matematiikasta Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria.
BIOMETRIA

Biometrian kullakin linjalla suositellaan alla olevien pakollisten opintojen lisäksi kyseiseen sovellusalueeseen liittyviä valinnaisia erikoiskursseja. Kaikille linjoille soveltuvia yleisiä erikoiskursseja ovat esimerkiksi Yleistetyt lineaariset mallit, Hierarkkiset Bayes-mallit, Tilastollinen laskenta, Graafiset tilastolliset mallit ja kausaalipäättely, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi sekä Pitkittäistutkimuksen tilastolliset menetelmät. Matematiikasta sopivia kursseja ovat erityisesti Stokastiset prosessit, Stokastinen analyysi ja Todennäköisyysteoria.

a) Lääketieteellisen tilastotieteen linja

Elinaika-analyysi
Epidemiologiset tutkimusmenetelmät

b) Ympäristötilastotieteen linja

Spatiaalinen tilastotiede
Otantamenetelmät

c) Bioinformatiikan ja tilastollisen genetiikan linja

Bioinformatiikan tilastolliset menetelmät
MITTAAMINEN JA SURVEY-METODIIKKA

Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu
Survey-metodiikka I: Aineiston luonti ja puhdistaminen
Survey-metodiikka II: Aineistojen käsittely ja analyysi
Otantamenetelmät
Lineaaristen mallien sovellukset
Monimuuttujamenetelmät
Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja-analyysi

Muita erikoistumislinjaan sopivia kursseja ovat mm. Monitasomallit (Hierarkkiset mallit), Yleistetyt lineaariset mallit, Koesuunnittelu ja varianssianalyysi ja Rakenneyhtälömallit. Teoreettisemmin suuntautuneille sopivia kursseja ovat näiden lisäksi matematiikasta todennäköisyyslaskennan ja matriisilaskennan kurssit.

TILASTOTIETEEN PÄÄAINEOPINTOJEN JA MATEMATIIKAN SIVUAINEOPINTOJEN PAKOLLISUUS JA OPINTOJEN SUOSITELTU AJOITUS

Kaikille pakolliset opinnot on merkitty p-kirjaimella.

Kandidaatin tutkinto (kokonaislaajuus 180 op)

Tilastotieteen perus- ja aineopinnot
Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen (5+5 op) 10 op 1. kl
Data-analyysin kurssi 8 op 2. sl
Todennäköisyyslaskennan kurssi (p) 10 op 2. sl
Tilastollisen päättelyn kurssi (p) 10 op 2. sl II - 2. kl III
Lineaaristen mallien kurssi (p) 5 op 2. kl IV
Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op) 2. kl - 3. kl
Proseminaari 4 op 3. sl - 3. kl
Kandidaatintutkielma (p) 6 op 3. kl

Matematiikan opinnot (p)
Matemaattisen analyysin kurssi tai Analyysi I 10 op 1. sl
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 5 op 1. sl
Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II 5 op 1. sl
Matemaattisen analyysin jatkokurssi tai Analyysi II 10 op 1. kl

Maisterin tutkinto (kokonaislaajuus 120 op)

Tilastotieteen syventävät opinnot
Tilastollisen päättelyn jatkokurssi (p) 10 op 4. sl
Valinnaisia erikoiskursseja (kukin 3-10 op) 4. sl - 5. kl
Pro gradu -tutkielmaa tukevia opintoja 20 op 4. sl - 5. kl
Pro gradu -tutkielma (p) 40 op 5. sl - 5. kl

JATKOTUTKINNOT

Jatkotutkintona voi valtiotieteellisessä tiedekunnassa suorittaa valtiotieteiden lisensiaatin tai valtiotieteiden tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede, ja matemaattis-luonnontieteellisessä tiedekunnassa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena tilastotiede.

Jatko-opintojen edellytyksenä on ylempi korkeakoulututkinto, joka sisältää tilastotieteen syventävät opinnot. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa kandidaatin tutkinnon pohjalta.

LISENSIAATIN TUTKINTO

Lisensiaatin tutkinnon suorittamiseksi on

2) laadittava lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

TOHTORIN TUTKINTO

Tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava lisensiaatin tutkinto pääaineena tilastotiede, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä

2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.

TILASTOTIETEEN OPINNOT SIVUAINEOPISKELIJOILLE

TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP)

Tilastotieteen johdantokurssi (4-10 op)

Kurssilla annetaan yleiskäsitys tilastollisten tutkimusmenetelmien päämääristä ja soveltamisen periaatteista. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Tarjolla olevat vaihtoehdot kurssin laajuuden ja suoritustapojen suhteen ilmoitetaan jokaisen luentokurssin osalta erikseen.

Tilastotieteen jatkokurssi (10 op)

Kurssilla syvennetään johdantokurssilla annettuja tietoja tilastollisten menetelmien soveltamisesta erilaisissa tutkimusasetelmissa. Kurssi perustuu luentomateriaaliin tai luennoijan kanssa sovittavaan kirjallisuuteen. Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää esitietoina Tilastotieteen johdantokurssin vähintään 8 op:n laajuisena (tai vastaavat tiedot). Niille sivuaineopiskelijoille, jotka aikovat suorittaa tilastotieteestä aineopinnot, suositellaan Tilastotieteen jatkokurssin asemesta vaihtoehtoista kurssia Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen. Tilastotieteen jatkokurssi ja Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen ovat sisällöllisesti päällekkäisiä, eikä niitä molempia voi sisällyttää tilastotieteen opintokokonaisuuteen.

Valinnaisia opintoja

Pakollisten Tilastotieteen johdanto- ja jatkokurssin lisäksi suoritetaan valinnaisina opintoina yksi tai useampia kursseja esimerkiksi seuraavista niin, että kokonaisuuden laajuus on yhteensä vähintään 25 op. Sivuaineopiskelijat suorittavat kurssit yleensä kevennettynä vastaavan pääaineopiskelijoille suunnatun kurssin aikana.

Data-analyysin kurssi (5-8 op)
Lineaaristen mallien sovellukset (6-10 op)
Otantamenetelmät (6-8 op)
Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu (6-10 op)
Monimuuttujamenetelmät (6-10 op)
Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja-analyysi (6-10 op)
Tilastotiede käytännön tutkimuksessa (8-10 op)
Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet (4 op)
SOVELTAVAN TILASTOTIETEEN PERUSOPINNOT (25 OP)

Tämä opintokokonaisuus koostuu valinnaisista kursseista, joiksi kelpaavat sivuaineopiskelijoiden perusopintojen valinnaiset kurssit. Kokonaisuus on tarkoitettu niille sivuaineopiskelijoille, jotka haluavat opiskella tilastotiedettä perusopintoja enemmän, mutta joille pääaineopiskelijoiden aineopinnot eivät sovellu. Edeltävinä opintoina edellytetään Tilastotieteen johdantokurssi tai vastaavat tiedot.
SIVUAINEOPISKELIJOIDEN PERUS- JA AINEOPINNOT (60 OP)

Perusopinnot (25 op)
Aineopintoja (vähintään 35 op) pääaineopiskelijoiden vaatimuksia noudattaen (mukaan lukien matematiikan opinnot)
TUTKIMUSMENETELMÄT YHTEISKUNTATIETEISSÄ (25 op)

Tämä sivuaineopiskelijoille tarkoitettu metodipaketti on tarjolla valtiotieteellisessä tiedekunnassa. Siinä opiskelija suorittaa valintansa mukaan väh. 25 op seuraavia kursseja:

Tilastotiede käytännön tutkimuksessa (8-10 op)
Tilastollisen tietojenkäsittelyn perusteet (4 op)
Lineaaristen mallien sovellukset (6-10 op)
Mittaaminen ja tilastollisen tiedon keruu (6-10 op)
Monimuuttujamenetelmät (6-10 op)
Frekvenssidata ja epälineaarinen monimuuttuja-analyysi (6-10 op)
Survey-metodiikka (8-10 op)
Otantamenetelmät (6-8 op)
Otanta-aineistojen analyysi (6-8 op)