Tämä sivu koskee vanhojen tutkintovaatimusten mukaan opiskelevia. Uusien 1.8.2017 jälkeen aloittaneiden sekä uusiin koulutusohjelmiin siirtyvien opiskelijoiden ohjeet ovat Guidessa: guide.student.helsinki.fi

Tutkintovaatimukset pääaineopiskelijalle 2014-2016

Matematiikan koulutusohjelma

Luonnontieteiden kandidaatti

Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Pääaineopinnot, sivuaineopinnot ja/tai muut opinnot täytyy tarvittaessa suorittaa minimivaatimuksia laajempina, jotta tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus 180 op täyttyy.

Pääaineopinnot

Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perusopinnot ja aineopinnot. Muunkinlaiset opintokokonaisuudet ovat mahdollisia; niistä sovitaan erikseen HOPS-ohjaajan kanssa.
Laitoksen kotisivuilla (Kurssisuosituksia matematiikan pääaineopiskelijalle) on ohjeita tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)

57033 Johdatus yliopistomatematiikkaan, 5 op
57016 Analyysi I, 10
57017 Analyysi II, 10 op

Syksystä 2015 lähtien kurssit Analyysi I ja II on pilkottu osiin:

57116 Raja-arvot 5 op
57117 Differentiaalilaskenta 5 op (vastaa yhdessä kurssin Raja-arvot kanssa kurssia Analyysi I)
57118 Integraalilaskenta 5 op
57119 Sarjat 5 op (vastaa yhdessä kurssin Integraalilaskenta kanssa kurssia Analyysi II)

57513 MATEMATIIKAN AINEOPINNOT (VÄHINTÄÄN 55 OP)

Alla on esitetty vaatimukset jotka on suunnattu opiskelijoille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikka tai soveltava matematiikka.

Pakolliset opinnot, 44 op
57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op
57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op
57020 Topologia I, 10 op
57015 Vektorianalyysi, 10 op
57101 Mitta ja integraali, 6 op
57595 Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte

Valinnaiset opinnot, vähintään 11 op aineopintojen kursseja

Laitoksen kotisivuilla (Kurssisuosituksia matematiikan pääaineopiskelijalle) on suosituksia tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopintoja vaaditaan vähintään 50 op, jonka pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista opintokokonaisuuksista. Sivuaineopintojen tulee koostua joko kahden eri aineen perusopinnoista (25 op + 25 op) tai yhden aineen perus- ja aineopinnoista (25 op + 35 op). Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. Sivuaineiden opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset tulee tarkistaa kyseisen aineen tutkintovaatimusten sivuaineopiskelijoita koskevasta osasta.

Maisterin tutkinnon eräät pääaineet ja erikoistumislinjat asettavat tarkempia vaatimuksia sivuaineopinnoille. Nämä tarkennukset esitetään alla.

Mikäli opiskelija haluaa maisterivaiheessa suuntautua tietokoneavusteiseen matematiikkaan tai tilastolliseen koneoppimiseen, tulee hänen suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineena tietojenkäsittelytieteen vähintään 25 opintopisteen laajuiset perusopinnot.

Vakuutus- ja finanssimatematiikkaan maisterivaiheessa suuntautuvan tulee suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineopintoja tai muita opintoja tilastotieteessä siten, että ne sisältävät kurssit Todennäköisyyslaskenta II, Tilastollinen päättely II ja Lineaariset mallit I. (Näiden kurssien aiemmat nimet ovat Todennäköisyyslaskenta, Tilastollinen päättely ja Lineaariset mallit).

Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä.

57550 Muut opinnot kandidaatin tutkinnossa

Kandidaatin tutkintoon vaaditaan myös seuraavat suoritukset, yhteensä vähintään 15 op:

Tieto- ja viestintätekniikan opinnot: 57590 TVT-ajokortti, 3 op, ja 57018 Analyysin harjoitustyö (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin), 2 op
57591 Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1–3 op
57598 Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op
Toinen kotimainen kieli, 3 op (lähtötaso CEFR B1)
Vieras kieli, 4 op, (englannissa lähtötaso CEFR B2, muissa kielissä lähtötaso CEFR B1)
57593 Äidinkieli, 3 op (suoritetaan LuK-seminaarissa)

Toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opetuksesta vastaa kielikeskus.

Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen.

Filosofian maisteri

Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina

matematiikan
matematiikan aineenopettajan, ja
soveltavan matematiikan

pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja, joiden opinnot koostuvat ko. erikoistumisaloihin suunnatuista opinnoista.

Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä soveltuva kandidaatin tutkinto.

Laitoksen kotisivulla on ohjeita eri erikoistumislinjojen valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op.

 Maisterivaiheen opintoihin voi siirtyä vasta sitten kun kandidaatin tutkinnon tutkintovaatimuksissa mainitut pakolliset matematiikan kurssit on suoritettu. Tästä voi poiketa vain perustellusta syystä ja sopimalla asiasta HOPS-ohjauksessa.

Jos pelkästään filosofian maisterin tutkintoa suorittava opiskelija haluaa maisterin tutkinnosta annettavaan todistukseen merkinnän aineenopettajankoulutuksesta, hänen tulee suorittaa matematiikan syventävien opintojen lisäksi sekä opettajan pedagogiset opinnot että toisen opetettavan aineen vaaditut opinnot, vaikka tutkinnon vähimmäislaajuus ylittyisi. Mikäli opiskelija on jo suorittanut kandidaatin tutkinnossaan osan toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnoista, riittää että hän täydentää näitä opintoja maisterin tutkinnossaan siten että vaadittavat opinnot tulevat täyteen. Tämä johtuu siitä, että tiedekunnan tutkintosäännön mukaan tiedekunnassa aineenopettajan kelpoisuus saadaan suorittamalla luonnontieteiden kandidaatin ja filosofian maisterin tutkinnot, joihin sisältyy vähintään kahden opetettavan aineen opinnot sekä opettajan pedagogiset opinnot. Lisätietoja opettajan pedagogisista opinnoista löytyy Almasta.

Pääaineopinnot

MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 90 OP)

a) 57520 Algebran ja topologian linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op
57064 Algebra II, 10 op
57063 Topologia II, 10 op

57601 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

b) 57521 Analyysin linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op

57602 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

c) 57522 Matemaattisen fysiikan linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

57603 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

d) 57523 Matemaattisen logiikan linja

57067 Matemaattinen logiikka, 10 op.

Vähintään 16 op seuraavia kursseja:

57064 Algebra II (10 op)
57102 Reaalianalyysi I (6 op)
57063 Topologia II (10 op).

Yksi seuraavista kursseista: Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi.

57604 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) 57540 Biomatematiikan linja (englanninkielinen)

57393 Mathematical modelling, 10 op

Vähintään 20 op seuraavia kursseja:

Introduction to mathematical biology
Stochastic population models
Evolution and the theory of games
Adaptive dynamics
Mathematics of infectious diseases
Spatial models in ecology and evolution
Mathematical theory of population genetics
Dynamics of structured populations

57611 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

Filosofian maisterin tutkinnon kieli on englanti, mikäli pro  gradu-tutkielma ja lisäksi vähintään 50 opintopistettä maisterin tutkinnon  opinnoista on suoritettu englannin kielellä. Opiskelija voi tehdä pro  gradu-tutkielman myös suomen tai ruotsin kielellä, jolloin tutkintokieli  määräytyy tutkielman kielen mukaan.

b) 57541 Soveltavan analyysin linja

57241 Funktionaalianalyysin peruskurssi, 10 op
57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op

57612 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

c) 57542 Stokastiikan linja

57431 Todennäköisyysteoria, 10 op

57613 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

d) 57543 Tietokoneavusteisen matematiikan linja

57354 Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 10 op

57614 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op. 

Valinnaisia matematiikan ja soveltavan matematiikan syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Pääaineopintoihin soveltuvat tietojenkäsittelytieteen, tilastotieteen ja fysiikan kurssit on listattu linjan kotisivuilla, tarvittaessa muiden kurssien sisällyttämisestä syventäviin opintoihin voi neuvotella linjan vastuuhenkilön kanssa.

e) 57547 Tilastollisen koneoppimisen linja

582638 Unsupervised Machine Learning 5 op

57744 Bayesian theory with applications 5–8 op

57733 Computational statistics 5-10 op

582631 Introduction to Machine Learning

57616 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan, tietojenkäsittelytieteen ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

f) 57544 Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja

57431 Todennäköisyysteoria, vähintään 8 op

Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op.

57615 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopinnot matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineessa
Halutessaan opiskelija voi täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.

57551 Muut opinnot maisterin tutkinnossa

57599 Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op
57592 Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, vähintään 1 op
Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen.