Tämä sivu koskee vanhojen tutkintovaatimusten mukaan opiskelevia. Uusien 1.8.2017 jälkeen aloittaneiden sekä uusiin koulutusohjelmiin siirtyvien opiskelijoiden ohjeet ovat Guidessa: guide.student.helsinki.fi

Tutkintovaatimukset pääaineopiskelijalle 2010-2012

Matematiikan koulutusohjelma

Luonnontieteiden kandidaatti

Seuraavassa esitetään pääaineopintojen, sivuaineopintojen ja muiden opintojen vaaditut vähimmäislaajuudet. Pääaineopinnot, sivuaineopinnot ja/tai muut opinnot täytyy tarvittaessa suorittaa minimivaatimuksia laajempina, jotta tutkinnon vaadittu vähimmäislaajuus 180 op täyttyy.

Pääaineopinnot

Pääaineopintoina täytyy suorittaa matematiikan perusopinnot ja aineopinnot. Muunkinlaiset opintokokonaisuudet ovat mahdollisia; niistä sovitaan erikseen HOPS-ohjaajan kanssa.
 Laitoksen kotisivuilla (http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu) on ohjeita tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

57500 MATEMATIIKAN PERUSOPINNOT (25 OP)

57016 Analyysi I, 10
 57017 Analyysi II, 10 op
 57043 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, 5 op

57513 MATEMATIIKAN AINEOPINNOT (VÄHINTÄÄN 55 OP)

Jompikumpi alla esitetyistä kahdesta vaihtoehdosta. Vaihtoehto 1 on suunnattu opiskelijoille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikka tai soveltava matematiikka, ja vaihtoehto 2 on suunnattu niille, jotka aikovat suorittaa maisterin tutkinnon pääaineenaan matematiikan aineenopettaja.

VAIHTOEHTO 1
 Pakolliset opinnot, 39 op
 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op
 57020 Topologia I, 10 op
 57015 Vektorianalyysi, 10 op
 57101 Mitta ja integraali, 6 op
 57595 Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte

Valinnaiset opinnot, vähintään 16 op aineopintojen kursseja
 Laitoksen kotisivuilla (http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu) on suosituksia tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

VAIHTOEHTO 2
 Pakolliset opinnot, 38 op
 57018 Analyysin harjoitustyö, 2 op
 57047 Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, 5 op
 57045 Johdatus todennäköisyyslaskentaan, 5 op
 57020 Topologia I, 10 op
 57014 Algebra I, 10 op
 Kandidaatintutkielma, 6 op, ja kypsyysnäyte

Valinnaiset opinnot, vähintään 17 op aineopintojen kursseja
 Laitoksen kotisivuilla (http://www.mathstat.helsinki.fi/opiskelu) on suosituksia tutkintoon sisällytettävistä valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopintoja vaaditaan vähintään 50 op, jonka pitää koostua yhden tai useamman sivuaineen vähintään 25 op:n laajuisista opintokokonaisuuksista. Sivuaineista sovitaan henkilökohtaisessa opintosuunnitelmassa. Sivuaineiden opintokokonaisuuksien tutkintovaatimukset tulee tarkistaa kyseisen aineen tutkintovaatimusten sivuaineopiskelijoita koskevasta osasta.

Maisterin tutkinnon eräät pääaineet ja erikoistumislinjat asettavat tarkempia vaatimuksia sivuaineopinnoille. Nämä tarkennukset esitetään alla.

Mikäli opiskelija haluaa maisterivaiheessa suuntautua tietokoneavusteiseen matematiikkaan, tulee hänen suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineena tietojenkäsittelytieteen 60 opintopisteen laajuiset perus- ja aineopinnot.

Vakuutus- ja finanssimatematiikkaan maisterivaiheessa suuntautuvan tulee suorittaa joko kandidaatin tai maisterin tutkinnossa sivuaineopintoja tai muita opintoja tilastotieteessä siten, että ne sisältävät seuraavat kurssit: Todennäköisyyslaskennan kurssi, Tilastollisen päättelyn kurssi ja Lineaaristen mallien kurssi.

Jos sivuaineena ei ole tilastotieteen eikä tietojenkäsittelytieteen kokonaisuutta, yhtenä sivuaineena voi olla menetelmätieteiden sivuainekokonaisuus, joka koostuu tilastotieteeseen ja tietojenkäsittelytieteeseen kuuluvista menetelmätieteiden kursseista. Menetelmätieteiden kokonaisuuden pitää sisältää sekä tilastotiedettä että tietojenkäsittelytiedettä.

Matematiikan aineenopettajaksi opiskelevan pitää suorittaa toisen opetettavan aineen perusopinnot (25 op) ja aineopinnot (35 op) sekä opettajan pedagogisten opintojen perusopinnot 25 op (ks. lisätietoja Almasta). Toisen opettavan aineen pitää olla perusopetuksen, lukion tai muun koulutuksen opetukseen kuuluva aine. Suositeltavaa on valita toiseksi opetettavaksi aineeksi peruskoulussa tai lukiossa opetettava aine.

57550 Muut opinnot kandidaatin tutkinnossa

Kandidaatin tutkintoon vaaditaan myös seuraavat suoritukset, yhteensä vähintään 15 op. Toisen kotimaisen kielen ja vieraan kielen opetuksesta vastaa Kielikeskus (http://www.helsinki.fi/kksc).

Tieto- ja viestintätekniikan opinnot: 57590 TVT-ajokortti, 3 op, ja 57018 Analyysin harjoitustyö (tämä sisältyy pääaineen aineopintoihin), 2 op
 57591 Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, 1-3 op
 57598 Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op
 Toinen kotimainen kieli, 3 op
 Vieras kieli, 4 op
 57593 Äidinkieli, 3 op (kandidaatintutkielman yhteydessä: kirjallinen osa 2 op ja suullinen osa 1 op matematiikan LuK-seminaarissa)

Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen.

Filosofian maisteri

Matematiikan koulutusohjelmassa filosofian maisterin tutkinnossa on vaihtoehtoina

matematiikan
 matematiikan aineenopettajan, ja
 soveltavan matematiikan

pääaineet. Matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineissa on erikoistumislinjoja, joiden opinnot koostuvat ko. erikoistumisaloihin suunnatuista opinnoista.

Kaikissa pääaineissa on maisterin tutkinnon edellytyksenä soveltuva kandidaatin tutkinto.

Laitoksen kotisivulla on ohjeita eri erikoistumislinjojen valinnaisista pääaineopintojen kursseista. Näihin tulee tutustua omaa opintosuunnitelmaa laadittaessa.

Maisterin tutkinnossa opintojen laajuuden täytyy olla yhteensä vähintään 120 op.

Jos pelkästään filosofian maisterin tutkintoa suorittava opiskelija haluaa maisterin tutkinnosta annettavaan todistukseen merkinnän aineenopettajankoulutuksesta, hänen tulee suorittaa matematiikan syventävien opintojen lisäksi sekä opettajan pedagogiset opinnot että toisen opetettavan aineen vaaditut opinnot, vaikka tutkinnon vähimmäislaajuus ylittyisi. Mikäli opiskelija on jo suorittanut kandidaatin tutkinnossaan osan toisen opetettavan aineen perus- ja aineopinnoista, riittää että hän täydentää näitä opintoja maisterin tutkinnossaan siten että vaadittavat opinnot tulevat täyteen. Tämä johtuu siitä, että tiedekunnan tutkintosäännön mukaan tiedekunnassa aineenopettajan kelpoisuus saadaan suorittamalla luonnontieteiden kandidaatin ja filosofian maisterin tutkinnot, joihin sisältyy vähintään kahden opetettavan aineen opinnot sekä opettajan pedagogiset opinnot. Lisätietoja opettajan pedagogisista opinnoista löytyy Almasta.

Pääaineopinnot

MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 90 OP)

a) 57520 Algebran ja topologian linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

Vähintään kaksi kurssia seuraavista:

57064 Algebra II (10 op)
 57066 Lineaarialgebra II (10 op)
 57063 Topologia II (10 op).

57601 Pro gradu -tutkielma,  kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

b) 57521 Analyysin linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

57602 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

c) 57522 Matemaattisen fysiikan linja

57102 Reaalianalyysi I, 6 op.

57603 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

d) 57523 Matemaattisen logiikan linja

57067 Matemaattinen logiikka, 10 op.

Vähintään 16 op seuraavia kursseja:

57064 Algebra II (10 op)
 57102 Reaalianalyysi I (6 op)
 57063 Topologia II (10 op).

Yksi seuraavista kursseista: Malliteoria, Laskettavuuden teoria, Äärellisten mallien teoria, Epästandardi analyysi, Aksiomaattinen joukko-oppi.

57604 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

57530 MATEMATIIKAN AINEENOPETTAJAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (VÄHINTÄÄN 70 OP)

57133 Geometria, 10 op

57610 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi 57131 Opettajalinjan peruskurssi, 12 op, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja vähintään 20 op. Nämä voivat olla myös matematiikan aineopintojen kursseja.

SOVELTAVAN MATEMATIIKAN SYVENTÄVÄT OPINNOT (90 OP)

a) 57540 Biomatematiikan linja

57393 Matemaattinen mallintaminen/Mathematical modelling, 10 op

Vähintään 15 op seuraavia kursseja:

57395 Tartuntatautien matematiikkaa (10 op)
 Matemaattinen populaatiobiologia (10 op)
 Biological and biomedical applications of partial differential equations (10 op)
 57394 Adaptive dynamics (5 op)
 57392 Evolution and the theory of games (5 op).

57611 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

b) 57541 Soveltavan analyysin linja

57241 Funktionaalianalyysin peruskurssi, 10 op
 57244 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, 10 op

57612 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

c) 57542 Stokastiikan linja

57431 Todennäköisyysteoria, 8-10 op

57613 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia stokastiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

d) 57543 Tietokoneavusteisen matematiikan linja

57354 Numeeriset menetelmät ja C-kieli, 10 op

57614 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

e) 57547 Tilastollisen koneoppimisen linja

582638 Unsupervised Machine Learning 4-6 op

57744 Bayesian theory with applications 5-8 op

57733 Computational statistics 8 op

582631 Introduction to Machine Learning 4 op

57616 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan, tietojenkäsittelytieteen ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

f) 57544 Vakuutus- ja finanssimatematiikan linja

57431 Todennäköisyysteoria, 8-10 op

Vakuutusmatematiikan, rahoitusteorian tai taloustieteen syventäviä opintoja vähintään 20 op.

57615 Pro gradu -tutkielma, kypsyysnäyte ja pro graduun liittyvä erikoistumiskurssi, josta 10 op lasketaan mukaan pro graduun, yhteensä 40 op.

Valinnaisia matematiikan, soveltavan matematiikan ja/tai tilastotieteen syventäviä kursseja niin, että syventävien opintojen laajuus maisterin opinnoissa on vähintään 90 op. Laitoksen kotisivuilla on suosituksia erikoistumislinjan pääaineopintoihin sisällytettävistä valinnaisista kursseista.

Sivuaineopinnot

Sivuaineopinnot matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineessa
 Halutessaan opiskelija voi täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.

Sivuaineopinnot matematiikan aineenopettajan pääaineessa, vähintään 35 op
 Opiskelijan pitää suorittaa pedagogisten opintojen aineopinnot 35 op.
 Halutessaan opiskelija voi täydentää kandidaatintutkinnon sivuaineopintoja.

57551 Muut opinnot maisterin tutkinnossa

57599 Henkilökohtainen opintosuunnitelma, 1 op
 57592 Harjoittelua tai työelämään orientoivia opintoja, vähintään 1 op
 Lisäksi tutkintoon voi halutessaan sijoittaa vapaasti valittavina muina opintoina yksittäisiä kursseja, jotka eivät sisälly mihinkään pää- tai sivuainekokonaisuuteen.

Jatkotutkinnot matematiikassa

Jatkotutkintona voi suorittaa filosofian lisensiaatin tai filosofian tohtorin tutkinnon pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka.

Jatko-opintojen edellytyksenä on soveltuva ylempi korkeakoulututkinto. Jatko-opinnot voi erityisestä syystä aloittaa luonnontieteiden kandidaatin tutkinnon pohjalta.

Filosofian lisensiaatin tutkinto

Filosofian lisensiaatin tutkinto koostuu seuraavista opinnoista:

1) Joko

57570 Matematiikan jatko-opintoja FL/FT-tutkintoa varten, 60 op:
 57575 Tutkimusalan opinnot, 50 op
 57576 Yleiset jatko-opinnot, 10 op,

tai

57571 Soveltavan matematiikan jatko-opintoja FL/FT-tutkintoa varten, 60 op:
 57575 Tutkimusalan opinnot, 50 op.
 57576 Yleiset jatko-opinnot, 10 op,

sekä

2) lisensiaatintutkimus, jonka tiedekunta hyväksyy.

Yleisiin jatko-opintoihin tulee sisältyä tieteenfilosofian, tutkimusetiikan ja yleiseen asiantuntijuuteen valmentavia opintoja sekä kansainvälistä tieteellistä toimintaa.

Filosofian tohtorin tutkinto

Filosofian tohtorin tutkinnon suorittamiseksi on

1) suoritettava filosofian lisensiaatin tutkinto pääaineena matematiikka tai soveltava matematiikka, tai edellä esitetty lisensiaatin tutkinnon vaatimusten kohta 1, sekä

2) laadittava ja julkaistava väitöskirja, jonka tiedekunta julkisen tarkastuksen jälkeen hyväksyy.