Integralkalkyl och serier

Last modified by koskenoj@helsinki_fi on 2024/03/27 10:50

Integralkalkyl och Serier, Våren 2017

Lärare: Hans-Olav Tylli

Omfattning: 10 sp (5 + 5 sp)

Typ: Grundstudier

Undervisning: delkurserna Integralkalkyl (III perioden; 5 sp) och Serier (IV perioden; 5 sp), som har separata kursprov, motsvarar tillsammans kursen 57017 Analys II från examenskraven. Obs: notera att båda delkurserna bör avklaras för att avklara kursen Analys II.

Kursens mål: Kurserna Analys I och II är obligatoriska inom utbildningsprogrammet matematik, samt för blivande ämneslärare med matematik som andra undervisningsämne. Kursen utvecklar samtidigt den nödvändiga matematiska basterminologin på svenska. Analys I och II rekommenderas för alla biämnesstuderande som behöver djupare kunskaper i matematik. Kursen är en parallellkurs till de finskspråkiga kurserna Integraalilaskenta och Sarjat, med gemensamma övningsuppgifter och kursprov.

Innehåll: se nedan

Förhandskunskaper: praktisk kunskap om de väsentliga begreppen (gränsvärden, kontinuitet, derivatan) från kursen Analys I (Gränsvärden och Differentialkalkyl)

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Aktuellt

Första föreläsningen tis 17.1.2017 kl 12-14 sal C129.
Första föreläsningen på kursen Serier är tis 14.3.2017 kl 12-14 sal C321.

Undervisningstider

III perioden (Integralkalkyl) veckorna 3-9

tis 12-14, sal C129
ons 14-16, sal C129

IV perioden (Serier) veckorna 11-18

tis 12-14, sal C321
ons 14-16, sal C321

Prov

Kursprov för Integralkalkyl tor 9.3.2017 kl 12.15-14.45 i Exactums auditorier
Kursprov för Serier tor 11.5.2017 kl 12.15-14.45 i Exactums auditorier

Provtiden för kurstentamen är 2 t 30 min. En kalkylator som är tillåten på studentskrivningarna är ett tillåtet hjälpmedel på kursprovet, men tabellsamlingar och -böcker är inte tillåtna.

Kursprovsgenomgång och översikt av provområdet sista föreläsningen ons 2.3. Obs. Tutoreringen flyttad från fre 3.3 till mån 27.2 kl 10-12, där också kursprovsgenomgång (veckan 27.2-3.3 endast övning 7L slutet av veckan). Kursprovsområdet för kursen Integralkalkyl är kapitel 7.1-7.2, 7.4-7.5, 8.1-8.4, 9.1-9.3, 10.1-10.4, 11.1-11.2 från läroboken Harjulehto, Klen & Koskenoja, jämför med den motsvarande finska hemsidan Integraalilaskenta, kevät 2017, som också har en länk till tidigare kursprov (delvis med modellsvar).

Kursprovsgenomgång och översikt av kursen Serier sista föreläsningen ons 3.5 kl 14-16. Den motsvarande finska hemsidan Sarjat, kevät 2017, har också har en länk till tidigare kursprov (delvis med modellsvar) samt också extra exempel.

Kursmaterial

Petteri Harjulehto, Riku Klén och Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014. Boken trycks enligt "on demand"-principen och kan beställas (pris: ca. 29 euro) via länken http://kirjakauppa.unigrafia.fi/

Ett tidigare kompendium av Jouni Kankaanpää: Analys II (Differential- och integralkalkyl I.2) finns översatt till svenska, och det kan användas som bredvidläsning (den innehåller väsentligen samma material men i något annan ordning). Här finns den svenska översättningen av kompendiet i en pdf-form som kan läsas på dator.

Kursens innehåll

Kurserna fortsätter (från höstterminens kurs Analys I) att behandla den fundamentala teorin för funktioner av en variabel, som är väsentlig som grund för de flesta andra kurser i matematik och statistik, samt för en mångfald tillämpningar av matematik. Kursen Analys II behandlar bl.a.:

definitionen av Riemann integralen och basegenskaper av Riemann integralen
integralfunktionen och bestämda integraler. Likformig kontinuitet. Integreringsmetoder: partiell integrering och substitution
oegentliga integraler
funktionsföljder och likformig konvergens. Kontinuitet och deriverbarhet av gränsfunktionen
Taylor polynom och approximering av givna funktioner
serier och deras egenskaper: konvergens och divergens av oändliga serier; olika konvergenskriterier, absolut konvergenta och alternerande serier
potensserier och funktionsserier. Taylor serier för konkreta funktioner

Anmälning

Glömde du att anmäla dig? Vad göra?

Räkneövningar

Uppgifter för kursen Integralkalkyl

Övning 1L (19.1-20.1) Modellsvar 1L
Övning 2AL (23.1-27.1) Modellsvar 2A Modellsvar 2L
Övning 3AL (30.1-3.2.) Modellsvar 3A Modellsvar 3L
Övning 4AL (6.2.-10.2.) Modellsvar 4A Modellsvar 4L
Övning 5AL (13.2-17.2) Modellsvar 5A Modellsvar 5L
Övning 6AL (20.2-24.2) Modellsvar 6A Modellsvar 6L
Övning 7L (2.3-3.3) Modellsvar 7L
Uppgifter för kursen Serier
Övning 1L (16.3-17.3; endast uppgifter slutet av veckan) Modellsvar 1L
Övning 2AL (20.3-24.3) Modellsvar 2A Modellsvar 2L
Övning 3AL (27.3-31.3) Modellsvar 3A Modellsvar 3L
Övning 4AL (3.4-7.4) Modellsvar 4A Modellsvar 4L
Övning 5AL (10.4-11.4, 20.4-21.4) Modellsvar 5A Modellsvar 5L
Övning 6AL (24.4-28.4) Modellsvar 6A Modellsvar 6L
Övning 7L (4.5-5.5) Modellsvar 7L

Övningsgrupp

Grupp	Handledning 1	Rum	Handledning 2		Tutorering		Instruktör
4 (svenskspråkig grupp)	MÅN 10-12	C321	TOR 10-12	C321	FRE 8-10	C321	Paul Vuorela

Kursrespons

Kursrespons kan ges under hela kursens gång. Klicka här.,