Skip to Content
Last modified by Xwiki VePa on 2025/01/08 07:41
Hide last authors
hojtylli@helsinki_fi 1.1 1 = Gränsvärden och Differentialkalkyl, hösten 2016 =
2
3
4
5 {{panel}}
6 **Lärare:** [[Hans-Olav Tylli>>doc:mathstatHenkilokunta.Tylli, Hans-Olav]]
7
8 **Omfattning:** 5+5 sp
9
10 **Typ:** Grundstudier
11
12 **Undervisning: **delkurserna** Gränsvärden **(I perioden; 5 sp) och **Differentialkalkyl **(II perioden; 5 sp), som har separata kursprov, motsvarar **tillsammans** kursen 57016  **Analys I** från examenskraven. **Obs:** notera att båda delkurserna bör avklaras för att avklara kursen Analys I.
13
14 **Kursens mål:** Kurserna Analys I och II (vårterminen) är obligatoriska inom utbildningsprogrammet matematik, samt för blivande ämneslärare med matematik som andra undervisningsämne. Kursen utvecklar samtidigt den nödvändiga matematiska basterminologin på svenska. Analys I (och likaså Analys II) rekommenderas även för alla biämnesstuderande som behöver bättre kunskaper i matematik. Kursen är en parallellkurs till de finskspråkiga kurserna **Raja-arvot** och **Differentiaalilaskenta, **med gemensamma övningsuppgifter och kursprov.
15
16 **Förhandskunskaper**
17
18 Gymnasiets långa kurs i matematik.
19 {{/panel}}
20
21 === {{toc maxLevel="4" minLevel="2" indent="20px"/}} ===
22
23 == (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Aktuellt(%%) ==
24
25 * (((
hojtylli@helsinki_fi 2.2 26 == ==
hojtylli@helsinki_fi 1.1 27 )))
28
29 == (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Undervisningstider(%%) ==
30
31 Veckorna 36-42 och 44-50, tis 10-12 i B321 och ons 14-16 i B322. Första föreläsningen på kursen **Gränsvärden** tis 6.9. kl 10. **Obs:** föreläsningen ons 21.9 kl 14-16 **flyttad till tor 22.9 kl 12-14** (sal C124). Första föreläsningen på kursen **Differentialkalkyl** (II. perioden) tis 1.11. kl 10. **Obs.  **Räkneövningen för början av veckan är flyttad till tisdag kl 12-14 sal DK118 för kursen Differentialkalkyl (II. perioden).
32
33 **Obs: ** föreläsningen från tis 6.12 flyttas till **mån 5.12 kl 14-16 sal C321** och räkneövningen från tis 6.12 till **ons 7.12 kl 12.30-14 sal BK106. ** Kursprovsgenomgång för Differentialkalkyl ons 14.12.**
34 **
35
36 **
37 **
38
39
40
41 == Prov ==
42
43 * tor 27.10. kl 12.15-14.45 (kursen **Gränsvärden**) i Exactums auditorier
44 * tor 22.12. kl 11.15-13.45 (kursen **Differentialkalkyl**) i Exactums auditorier
45
46 (% class="p1" %)
47 (% class="s1" %)Provtiden på kurstentamen är 2 t 30 min. (% class="s1 s1" %)En kalkylator som är tillåten på studentskrivningarna(% class="s1" %) är ett tillåtet hjälpmedel på kursprovet, men tabellsamlingar och -böcker  är inte tillåtna.
48
49 (% class="p1" %)
50 (% class="s1" %)Obs.: här finns en liten skannad samling av tidigare [[kursprov i Differentialkalkyl>>attach:DKkp10_15.pdf]] (år 2010-15) för självstudier.  Här finns [[lösningar (kp22.12.2016)>>attach:DK221216_modell.pdf]] till kursprovet i Differentialkalkyl 22.12.2016 som jämförelsematerial. (Obs.: Dessa är **inte** korrigerarens modellsvar.)
51
52
53 == Kursmaterial ==
54
55 Petteri Harjulehto, Riku Klén och Mika Koskenoja: //Analyysiä reaaliluvuilla//, Unigrafia 2014. (Boken innehåller samtidigt materialet till vårens fortsättningskurs Analys II.)
56
57 Boken trycks enligt "on demand"-principen och kan beställas (pris: ca. 29 euro) via länken[[ http:~~/~~/kirjakauppa.unigrafia.fi/>>url:http://kirjakauppa.unigrafia.fi/||shape="rect"]]
58
hojtylli@helsinki_fi 2.2 59 Här finns de [[50 första sidorna>>attach:mathstatKurssit.Analys I, hösten 2014.WebHome@analyysi_nettiin.pdf]] i pdf-form.
hojtylli@helsinki_fi 1.1 60
hojtylli@helsinki_fi 2.2 61 Det tidigare använda kompendiet Ritva Hurri-Syrjänen: **Analys I (Differential- och integralkalkyl I.1)** kan också användas som bredvidläsning (den innehåller väsentligen samma material men i något annan ordning). Här finns den [[svenska översättningen>>attach:mathstatKurssit.Analys I, hösten 2012.WebHome@RHSdiffisI1.pdf]] av kompendiet i en pdf-form som kan läsas på dator.
hojtylli@helsinki_fi 1.1 62
63 Övrig bredvidläsning (exempelvis): L. Myrberg: **Differentiaali- ja integraalilaskenta I** (Kirjayhtymä, 1974), samt engelskspråkiga  Calculus- eller Advanced Calculus-böcker.
64
65
66
67 == Kursens innehåll ==
68
69 Kurserna innehåller (tillsammans med vårterminens kurs Analys II) den fundamentala teorin för funktioner av en variabel. Kursinnehållet till Analys I och II är **väsentligt** som bas för de flesta andra kurser i matematik och statistik, samt för en mångfald tillämpningar av matematik. Kursen Analys I behandlar bl.a.:
70
71 (% class="alternate" %)
72 * mängder och avbildningar (för kursens behov)
73
74 (% class="alternate" %)
75 * reella tal och deras egenskaper; olikheter med reella tal
76
77 (% class="alternate" %)
78 * supremum (= minsta övre gräns) och infimum (= största undre gräns) för mängder av reella tal; fullständighetsaxiomet
79
80 (% class="alternate" %)
81 * gränsvärdet av talföljder
82
83 (% class="alternate" %)
84 * gränsvärdet av funktioner
85
86 (% class="alternate" %)
87 * kontinuitet av funktioner och tillämpningar: Bolzanos sats, kontinuiteten av inversa funktionen
88
89 (% class="alternate" %)
90 * derivatan och funktioners deriverbarhet
91
92 (% class="alternate" %)
93 * olika tillämpningar av derivatan: medelvärdessatsen, lokala extremvärdespunkter, konvexitet, L'Hospitals regel etc.
94
95 (% class="alternate" %)
96 * elementära funktioner och deras egenskaper: exponent- och logaritmfunktioner, potensfunktioner, hyperboliska funktioner, trigonometriska funktioner
97
98 Uppdelningen av materialet mellan delkurserna **Gränsvärden** och **Differentialkalkyl** beror på kursens framskridande.
99
100 == [[Anmälning (Gränsvärden)>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57116||shape="rect"]] ==
101
102 == [[Anmälning (Differentialkalkyl)>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57117||shape="rect"]] ==
103
104
105
Xwiki VePa 3.1 106 Glömde du att anmäla dig? [[Vad göra?>>doc:mathstatOpiskelu.Etusivu.Kysymys4.WebHome]]
hojtylli@helsinki_fi 1.1 107
108 == Räkneövningar ==
109
110 Extrapoäng ges för räkneövningsaktiviteten (skalan meddelas litet senare). Den svenskspråkiga räkneövningsgruppen kan väljas utan begränsningar av huvud- och biämnesstuderande.
111
112 === Uppgifter ===
113
114 * [[Övning 1 A>>attach:Gransvarden16ovn1A.pdf]] (slutet av veckan)  [[Modellsvar övn 1>>attach:Raja-arvot16sve_1L.pdf]]
115 * [[Övning 2 AL>>attach:Gransvard16ovn2AL.pdf]] (veckan 12.9-16.9)  [[Modellsvar2A>>attach:Raja-arvot16sve_2A.pdf]] [[Modellsvar2L>>attach:Raja-arvot16sve_2L.pdf]]
116 * [[Övning 3 AL>>attach:Gransv16ovn3.pdf]] (veckan 19.9-23.9)  [[Modellsvar3A>>attach:Raja-arvot16sve_3A.pdf]] [[Modellsvar3L>>attach:Raja-arvot16sve_3L.pdf]]
117 * [[Övning 4AL>>attach:Gransvarden16ovn4.pdf]] (veckan 26.9-30.9)  [[Modellsvar4A>>attach:Raja-arvot16sve_4A.pdf]] [[Modellsvar4L>>attach:Raja-arvot16sve_4L.pdf]]
118 * [[Övning 5AL>>attach:Gransvarden16ovn5.pdf]] (veckan 3.10-7.10)  [[Modellsvar 5A>>attach:Raja-arvot16sve_5A.pdf]] [[Modellsvar 5L>>attach:Raja-arvot16sve_5L.pdf]]
119 * [[Övning 6AL>>attach:Gransvarden16ovn6.pdf]] (veckan 10.10-14.10)  [[Modellsvar 6A>>attach:Raja-arvot16sve_6A.pdf]] [[Modellsvar 6L>>attach:Raja-arvot16sve_6L.pdf]]
120 * [[Övning 7A>>attach:Gransvarden16ovn7.pdf]] (veckan 17.10-21.10)  [[Modellsvar 7A>>attach:Raja-arvot16sve_7A.pdf]]
121 **Obs.** Tisdagens räkneövning för kursen Differentialkalkyl har flyttats till tis kl **12-14 sal DK118. **Vecka 44 är det ingen räkneövning i början av veckan. Uppgifter för kursen **Differentialkalkyl:**
122 * [[Övning DK 1L>>attach:DK16ovn1.pdf]] [[Modellsvar DK1L>>attach:DiffLask16sve_1L.pdf]]
123 * [[Övning DK 2AL>>attach:DK16ovn2.pdf]] [[Modellsvar DK2A>>attach:DiffLask16sve_2A.pdf]] [[Modellsvar DK2L>>attach:DiffLask16sve_2L.pdf]]
124 * [[Övning DK 3AL>>attach:DK16ovn3.pdf]] [[Modellsvar DK3A>>attach:DiffLask16sve_3A.pdf]] [[Modellsvar DK3L>>attach:DiffLask16sve_3L.pdf]]
125 **Obs.:  **Rollen av uppgifterna ändras: uppgifterna i början av veckan är avsedda för gemensam genomgång, medan hemuppgifterna är i slutet av veckan!
126 * [[Övning DK 4AL>>attach:DK16ovn4.pdf]] (veckan 21.11-25.11) [[Modellsvar DK4A>>attach:DiffLask16sve_4A.pdf]] [[Modellsvar DK4L>>attach:DiffLask16sve_4L.pdf]]
127 * [[Övning DK 5AL>>attach:DK16ovn5.pdf]] (veckan 28.11-2.12)  [[Modellsvar DK5A>>attach:DiffLask16sve_5A.pdf]] [[Modellsvar DK5L>>attach:DiffLask16sve_5L.pdf]] (modifierad version 4.12)
128 * [[Övning DK 6AL>>attach:DK16ovn6.pdf]] (veckan 5.12-9.12)  [[Modellsvar DK6A>>attach:DiffLask16sve_6A.pdf]] [[Modellsvar DK6L>>attach:DiffLask16sve_6L.pdf]]
129 * [[Övning DK 7A>>attach:DK16ovn7.pdf]] [[Modellsvar DK 7A>>attach:DiffLask16sve_7A.pdf]]
130
131 === (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Övningsgrupp(%%) ===
132
133 (% class="wrapped" %)
134 |=(((
135 Grupp
136 )))|=(((
137 Dag (handledning 1)
138 )))|=(((
139 Rum
140 )))|=(((
141 Dag (handledning 2)
142 )))|=(% colspan="1" %)(((
143 Rum
144 )))|=(% colspan="1" %)(((
145 Dag (tutorgrupp)
146 )))|=(% colspan="1" %)(((
147 Rum
148 )))|=(% colspan="1" %)(((
149
150 )))
151 |(((
152 1.
153 )))|(((
154 ti 12-14
155 )))|(((
156 DK118
157 )))|(((
158 fre 12-14
159 )))|(% colspan="1" %)(((
160 C129
161 )))|(% colspan="1" %)(((
162 ons 12-14
163 )))|(% colspan="1" %)(((
164 C129
165 )))|(% colspan="1" %)(((
166 Paul Vuorela
167 )))
168
169 == Kursrespons ==
170
171 Kursrespons kan ges under hela kursens gång. Klicka [[här>>url:https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/11954/lomake.html||style="line-height: 1.4285;" shape="rect"]].
172
173