Vektorien operaatiot

Osaa laskea koulusta tutuilla vektorien laskutoimituksilla (yhteenlasku, kertominen luvulla, pistetulo).

Osaa havainnollistaa vektorien yhteenlaskua ja vektorin kertomista reaaliluvulla kuvan avulla.

Osaa selvittää, onko vektori toisten vektorien lineaarikombinaatio.

Osaa hyödyntää vektorien laskutoimitusten ominaisuuksia (esim. osittelulaki).

Osaa tarkistaa, ovatko annetut vektorit kohtisuorassa.

Osaa laskea vektorin pituuden.

Osaa määrittää vektorin projektion annetulle aliavaruudelle niin laskemalla kuin kuvan perusteella.

Vektoriavaruudet

Osaa piirtää suoran, kun sen yhtälö on annettu.

Osaa tarkistaa, onko annettu piste suoralla, jonka yhtälö on annettu.

Osaa selvittää, onko vektorien muodostama jono vapaa.

Osaa selvittää, kuuluuko vektori toisten vektorien virittämään aliavaruuteen.

Osaa määrittää vektorin koordinaatit annetun kannan suhteen.

Osaa kirjoittaa suorat ja tasot vektorien muodostamana joukkona.

Osaa selvittää, virittävätkö vektorit vektoriavaruuden.

Osaa selvittää, onko annettu vektorijono vektoriavaruuden kanta.

Hahmottaa, että origon kautta kulkevat suorat ja tasot ovat vektorien virittämiä aliavaruuksia.

Osaa etsiä aliavaruudelle kannan.

Osaa selvittää aliavaruuden dimension.

Matriisit

Osaa suorittaa matriisien peruslaskutoimitukset (yhteenlasku, skalaarilla kertominen, kertolasku).

Osaa selvittää määritelmän perusteella, ovatko matriisit toistensa käänteismatriiseja.

Osaa laskea 2×2- ja 3×3-matriisien determinantit.

Osaa tarkistaa määritelmää käyttäen, onko annettu vektori matriisin ominaisvektori.

Osaa selvittää determinantin avulla, onko annettu matriisi kääntyvä.

Osaa selvittää useilla eri tavoilla, onko matriisi kääntyvä.

Ymmärtää, että ominaivektorille matriisikertolasku vastaa skalaarikertolaskua, ja osaa soveltaa tätä tietoa.

Löytää 2×2- ja 3×3-matriisien ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit.

Yhtälöryhmät

Osaa ratkaista yhtälöitä sekä yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöpareja.

Löytää annetun lineaarisen yhtälöryhmän kaikki ratkaisut Gaussin-Jordanin menetelmällä.

Osaa muodostaa yhtälöryhmää vastaavan kerroinmatriisin.

Osaa määrittää yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärän suoraan porrasmatriisista.

Tunnistaa kerroinmatriisin kääntyvyyden perusteella, milloin yhtälöryhmällä on yksikäsitteinen ratkaisu.