Last modified by mkankaan@helsinki_fi on 2024/03/27 10:46
Show last authors
1 = Hyperbolinen geometria, syksy 2015 =
2
3
4
5 {{panel}}
6 **Vastuuopettaja:** Marja Kankaanrinta
7
8 **Laajuus:** 10 op
9
10 **Tyyppi:** Syventävä opinto
11
12 **Opetus:**
13
14 **Sisältö: Kurssi on johdatus hyperboliseen geometriaan. Tutustumme erilaisiin hyperbolisen tason malleihin. Laskemme etäisyyksiä ja pinta-aloja kussakin mallissa. Tutkimme kutakin mallia vastaavia isometrioita ja niiden ominaisuuksia ja määritämme isometriaryhmät. Opiskelemme hiukan hyperbolisen tason trigonometriaa. Todistamme Gauss-Bonnet kaavan. (% style="line-height: 1.4285715;" %)Kurssin loppupuolella opiskelemme Fuchsin ryhmiä.(%%)**
15
16 **Esitietovaatimukset: Vektorianalyysin kurssi on hyvä olla suoritettuna. Lineaarialgebrasta tarvitsemme matriiseja ja algebrasta ryhmän käsitteen. (% style="line-height: 1.4285715;" %)Kompleksianalyysiä emme tarvitse, mutta kompleksilukujen tulee olla tuttuja.(%%)**
17 {{/panel}}
18
19 === {{toc maxLevel="4" minLevel="2" indent="20px"/}} ===
20
21 == Ajankohtaista ==
22
23 * Ensimmäinen luento on tiistaina 1.9. Ensimmäiset laskuharjoitukset pidetään keskiviikkona 9.9.
24 * Luennoitsija on sairauslomalla 7.12. - 9.12. Luento 8.12. ja laskuharjoitukset 9.12. perutaan. Viimeiset laskuharjoitukset pidetään 10.12.
25 luennon tilalla (siis alkaen klo 14.15).
26
27 == Opetusajat ==
28
29 Viikot 36-42 ja 44-50 ti 14-16 salissa B321 ja to 14-16 salissa CK111. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
30
31 == Kokeet ==
32
33 Kurssi suoritetaan osallistumalla luentoihin ja tekemällä laskuharjoituksia. Vaihtoehtoisesti kurssin voi suorittaa loppukokeella.
34
35 == Kurssimateriaali ==
36
37 [[attach:Hypgeom-HY2015.pdf]] [[attach:luento13.10.2015.pdf]]
38
39
40
41 Luennot laitetaan viikoittain näkyviin kurssisivulle. Emme seuraa mitään oppikirjaa, mutta esim. seuraavat kirjat käsittelevät kurssiin liittyviä asioita.
42
43 1. James W. Anderson: Hyperbolic Geometry, 2nd edition, Springer.
44 1. Svetlana Katok: Fuchsian Groups, Chicago Lectures in Mathematics
45
46
47
48 == [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57072||shape="rect"]] ==
49
50
51 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
52
53 == Laskuharjoitukset ==
54
55 === Harjoitustehtävät ===
56
57 * Tehtävät 1 [[attach:hypgeomharj1.pdf]] Ratkaisut 1 [[attach:hypgeomratk1.pdf]]
58 * Tehtävät 2 [[attach:hypgeomharj2.pdf]] Ratkaisut 2 [[attach:hypergeomratk2.pdf]]
59 * Tehtävät 3 [[attach:hypgeomharj3.pdf]] Ratkaisut 3 [[attach:hypgeomratk3.pdf]]
60 * Tehtävät 4 [[attach:hypgeomharj4.pdf]] Ratkaisut 4 [[attach:hypergeomratk4.pdf]]
61 * Tehtävät 5 [[attach:hypgeomharj5.pdf]] Ratkaisut 5 [[attach:hypgeomratk5.pdf]]
62 * Tehtävät 6 [[attach:hypgeomharj6.pdf]] Ratkaisut 6 [[attach:hypgeomratk6.pdf]]
63 * Tehtävät 7 [[attach:hypgeomharj7.pdf]] Ratkaisut 7 [[attach:hypgeomratk7.pdf]]
64 * Tehtävät 8 [[attach:hypgeomharj8.pdf]] Ratkaisut 8 [[attach:hypgeomratk8.pdf]]
65 * Tehtävät 9 [[attach:hypergeomharj9.pdf]] Ratkaisut 9 [[attach:hypgeomratk9.pdf]]
66 * Tehtävät 10 [[attach:hypgeomharj10.pdf]] Ratkaisut 10 [[attach:hypgeomratk10.pdf]]
67 * Tehtävät 11 [[attach:hypgeomharj11.pdf]] Ratkaisut 11 [[attach:hypgeomratk11.pdf]]
68 * Tehtävät 12 [[attach:hypgeomharj12.pdf]] Ratkaisut 12 [[attach:hypgeomratk12.pdf]]
69 * Tehtävät 13 [[attach:hypgeomharj13.pdf]] Ratkaisut 13 [[attach:hypgeomharj13.pdf]]
70
71 === Harjoitusryhmät ===
72
73 |=(((
74 Ryhmä
75 )))|=(((
76 Päivä
77 )))|=(((
78 Aika
79 )))|=(((
80 Paikka
81 )))|=(% colspan="1" %)(((
82 Pitäjä
83 )))
84 |(((
85 1.
86 )))|(((
87 ke
88 )))|(((
89 12-14
90 )))|(((
91 B322
92 )))|(% colspan="1" %)(((
93 Marja Kankaanrinta
94 )))
95
96 == Palautetta kurssista ==
97
98 Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset [[täältä>>url:https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/11954/lomake.html||shape="rect"]].
99
100