Differentiaalilaskenta, syksy 2015

Huom1! Jos osallistuit kurssikokeeseen 17.12.2015 tai 28.1.2016, niin et voi tehdä kurssikoetta enää uudestaan yleistentissä 7.4.2016 vaan sinun tulee yleistentissä tehdä erilliskoe, jossa ratkaistaan 5 tehtävää 3,5 tunnin aikana.

Huom2! Korvaavassa kurssikokeessa yleistenttitilaisuudessa 7.4.2016 saa poikkeuksellisesti olla mukana taulukkokirja (erilliskokeessa ei saa olla taulukkokirjaa). Tenttijät, sopikaa asiasta tentin valvojien kanssa ja sanokaa, että teillä on Mikan lupa.

The [toc] macro is a standalone macro and it cannot be used inline. Click on this message for details.
This macro generates standalone content. As a consequence you need to make sure to use a syntax that separates your macro from the content before and after it so that it's on a line by itself. For example in XWiki Syntax 2.0+ this means having 2 newline characters (a.k.a line breaks) separating your macro from the content before and after it.

Laskuharjoitukset ja tehtävien ratkaisut

Koti- ja ohjaustehtävät 1A ja 1L - Ratkaisut tehtäviin 1A - Ratkaisut tehtäviin 1L

Koti- ja ohjaustehtävät 2A ja 2L - Ratkaisut tehtäviin 2A - Ratkaisut tehtäviin 2L

Koti- ja ohjaustehtävät 3A ja 3L - Ratkaisut tehtäviin 3A - Ratkaisut tehtäviin 3L

Koti- ja ohjaustehtävät 4A ja 4L - Ratkaisut tehtäviin 4A - Ratkaisut tehtäviin 4L

Koti- ja ohjaustehtävät 5A ja 5L - Ratkaisut tehtäviin 5A - Ratkaisut tehtäviin 5L

Koti- ja ohjaustehtävät 6A ja 6L - Ratkaisut tehtäviin 6A - Ratkaisut tehtäviin 6L

Koti- ja ohjaustehtävät 7A ja 7L - Ratkaisut tehtäviin 7A - Ratkaisut tehtäviin 7L

Lisätehtävät 1 - Lisätehtävien 1 ratkaisut

Lisätehtävät 2 - Lisätehtävien 2 ratkaisut

Ajankohtaista

Kurssikokeen arvostelu on valmistunut (ma 21.12.2015 iltapäivällä). Koetulokset ja kurssiarvostelu ovat nähtävissä koetulossivulla. Weboodiin merkinnät kurssikoesuorituksista tulevat vasta joulu- ja uudenvuodenvaihteen lomien jälkeen.

Hyvää joulua kaikille kurssille osallistuneille!

Opetusajat

Kurssilla on kaksi kahden tunnin luentoa viikossa (viikot 44-50). Luennot ovat tiistaisin klo 12-14 ja vuoroviikoin torstaisin klo 10-12 tai perjantaisin klo 10-12 auditoriossa A111.

Viikolla 44 on luento torstaina 29.10., viikolla 45 on luento perjantaina 6.11., viikolla 46 on luento torstaina 12.11., viikolla 47 on luento perjantaina 20.11., viikolla 48 on luento torstaina 26.11., viikolla 49 on luento perjantaina 4.12. ja viikolla 50 on luento torstaina 10.12.

Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.

Kokeet

Kurssikoe oli to 17.12.2015 klo 13-15 Exactumin auditorioissa. Kurssikokeen aiheina ovat kaikki kurssin luennoilla ja laskuharjoituksissa käsitellyt asiat lukuunottamatta Newtonin-Raphsonin iteraatiota, konvekseja ja konkaaveja funktioita sekä käännepisteitä. Koealue on oppikirjaa seuraten luvut 4.1-4.3, 5.1-5.3, 5.5, 6.1-6.5.

Jos et päässyt kurssikokeeseen 17.12., niin voit suorittaa kurssin kevään 2016 yleistenteissä joko to 28.1.2016 klo 16-20 tai to 7.4.2016 klo 16-20. Tällöin teet kurssikokeen yleistentin kahden ensimmäisen tunnin aikana vastaamalla vain osaan erilliskokeen tehtävistä. Arvostelussa otetaan huomioon kurssin aktiivisuuspisteet. Ilmoita yleistentissä kurssikokeen tekemisestä Mikalle s-postitse mika.koskenoja 'at' Helsinki.fi ja ilmoittaudu yleistenttiin, ohjeet sivulla

http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit

Jos osallistuit kurssikokeeseen 17.12., niin voit tulevissa yleistenteissä korottaa kurssiarvosanaasi, mutta tällöin kurssin aktiivisuuspisteitä ei oteta huomioon arvostelussa.

Hylätyn kurssisuorituksen korottaminen hyväksytyksi

Lisätehtävät 3

Mikäli kurssin yhteispistemääräsi (aktiivisuuspisteet + kurssikoepisteet) on alle 11 pistettä ja olet kuitenkin omasta mielestäsi panostanut kurssin opiskeluun koko kurssin ajan niin paljon, että ansaitset läpipääsyn, niin voit suorittaa kurssin arvosanalla 1/5 tekemällä lisätehtäviä. Jokainen piste alle kurssin läpipääsyrajan 11 pistettä merkitsee 6 lisätehtävää. Vähemmällä kuin 5 pisteellä kurssia ei voi suorittaa lisätehtävillä, ellei sovi asiasta erikseen Mikan kanssa. Lisätehtäviä on siis tehtävä seuraavasti:

Pisteet = lisätehtävien määrä; 10-10,5 = 6; 9-9,5 = 12; 8-8,5 = 18; 7-7,5 = 24; 6-6,5 = 30; 5-5,5 = 36.

Ratkaistavat lisätehtävät voi valita itse, mutta tehtäviä on tehtävä tasaisesti kaikista lisätehtävien 3 kuudesta aihepiireistä.

Ilmoita Mikalle sähköpostitse mika.koskenoja 'at' helsinki.fi, että haluat korottaa hylätyn suorituksen hyväksytyksi arvosanalla 1/5 tekemällä lisätehtäviä. Huom! Et voi tehdä tätä ennen kuin kurssikoearvostelu on valmistunut. Palauta lisätehtävien ratkaisut Mikalle joko sähköpostitse tai tuomalla ne Mikalle viimeistään periodin III lopussa perjantaina 4.3.2016.

Kurssin sisältö

Kurssin aluksi syvennetään funktion raja-arvon käsitteen oppimista ja tarkastellaan jatkuvuuden ja derivaatan määritelmiä erikoistapauksina funktion raja-arvon käsitteestä.

Seuraavaksi tutkitaan suljetulla välillä määriteltyjen jatkuvien funktioiden erityisominaisuuksia kuten Bolzanon lausetta ja suurimman ja pienimmän arvon olemassaoloa. Molemmat ovat lukiosta tunnettuja faktoja, mutta tällä kurssilla paneudutaan myös siihen, miksi ne pitävät paikkansa. Osoittautuu, että asia on yhteydessä kurssilla Raja-arvot opittuihin supremumin ja infimumin käsitteisiin.

Kurssin loppuosa käsittelee varsinaista differentiaalilaskentaa. Tärkeitä aiheita ovat derivoituvan funktion differentioituvuus ja väliarvolause.

Kurssimateriaali

Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia 2014/2015. Kirjan voi tilata linkistä

http://shop.unigrafia.fi/

Toimitustavaksi kannattaa valita "Nouto: Kumpulan noutopiste", jolloin toimitus on maksuton. Huomaa, että tilauslomakkeessa toimitustapavalikon oletusvalinta on postipaketti, jolloin kirja toimitetaan postitse kotiosoitteeseen ja kirjan hintaan 29 € lisätään toimituskuluja 6,50 €.

Luentopäiväkirja

Luentopäiväkirjasta saat selville etukäteen, mitä seuraavalla luennolla käsitellään, samoin voit jälkikäteen tarkistaa, mitä asioita luennoilla on käsitelty. Erityisesti tämä helpottaa kurssin seuraamista, jos olet ollut pois joltakin luennolta. Luentopäiväkirjaan tulee esille luennoilla esitettyjä esimerkkejä ja muu mahdollinen ylimääräinen materiaali, joka ei ole oppikirjassa. Lisäksi luentopäiväkirjassa on linkkejä kurssin aiheisiin liittyviin artikkeleihin Wikipediassa ja MathWorldissa.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Harjoitustehtävien tekeminen ja käsittely

Matematiikan opiskelijat

Matematiikan pääaineopiskelijat osallistuvat ohjausryhmiin, jotka kokoontuvat kaksi kertaa viikossa. Ohjaustilaisuudessa 1 käsitellään alkuviikon harjoitustehtäviä ja ohjaustilaisuudessa 2 loppuviikon harjoitustehtäviä. Kurssilla on erikseen koti- ja ohjaustehtäviä. Kotitehtävät tehdään kuhunkin ohjaustapaamiseen mennessä ja niiden ratkaisuja käsitellään tapaamisissa. Ohjaustehtäviä ratkotaan ohjaajan johdolla tapaamisissa. Niitä ei siis ole tarkoitus tehdä etukäteen.

Matematiikan yleisen linjan opiskelijat voivat valita jonkin ryhmistä 1-6. Aineenopettajaopiskelijoille on varattu ryhmät 7-8. Ryhmien tapaamisajat ovat nähtävillä ohjauryhmien aikataulussa.

Tehtävien tekemiseen saa apua Ratkomosta.

Huomaa, että matematiikan yleisen linjan opiskelijoiden ohjausryhmät kokoontuvat kerran viikossa myös ohjaajatuutoroinnin merkeissä.

Tilastotieteen opiskelijat sekä sivuaineopiskelijat

Tilastotieteen pääaineopiskelijat sekä laitoksellamme opiskelevat sivuaineopiskelijat saavat valita kahdesta eri vaihtoehdosta. Valinta tehdään kurssin alussa  ilmoittautumisen yhteydessä. Jos sitä haluaa muuttaa, asiasta on sovittava ohjaajien kanssa.

Vaihtoehto 1: Työpaja

• Työpajassa tehdään kurssin harjoitustehtäviä, ja opiskelija saa viettää siellä niin paljon aikaa kuin haluaa. Työpaja kokoontuu salissa C322. Työpajan aikataulu. 
• Tehdyt tehtävät palautetaan Exactumin 3. kerroksen salin B323 edessä olevaan laatikkoon kunkin viikon perjantaihin klo 19.30 mennessä. Tätä ennen ratkaisut nidotaan kansilehtiin, joita löytyy palautuslaatikon vierestä.
• Tehdyistä tehtävistä saa lisäpisteitä. Ratkaisujen täytyy kuitenkin olla rehtejä yrityksiä, eikä esimerkiksi tehtävänannon kopiointi riitä hyväksytyksi tehtäväksi.
• Ohjaajat kirjaavat tehdyt tehtävät. Tämän jälkeen opiskelijat voivat noutaa tehtävänsä salin B323 edestä.

Tehtävien tekemiseen saa apua myös Ratkomosta.

Vaihtoehto 2: Ohjausryhmään osallistuminen

Ohjausryhmät kokoontuvat kaksi kertaa viikossa. Ohjaustilaisuudessa 1 käsitellään alkuviikon harjoitustehtäviä ja ohjaustilaisuudessa 2 loppuviikon harjoitustehtäviä. Harjoitustehtäviä on kahdenlaisia: koti- ja ohjaustehtäviä. Kotitehtävät tehdään kuhunkin ohjaustapaamiseen mennessä ja niiden ratkaisuja käsitellään tapaamisissa. Ohjaustehtäviä ratkotaan ohjaajan johdolla tapaamisissa. Niitä ei siis ole tarkoitus tehdä etukäteen. Tilastotieteen opiskelijoille ja sivuaineopiskelijoille on varattu ryhmä 9, jonka tapaamistajat löytyvät ohjausryhmien aikataulusta.

Tehtävien tekemiseen saa apua Ratkomosta.

Ohjausryhmien aikataulut

Työpajan aikataulu

Työpaja toimii salissa C322 (ja torstaisin klo 14-16 käytävällä 3. kerroksessa). Ohjausta saa myös Ratkomosta.

Aktiivisuuspisteet

Aktiivisuudesta kurssin aikana eli käytännössä tehdyistä kotitehtävistä ja osallistumisista ohjausryhmien kokoontumisiin saa pisteitä kurssin arvosteluun. Tehdyt kotitehtävät merkitään ohjauksissa listaan. Työpajassa tehdyt kotitehtävät lasketaan palautetuista koti- ja ohjaustehtävistä. Jokaisella viikolla, jolloin ohjausryhmät ja työpajat kokoontuvat, on mahdollisuus saada yksi aktiivisuuspiste. Koska ohjausryhmät ja työpajat kokoontuvat 7 viikon ajan, niin aktiivisuuspisteiden maksimi on 7 pistettä. Näin ollen kurssiarvostelun maksimi on 24 + 7 = 31 pistettä. Kurssin läpipääsyraja on 11 pistettä (laskettu yhdellä etukäteen ilmoitetusta läpipääsyrajasta).

Opiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen kumpaankin ohjaukseen -> 1 p. Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ainakin toiseen ohjaukseen -> ½ p.

Opiskelijat, jotka osallistuvat työpajaan, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:

Tehtyjä koti- tai ohjaustehtäviä 7-10 -> 1 p. Tehtyjä koti- tai ohjaustehtäviä 4-6 -> ½ p.

Palautetta kurssista

Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella on käytössä jatkuva palautteen keruu eli voit antaa palautetta missä tahansa kohdassa kurssia. Palautelomakkeeseen pääset täältä.