Vektorianalyysi, syksy 2014

Vektorianalyysin kurssin aihe on useamman muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskenta. Peruskäsitteitä, kuten funktion gradientti, kriittinen tai satulapiste, käyräintegraali, eksakti vektorikenttä, havainnollistetaan taso- ja avaruusgeometrian avulla. Derivaatan ja integraalin määritelmät ja olemassaolokysymykset palautetaan mahdollisuuksien mukaan yhden muuttujan tapaukseen, ja erityisesti integroinnin tapauksessa keskitytään käsitteiden "avaruudelliseen" hahmottamiseen ja laskuesimerkkeihin.

14

15

Sovellutusalueiden matemaattiset mallit ovat monesti useamman muuttujan ongelmia; esimerkkinä tästä ovat osittaisdifferentiaaliyhtälöt. Siispä vektorianalyysiä käyttävät matematiikan sovellutukset virtausdynamiikasta kolmiulotteisten toimintapelien ohjelmointiin.

16

17

Esitietoina tarvitaan yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan alkeet (Analyysi I-II). Kurssit Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II ovat myös hyödyllisiä. Kurssin laajuus on 10 opintopistettä ja se kuuluu aineopintoihin. Oppikirjana on Olli Martion Vektorianalyysi.

18

19

Luennot ovat viikoilla 36-42 ja 44-50 ma 14-16, ti 14-16, to 12-14 sali B123. Torstain luennot pidetään ainoastaan erikseen ilmoitettavina päivinä. Laskuharjoituksia on 2 viikkotuntia, ajat on mainittu alla.

20

21

=== Luentopäiväkirja ===

22

23

1.periodi: differentiaalilaskenta, kirjan luvut 1-3.

24

25

27.10. Riemann-integraalin määritelmä suorakulmiossa.

26

27

28.10. Riemann-integraali yleisemmissä tason osajoukoissa. Lebesguen nollajoukot.

28

29

3.11. Muuttujanvaihto integraalissa.

30

31

4.11. Epäoleelliset integraalit.

32

33

10.-11.11. Kolmen ja useamman muuttujan funktion integrointi. Pallokoordinaatit.

34

35

17.11. Käyräintegraalit.

36

37

18.11. Eksaktit vektorikentät.

38

39

24.11. Greenin kaava.

40

41

25.11. Parametrisoidut pinnat. Integraali yli pinnan.

42

43

1.12. Vektorikentän vuo, Gaussin lause, Greenin identiteetit.

2.12 Stokesin kaava.

8.-9.12 kertausta

=== Lisämateriaalia ===

50

51

[[Lisämateriaalia pdf-tiedostona>>attach:remark.pdf]]

=== Kokeet ===

* 1. kurssikoe ma 20.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa. 1. kurssikokeen ratkaisuehdotukset ja tilastot:[[attach:1.pdf]]

56

* 2. kurssikoe ma 15.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa

57

58

Toisen kurssikokeen korvaava koe järjestetään to 18.12. klo 13-15 salissa A111. Tähän kokeeseen voivat osallistua ainoastaan ne, jotka joutuvat olemaan poissa varsinaisesta kurssikokeesta pätevästä syystä (sairastuminen - lääkärin tai sairaanhoitajan todistus esitettävä; toinen koe samaan aikaan - kurssin nimi mainittava; yms.). Ilmoittautuminen luennoitsijalle sähköpostilla viimeistään maanantaina 15.12. (mainitse opiskelijanumerosi ja peruste kokeeseen osallistumiselle).

59

60

Toisen kurssikokeen koealue on integraalilaskenta, oppikirjan luvut 4-6, laskuharjoitukset 7-12 sekä Lisämateriaalissa mainitut integraalilaskentaan liittyvät asiat.

61

62

Kummassakin kurssikokeessa on 4 tehtävää, ja maksimipistemäärä on 24 pistettä / koe. Kurssin suorittaminen edellyttää //molemmista kurssikokeista// minimipistemäärää 8 pistettä

63

64

Laskuharjoitustehtävistä annetaan lisäpisteitä seuraavan taulukon mukaan (pisteet lisätään kurssikokeiden pisteisiin): tehtävistä laskettu 30% = 1 piste, 40 % = 2 pist., 50% = 3 pist., 60 % = 4 pist., 70% = 5 pist., 80% = 6 pistettä (maksimi).

=== Opintopiiri ===

Kurssiin liittyy opintopiiri, joka kokoontuu 1. periodilla viikoilla 37-41 pe 10-12 CK111 ja 2. periodilla viikoilla 45-49 pe 10-12 BK106. Opintopiirin ohjaajana on Juuso Nieminen.

69

70

=== I[[lmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57015||shape="rect"]] ===

71

72

73

Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]

74

75

=== Laskuharjoitukset ===

76

77