Last modified by kohonen@helsinki_fi on 2024/03/27 10:45
Show last authors
1 = Todennäköisyyslaskenta(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2014 =
2
3 === Perustiedot ===
4
5 Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %):(%%) [[Jukka Kohonen>>doc:mathstatHenkilokunta.Kohonen, Jukka]]
6
7 Laajuus: 10(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
8
9 Tyyppi: Aineopintoja
10
11 === Esitietovaatimukset ===
12
13 Esitietoina tarvitaan perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. kurssi Johdatus todennäköisyyslaskentaan). Lisäksi tarvitaan perusvalmiudet yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä perustiedot vektorien ja matriisien laskutoimituksista (esim. kursseilta Analyysi I ja Lineaarialgebra I).
14
15 === Ajankohtaisia ilmoituksia ===
16
17 * (% style="color: rgb(255,0,255);" %)**Syksyllä 2015 kurssin luennoi Petteri Piiroinen. Kurssin uusi nimi on **(% style="color: rgb(255, 0, 255); color: rgb(0, 0, 255)" %)**[[(% style="color: rgb(255, 0, 255); color: rgb(0, 0, 255); color: rgb(0, 0, 255)" %)Todennäköisyyslaskenta II>>url:http://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pageId=164334342||shape="rect"]](%%)**(% style="color: rgb(255,0,255);" %)**.**
18 * Kesätenteissä 17.6. ja 6.8. sallitaan laskin, MAOL-taulukkokirja ja lunttilappu (yksi paperi A4-kokoa, itse laadittu, molemmat puolet saa käyttää). Laskuharjoituspisteitä ei huomioida.
19 * Yleistentti (22.1.2015) on arvosteltu (27.1.2015). Tulokset tulevat koetulossivulle. Arvostelussa on huomioitu syksyn 2014 kurssin harjoituspisteet skaalattuna yleistentin pisteasteikolle.
20 ** Myöhemmissä yleistenteissä ei huomioida näitä harjoituspisteitä.
21 * Kurssi on arvosteltu (13.1.2015). Tulokset ovat [[koetulossivulla>>url:https://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pageId=129010105||shape="rect"]].
22 * 2. kurssikokeesta ei järjestetä uusinta- tai korvaavaa koetta, mutta kurssin voi suorittaa yleistenteissä.
23 * 2. kurssikokeessa on hallittava:
24 ** Luentomonisteen luvut 6-10 sekä harjoitukset 7-12. (Luonnollisesti myös kurssin alkuosan sisältö on edelleen osattava.)
25 ** Kokeeseen voi valmistautua myös tutkimalla [[aiempia kokeita>>attach:vanhoja kokeita.pdf]].
26 ** Kokeessa saa olla laskin, taulukkokirja ja lunttilappu. Huom! Tämä myös tarkoittaa, että pelkkä kaavojen ulkoa muistaminen (tai lunttilapusta lukeminen) ei riitä kokeessa pärjäämiseen! Tehtävissä pitää myös osata käyttää niitä kaavoja, ja ymmärtää mikä kaava sopii mihinkin tilanteeseen!
27
28 * 1. kurssikoe on tarkastettu. [[ Malliratkaisut ovat tässä>>attach:kk241014mallit.pdf]]. Tulokset ovat [[koetulossivulla>>url:https://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pageId=129010105||shape="rect"]].
29 Kurssikokeet voi suorittaa suomeksi, ruotsiksi tai englanniksi ilman eri ilmoitusta. (Erilliskokeeseen ilmoittautuessa pitää ilmoittaa, jos haluaa kokeen muulla kielellä kuin suomeksi.)
30 ** Myös korvaava kurssikoe (30.10.) on tarkastettu ja tulokset ovat koetulossivulla.
31 ** Tuloksista puuttuvat vielä laskuharjoituspisteet.
32 * You can take the course exams in English. For alternative course material in English, see bottom of this page.
33
34 === Luentoajat ===
35
36 * Luennot ovat **ma 9-12 ja ke 12-14** auditoriossa CK112.
37 * (% style="color: rgb(0,0,0);" %)I periodin luennot alkavat ke 3.9.(%%) ja päättyvät ma 13.10.
38 * II periodin luennot alkavat ma 27.10. ja päättyvät ke 3.12.
39 * Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia, 12 viikkoa (viikot 37-42 ja 45-50).
40
41 === Kokeet ===
42
43 * 1. kurssikoe pe 24.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
44 ** Kokeessa on hallittava: Kurssimonisteen luvut 1-5, ensimmäisen periodin luennot, ja harjoitukset 1-6.
45 ** **Vaihtoehtoisesti** voi osallistua korvaavaan 1. kurssikokeeseen [[yleistentin>>url:http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit||shape="rect"]] 30.10. yhteydessä. Koeaika 2 tuntia.
46 ** Kurssikokeessa (ja korvaavassa) **saa käyttää ns. lunttilappua,** eli itse käsin kirjoitettua A4-kokoista muistilappua (molemmat puolet saa käyttää). Lappu on pyydettäessä näytettävä kokeen valvojalle. Kokeessa saa käyttää myös laskinta ja taulukkokirjaa laitoksen tavallisten sääntöjen mukaisesti.
47 * 2. kurssikoe pe 19.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
48 * Kurssikokeisiin ei tarvitse erikseen ilmoittautua, kurssille ilmoittautuminen riittää.
49 * Myöhemmin kurssia voi suorittaa [[yleistenteissä>>url:http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit||shape="rect"]], seuraavat kerrat 22.1.2015 ja 12.3.2015. Yleistenttiin pitää ilmoittautua. **Tammikuun yleistentissä huomioidaan laskuharjoituspisteet,** myöhemmin ei.
50
51 === Pisteytys ===
52
53 * Kurssikokeista saa max 24+24 pistettä, lisäksi laskuharjoituksista max 7 pistettä.
54 * Kurssin läpäisemiseksi on saatava kokeista ja harjoituksista **yhteensä 24 pistettä** (alustava pisteraja, saattaa muuttua). Lisäksi vaaditaan, että** kummastakin kurssikokeesta** (erikseen) on saatava ainakin (% style="color: rgb(255,0,255);" %)**3**(%%)** pistettä** (pisterajaa muutettu).
55 * Laskuharjoituksista saa pisteitä seuraavasti: 20% = 1p; 30% = 2p; 40% = 3p; ...; 70% = 6p; 80% = 7p.
56
57 === Kirjallisuus ===
58
59 Opetusmoniste ja luentokalvot, jotka tulevat saataville tällä sivulla (osissa).
60
61 * Luentokalvot luvuittain: [[Johdanto>>attach:johdanto.pdf]], [[Luku1>>attach:L1.pdf]], [[Luku2>>attach:L2.pdf]], [[Luku3>>attach:L3.pdf]], [[Luku4>>attach:L4.pdf]], [[Luku5>>attach:L5.pdf]], [[Luku6>>attach:L6.pdf]], [[Luku7>>attach:L7.pdf]], [[Luku8>>attach:L8.pdf]], [[Luku9>>attach:L9.pdf]], [[Luku10>>attach:L10.pdf]], [[Luku11>>attach:L11.pdf]]
62 ** Huom! Luentokalvoihin tulee toisinaan korjauksia tai lisäyksiä, joten kannattaa ennen lukemista hakea uusin versio.
63 * Opetusmoniste: [[Osa 1>>attach:tn13osa1.pdf]] (luvut 1–5), [[Osa 2>>attach:tn13osa2.pdf]] (luvut 6-11).\\
64 ** Huom! Tämä on edellisvuotinen moniste. Monisteeseen voi tulla pieniä päivityksiä luentojen kuluessa.
65
66 === Luentopäiväkirja ===
67
68
69
70 Tähän kirjataan, mitä luennolla on tarkoitus käsitellä. Kyseisiin **monisteen jaksoihin on syytä tutustua ennen luentoa.**
71
72 Luennon jälkeen tähän pyritään päivittämään, mitä oikeasti käsiteltiin.
73
74 Viikko 36:
75
76 * ke 3.9. Johdantoa; monisteen jaksot 1.1-1.5. (Jaksoja 1.4-1.5 eli kombinatoriikkaa ei juurikaan käsitelty luennolla, mutta ne jäävät kotiläksyksi.)
77
78 Viikko 37:
79
80 * ma 8.9. moniste 1.6-2.2. Jakso 1.9 (monotoninen jatkuvuus) sivuutettiin.
81 * ke 10.9. moniste 2.2-2.5. Jaksossa 2.5 päästiin osittaisintegrointiin asti.
82
83 Viikko 38:
84
85 * ma 15.9. moniste 2.5-2.9. Käsiteltiin kvantiilifunktion käsite, mutta ei vielä sen käyttöä simuloinnissa.
86 * ke 17.9. moniste 2.9-2.10.
87
88 Viikko 39:
89
90 * ma 22.9. moniste 3.1-3.4. Ei käsitelty vielä lausetta 3.7 "riippumattomien sm:ien muunnokset riippumattomia".
91 * ke 24.9. moniste 3.5-3.6, sekä jaksosta 3.4 yllämainittu lause. Lukua 4 aloitettiin vähän (indikaattorin odotusarvoon asti).
92 ** Multinomijakaumasta ks. myös [[johdantokurssin 12. luennon loppuosa>>url:http://wiki.helsinki.fi/download/attachments/112441823/luento12.pdf?version=1&modificationDate=1392974727348&api=v2||shape="rect"]]
93
94 Viikko 40:
95
96 * ma 29.9. moniste 4.1-4.2 sekä 4.4. (Jakso 4.3 sivuutettiin.)
97 * ke 1.10. moniste 4.5-4.7
98
99 Viikko 41:
100
101 * ma 6.10. moniste 4.7 ja 5.1.
102 * ke 8.10. Jakso 5.1.5 (Poisson-jakauma) tarkemmin, sekä jakso 5.2 (gamma- ja beetafunktio). Gamma- ja beetajakaumaa aloitettiin.
103
104 Viikko 42:
105
106 * ma 13.10. Jakso 5.3 (jatkuvia jakaumia). **I-periodin viimeinen luento.**
107 ** Kappaletta 5.3.7 ei käsitelty luennolla, mutta se jää kotiläksyksi. Näihin jakaumiin palataan tarkemmin kurssin toisessa osassa.
108
109 Viikko 44:
110
111 * ma 27.10. Ensimmäisen kurssikokeen läpikäynti. Luvun 6 alkua (jaksoa 6.2 ehdittiin aloittaa).
112 * ke 29.10. Luku 6 loppuun.
113
114 Viikko 45:
115
116 * ma 3.11. Jaksot 7.1-7.3.
117 * ke 5.11. Jaksot 7.4-7.6.
118
119 Viikko 46:
120
121 * ma 10.11. Jaksot 7.7-7.8. Jakso 7.8 (tiheysfunktion muuntokaava) aloitettiin.
122 ** Luennolla katsottiin myös [[demo>>url:http://users.utu.fi/lahtonen/AlgebranPKI2014/R2_kalvot.pdf||shape="rect"]] lineaarikuvauksista (Turun yliopiston [[algebran kurssilta>>url:http://users.utu.fi/lahtonen/AlgebranPKI2014/||shape="rect"]])
123 * ke 12.11. Jakso 7.8. Aloitettiin lukua 8.
124 ** Jakso 7.9 (t-jakauma) sivuutettiin. Myöhemmin kurssilla t-jakaumaan palataan multinormaalijakauman yhteydessä.
125
126 Viikko 47:
127
128 * ma 17.11. Luku 8.
129 * ke 19.11. Luku 8 loppuun.
130
131 Viikko 48:
132
133 * ma 24.11. Luku 9.
134 ** Luku käsiteltiin luennolla melko pikaisesti. Omatoimista monisteen lukemista suositellaan lämpimästi.
135 ** Jakso 9.7 (moniulotteisten jakaumien momenttiemäfunktiot) sivuutetaan tällä kurssilla.
136 * ke 26.11. Aloitetaan lukua 10.
137
138 === [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57705||shape="rect"]] ===
139
140
141 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
142
143 === Laskuharjoitustehtävät ===
144
145 Huomaa, että harjoitustehtävissä saatetaan tarvita tietoja, joita ei ole (vielä) käsitelty luennoilla! Tehtäviä tehdessäsi **tutustu opetusmateriaalin** itsenäisesti.
146
147 * [[Harjoitus 1>>attach:h01.pdf]] (8.9. - 12.9.) — [[Ratkaisut>>attach:r01.pdf]]
148 * [[Harjoitus 2>>attach:h02.pdf]] (15.9. - 19.9.) — [[Ratkaisut>>attach:r02.pdf]]
149 * [[Harjoitus 3>>attach:h03.pdf]] (22.9. - 26.9.) — [[Ratkaisut>>attach:ratk3.pdf]]
150 * [[Harjoitus 4>>attach:h04.pdf]] (% class="confluence-link" %)(29.9. - 3.10.)(%%) — [[Ratkaisut>>attach:ratk4.pdf]]
151 * [[Harjoitus 5>>attach:h05.pdf]] (% class="confluence-link" %)(6.10. - 10.10.) — [[Ratkaisut>>attach:ratk5.pdf]]
152 * [[Harjoitus 6>>attach:h06.pdf]] (13.10. - 17.10.)(% class="confluence-link" %) — [[Ratkaisut>>attach:ratk6.pdf]] (Tehtävä 7 on viimeisellä sivulla numerolla "Tehtävä 3")
153 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 7>>attach:h07.pdf]] (3.11. - 7.11.)(% class="confluence-link confluence-link" %) — [[Ratkaisut>>attach:ratk7.pdf]]
154 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 8>>attach:h08.pdf]] (10.11. - 14.11.)(% class="confluence-link confluence-link confluence-link" %) — (% class="confluence-link" %)[[(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %)Ratkaisut>>attach:ratk8.pdf]]
155 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 9>>attach:h09.pdf]] (17.11. - 21.11.)(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %) — (% class="confluence-link confluence-link" %)[[(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %)Ratkaisut>>attach:ratk9.pdf]]
156 ** (% class="confluence-link" %)Matlab-apufunktio: [[attach:pisteparvi.m]]. Tätä ei tarvita tehtävien tekemiseen, mutta sillä voi havainnollistaa jakaumia.
157 ** (% class="confluence-link" %)Huom. Tehtävään 2a on lisätty ratkaisuvihjeitä (tehtävä ei ole aivan helppo).
158 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 10>>attach:h10.pdf]] (24.11. - 28.11.)(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %) — (% class="confluence-link confluence-link" %)[[(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %)Ratkaisut>>attach:ratk10.pdf]]
159 ** (% class="confluence-link" %)Huom. Tehtäväpaperiin lisätty isojen kertomien likiarvoja laskennan helpottamiseksi.
160 ** (% class="confluence-link" %)Tehtävään 1 lisätty rajoitus, että tarkastellaan vain beetajakaumia joiden parametrit ovat ykköstä suurempia. (Muulloin ko. jakaumat ovat vähän eri muotoisia, mikä aiheuttaisi moodin etsinnässä hiukan lisätyötä.)
161 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 11>>attach:h11.pdf]] (1.12. - 5.12.)(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %) — (% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %)[[(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %)Ratkaisut>>attach:ratk11.pdf]]
162 * (% class="confluence-link" %)[[Harjoitus 12>>attach:h12.pdf]] (8.12. - 12.12.)(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %) — (% class="confluence-link confluence-link confluence-link" %)[[(% class="confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link confluence-link" %)Ratkaisut>>attach:ratk12.pdf]](% class="confluence-link" %)
163
164
165 === Laskuharjoitustilaisuudet ===
166
167 Laskuharjoitukset toimivat ns. perinteisellä tavalla, eli opiskelija ratkaisee annetut tehtävät ennen laskuharjoitusta. Harjoitustilaisuudessa opiskelijoita pyydetään esittelemään ratkaisujaan, joita sitten käydään läpi ohjatusti. Opiskelijat **eivät palauta** ratkaisujaan paperilla tarkastettavaksi, vaan ideana on seurata harjoitusryhmässä ratkaisujen selostusta ja lisäksi tutustua harjoitusviikon jälkeen julkaistaviin **malliratkaisuihin**.
168
169 |=(((
170 Ryhmä
171 )))|=(((
172 Päivä
173 )))|=(((
174 Aika
175 )))|=(((
176 Paikka
177 )))|=(% colspan="1" %)(((
178 Pitäjä
179 )))
180 |(((
181 1.
182 )))|(((
183 ma
184 )))|(((
185 14-16
186 )))|(((
187 C122
188 )))|(% colspan="1" %)(((
189 Ville Hyvönen
190 )))
191 |(((
192 2.
193 )))|(((
194 ti
195 )))|(((
196 10-12
197 )))|(((
198 C122
199 )))|(% colspan="1" %)(((
200 Mitja Lääperi
201 )))
202 |(((
203 3.
204 )))|(((
205 ke
206 )))|(((
207 10-12
208 )))|(((
209 C122
210 )))|(% colspan="1" %)(((
211 Ville Hyvönen  
212 )))
213 |(% colspan="1" %)(((
214 4.
215 )))|(% colspan="1" %)(((
216 to
217 )))|(% colspan="1" %)(((
218 14-16
219 )))|(% colspan="1" %)(((
220 CK111
221 )))|(% colspan="1" %)(((
222 Ville Hyvönen  
223 )))
224 |(% colspan="1" %)(((
225 5.
226 )))|(% colspan="1" %)(((
227 pe
228 )))|(% colspan="1" %)(((
229 8-10
230 )))|(% colspan="1" %)(((
231 B322
232 )))|(% colspan="1" %)(((
233 Mitja Lääperi
234 )))
235
236 === Information in English ===
237
238 * You can take the course exams in English. Separate exams can also be taken in English** if you notify** about this** when registering** for the exam.
239 * You can study probability e.g. from the book by Grinstead and Snell, which is [[available online>>url:http://www.math.dartmouth.edu/~~prob/prob/prob.pdf||shape="rect"]].
240 * The first part of the course (up to first exam) will cover Chapters 1–5 in the Finnish material, roughly the following topics:\\
241 ** Chapter 1: Events and probabilities\\
242 *** Elementary laws of probability
243 *** Combinatorics: factorials, binomial coefficients, multinomial coefficients
244 *** Conditional probability
245 *** independence of events
246 *** Law of total probability, Bayes' formula
247 ** Chapter 2: Random variables\\
248 *** Random variables: discrete and continuous
249 *** Cumulative distribution function (cdf), probability mass function (pmf), density function (pdf)
250 *** Quantile function (inverse of cdf)
251 *** Distribution of transformed variable Y = g(X)
252 ** Chapter 3: Joint distribution\\
253 *** Joint distribution of two variables. Joint cdf.
254 *** Joint pmf of two discrete variables.
255 *** Marginal pmf and conditional pmf.
256 *** Independence of random variables.
257 *** Multivariate joint distribution.
258 *** Binomial, trinomial and multinomial distribution.
259 ** Chapter 4: Expectation\\
260 *** Expectation of random variables (discrete and continuous).
261 *** Linearity and other properties of expectation.
262 *** Expectation of transformed variable: Eg(X)
263 *** Moments and central moments
264 *** Variance, standard deviation, covariance
265 *** Moment generating function (mgf)
266 ** Chapter 5: Some useful distributions\\
267 *** Discrete:
268 **** Binomial
269 **** Hypergeometric (in sampling without replacement)
270 **** Geometric
271 **** Negative binomial
272 **** Poisson
273 *** Continuous:
274 **** Scaling and translation: Y = aX + b
275 **** Uniform
276 **** Exponential
277 **** Gamma distribution
278 **** Beta distribution
279 **** Normal distribution
280 **** Chi squared, F and t distributions
281 ** In Grinstead and Snell, these topics are covered roughly in Chapters 1–5 and 10, but note that the order of presentation is different.
282
283
284
285