Wiki source code of Analyysi I, syksy 2014

Last modified by pankka@helsinki_fi on 2024/03/27 10:43
Show last authors
1 = Analyysi I(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2014 =
2
3 === Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===
4
5 [[Juha Oikkonen>>doc:mathstatHenkilokunta.Oikkonen, Juha]]
6
7
8
9
10 === Kurssin tulokset ===
11
12
13
14 Kurssin tulokset löytyväl laitoksen kotisivun "Opiskelu"-osioista kurssitulosten kohdalta
15
16 [[doc:mathstatKurssit.KOETULOKSET EXAM RESULTS.WebHome]]
17
18
19
20 === Laajuus ===
21
22 10(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
23
24 === Tyyppi ===
25
26 Perusopintoja
27
28 === Esitietovaatimukset ===
29
30 Lukion pitkä matematiikka ja etenkin siihen sisältyvä differentiaali- ja integraalilaskenta.
31
32 === Luentoajat ===
33
34 Viikot 36-41 ja 44-49 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111. Lisäksi viikoilla 42 ja 50 pe 9-11 A111.
35 \\Lisäksi ohjausta 4 tuntia viikossa.
36
37 === Kokeet ===
38
39 * 1. kurssikoe to 23.10. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
40 * 2. kurssikoe to 18.12. klo 13-15 Exactumin auditorioissa
41
42 === Kokeiden malliratkaisut ===
43
44 [[Ensimmäisen kurssikokeen ratkaisut>>attach:14a1kk1.pdf]]
45
46 === Kirjallisuus ===
47
48 Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: //Analyysiä reaaliluvuilla//, Unigrafia 2014. Kirjaa painetaan "on demand"-periaatteella ja sitä voi tilata linkistä
49
50 [[http:~~/~~/kirjakauppa.unigrafia.fi/>>url:http://kirjakauppa.unigrafia.fi/||shape="rect"]]
51
52 Ohessa on kirjasta 50 sivua (luvut 1.1-2.2 + sisällysluettelo + hakemisto) pdf-tiedostona:
53
54 [[Kurssikirjan alkua>>attach:analyysi_nettiin.pdf]]
55
56
57
58 === Kurssin virtuaalisen työskentelyalue ja keskustelufoorumi ===
59
60 Analyysin kurssilla on käytössä Moodle-työalue, jossa voimme keskustella ja jakaa erilaisia liitteitä. Siellä voi mm. kysyä neuvoa kaikesta kurssiin liittyvästä kuten vinkkeja tehtävien tekemiseen.
61
62 Moodelssa voi myös kirjoittaa matemaattisia kaavoja. Ohjeita kaavojen kirjoittamiseen käsitellään siellä muun keskustelun ohessa.
63
64 [[https:~~/~~/moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937>>url:https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=2937||rel="nofollow" shape="rect"]]
65
66 Kurssilla on käytössä myös Presemo, jonka avulla voi esimerkiksi luennolla esittää kysymyksiä ja toiveita. Presemon opiskelijanäkymän osoite on
67
68 [[http:~~/~~/presemo.helsinki.fi/joluento>>url:http://presemo.helsinki.fi/joluento||shape="rect"]]
69
70 Moodlessa kirjoitetaan omalla nimellä, mutta Presemossa esiinnytään anonyymisti. Jos Moodleen kirjoittaminen ujostuttaa, niin siellä käsiteltävää aihetta voi toivoa esim. Presemossa.
71
72
73
74 === Harjoituksista saatavat pisteet ja lopputyö ===
75
76 Kurssilla on viikottaisia harjoituksia, joista voi ansaita aktiivisuuspisteitä.
77
78
79
80 **__Pääaineopiskelijat, jotka osallistuvat ohjauksiin__, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:
81 **Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja osallistuminen ohjauksiiin -> 1 p
82 Tehtyjä kotitehtäviä 2-3 ja osallistuminen ohjauksiin -> ½ p
83
84 **__Opiskelijat, jotka osallistuvat sivuainepajaan__, saavat viikottaisia aktiivisuuspisteitä seuraavasti:**
85 Tehtyjä kotitehtäviä 4-6 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 2 -> 1 p
86 Tehtyjä kotitehtäviä 3-5 ja tehtyjä ohjaustehtäviä 1 -> ½ p
87
88 Ensimmäisellä luentoviikolla kerätään tiedot läsnäolijoisa ja pelkän läsnäolon perusteella saa aktiivisuuspisteitä.
89
90 Kurssilla on mahdollista tehdä myös lopputyö, joka voi tuottaa myös lisäpisteitä.
91 Lopputyössä opiskelija rakentaa oppimansa perusteella kuvan kurssin keskeisestä sisällöstä.
92
93 Lopputyö voi olla käsitekartta tai oppimispäiväkirja yms.
94
95
96
97 === Sivuainepajan toiminta ===
98
99 - Tehtävät palautetaan viikoittain kirjallisesti salin B321 edessä olevaan laatikkoon ( ANALYYSI I palautukset) perjantaihin klo 16.00 mennessä ja tehtävät ilmestyvät viereiseen laatikkoon (ANALYYSI I korjatut) kommentoituna seuraavalla viikolla. Pyrimme kommentoimaan tehtävät keskiviikkoon mennessä. Opiskelijan on tarkoitus hakea kommentoidut tehtävät talteen.
100
101 - Ratkaisujen täytyy olla rehtejä yrityksiä. Tehtävänannon kopiointi ei riitä hyväksytyksi tehtäväksi.
102
103 - Ratkaisujen ulkoasu ja käsiala täytyy olla luettavaa. Lukukelvottomia ratkaisuja ei hyväksytä.
104
105 - Ratkaisut nidotaan kansilehtiin joita löytyy pajaluokan edustalta tai palautuslaatikon läheltä. Kansilehteen kirjoitetaan viikon numero ja opiskelijanumero. Ilman opiskelijanumeroa tehtäviä ei pysty kirjaamaan.
106
107 - Viikoittain yksi tehtävä on ns. kommenttitehtävä. Kommenttitehtävän numeron julkaisemme viikoittain deadlinen jälkeen moodlessa. Kommenttitehtävä kommentoidaan yksityiskohtaisemmin kuin muut tehtävät. Opiskelijan ei ole siis edes tarkoitus tietää mikä tehtävä kommentoidaan tarkemmin.
108
109 - Pajaohjaukseen voi osallistua niin paljon kuin ehtii, mutta siihen ole pakko osallistua. Pajassa voi kysyä apua ja ohjausta tehtävien tekemiseen. Pajassa kannattaa asioida myös jos tehtäviin kirjoitetut kommentit eivät aukea. Suosittelen lämpimästi jokaista osallistumaan pajaohjaukseen.
110
111 (% class="left" %)
112 (((
113
114 )))
115
116 === Kurssin sisällöstä ===
117
118 Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden
119 differentiaali- ja integraalilaskennan perusteisiin.
120
121 Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen".
122 Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea kirjassa olevaa eikä noudateta kaikessa kirjan järjestystä.
123 Kirja on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla yritetään tukea asioiden oppimista.
124
125 On erittäin tärkeää tutustua asioihin oppikirjan pohjalta ennen luentoja. Tällöin luennoilla voidaan paremmin keskittyä niihin asioihin, jotka eniten edellyttävät yhdessä pohtimista.
126
127 Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoihin!
128
129 Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.
130
131 Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.
132
133 Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen. Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
134
135 Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään kolmessa vaiheessa
136
137 (% class="alternate" %)
138 * ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
139
140 (% class="alternate" %)
141 * sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
142
143 (% class="alternate" %)
144 * lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
145
146 Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
147
148 Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
149
150 Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.
151
152 Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun". table { }td { padding-top: 1px; padding-right: 1px; padding-left: 1px; color: black; font-size: 12pt; font-weight: 400; font-style: normal; text-decoration: none; font-family: Calibri,sans-serif; vertical-align: bottom; border: medium none; white-space: nowrap; }
153
154 |(((
155 ti 14-16
156 )))|(((
157 BK106
158 )))
159
160 {{info title="Tärkeää tietoa!"}}
161 **Ensimmäisellä viikolla (1.9. alkavalla) ei ole Ohjaus 1-ryhmiä, vaan tapaamiset alkavat Ohjaajatuutoroinnilla.**
162
163 **Kukin ryhmä kokoontuu viikossa kolme kertaa: alkuviikolla Ohjaus 1-tapaaminen, keskellä viikkoa Ohjaajatuutorointi, loppuviikosta Ohjaus 2-tapaaminen.**
164
165 **Ryhmiin osallistuvat opiskelijat: käykää ilmoittautumassa Ohjaajatuutorointiin WebOodissa! Ilmoittautumiseen pääsee [[tästä!>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57594||shape="rect"]]**
166 {{/info}}
167
168 |=(((
169 Ryhmä
170 )))|=(((
171 Ohjaus 1
172 )))|=(((
173 Paikka
174 )))|=(((
175 Ohjaajatuutorointi
176 )))|=(% colspan="1" %)(((
177 Paikka
178 )))|=(% colspan="1" %)(((
179 Ohjaus 2
180 )))|=(% colspan="1" %)(((
181 Paikka
182 )))|=(% colspan="1" %)(((
183 Ohjaaja
184 )))
185 |(% colspan="1" %)(((
186 1
187 )))|(% colspan="1" %)(((
188 ma 14-16
189 )))|(% colspan="1" %)(((
190 C321
191 )))|(% colspan="1" %)(((
192 ti 10-12
193 )))|(% colspan="1" %)(((
194 C322
195 )))|(% colspan="1" %)(((
196 to 8-10
197 )))|(% colspan="1" %)(((
198 C322
199 )))|(% colspan="1" %)(((
200 Alexandra Pavel
201 )))
202 |(((
203 2
204 )))|(((
205 ma 10-12
206 )))|(((
207 C322
208 )))|(((
209 ti 14-16
210 )))|(% colspan="1" %)(((
211 C321
212 )))|(% colspan="1" %)(((
213 pe 14-16
214 )))|(% colspan="1" %)(((
215 C122
216 )))|(% colspan="1" %)(((
217 Ilmari Pohjola
218 )))
219 |(% colspan="1" %)(((
220 3
221 )))|(% colspan="1" %)(((
222 ma 12-14
223 )))|(% colspan="1" %)(((
224 CK107
225 )))|(% colspan="1" %)(((
226 to 8-10
227 )))|(% colspan="1" %)(((
228 DK116 (9.10. CK108)
229 )))|(% colspan="1" %)(((
230 pe 14-16
231 )))|(% colspan="1" %)(((
232 C321
233 )))|(% colspan="1" %)(((
234 Jussi Leppinen
235 )))
236 |(% colspan="1" %)(((
237 4
238 )))|(% colspan="1" %)(((
239 ma 12-14
240 )))|(% colspan="1" %)(((
241 DK118
242 )))|(% colspan="1" %)(((
243 ke 12-14
244 )))|(% colspan="1" %)(((
245 C129  (10.9. A118)
246 )))|(% colspan="1" %)(((
247 to 16-18
248 )))|(% colspan="1" %)(((
249 C321
250 )))|(% colspan="1" %)(((
251 Santeri Räsänen
252 )))
253 |(((
254 5
255 )))|(((
256 ma 16-18
257 )))|(((
258 C322
259 )))|(((
260 ti 10-12
261 )))|(% colspan="1" %)(((
262 C321
263 )))|(% colspan="1" %)(((
264 to 8-10
265 )))|(% colspan="1" %)(((
266 C321
267 )))|(% colspan="1" %)(((
268 Taneli Pusa
269 )))
270 |(% colspan="1" %)(((
271 6
272 )))|(% colspan="1" %)(((
273 ma 10-12
274 )))|(% colspan="1" %)(((
275 CK107
276 )))|(% colspan="1" %)(((
277 ke 12-14
278 )))|(% colspan="1" %)(((
279 C321
280 )))|(% colspan="1" %)(((
281 to 8-10
282 )))|(% colspan="1" %)(((
283 B322
284 )))|(% colspan="1" %)(((
285 Teemu Säilynoja
286 )))
287 |(% colspan="1" %)(((
288 7
289 )))|(% colspan="1" %)(((
290 ma 14-16
291 )))|(% colspan="1" %)(((
292 BK106
293 )))|(% colspan="1" %)(((
294 ke 14-16
295 )))|(% colspan="1" %)(((
296 C321
297 )))|(% colspan="1" %)(((
298 to 14-16
299 )))|(% colspan="1" %)(((
300 DK117
301 )))|(% colspan="1" %)(((
302 Tuomas Salonen
303 )))
304 |(% colspan="1" %)(((
305 8
306 )))|(% colspan="1" %)(((
307 ma 12-14
308 )))|(% colspan="1" %)(((
309 C321
310 )))|(% colspan="1" %)(((
311 ti 10-12
312 )))|(% colspan="1" %)(((
313 DK118 (I per.) ja C220 (II per.)
314 )))|(% colspan="1" %)(((
315 to 8-10
316 )))|(% colspan="1" %)(((
317 CK111
318 )))|(% colspan="1" %)(((
319 Ville Liimo
320 )))
321 |(% colspan="1" %)(((
322 Ope1 (opettajalinja)
323 )))|(% colspan="1" %)(((
324 ma 10-12
325 )))|(% colspan="1" %)(((
326 C321
327 )))|(% colspan="1" %)(((
328 ke 12-14
329 )))|(% colspan="1" %)(((
330 CK107
331 )))|(% colspan="1" %)(((
332 to 14-16
333 )))|(% colspan="1" %)(((
334 DK116
335 )))|(% colspan="1" %)(((
336 Maija Karesvuori
337 )))
338 |(% colspan="1" %)(((
339 Ope2 (opettajalinja)
340 )))|(% colspan="1" %)(((
341 ma 14-16
342 )))|(% colspan="1" %)(((
343 DK118
344 )))|(% colspan="1" %)(((
345 ke 12-14
346 )))|(% colspan="1" %)(((
347 CK107
348 )))|(% colspan="1" %)(((
349 to 14-16
350 )))|(% colspan="1" %)(((
351 C321
352 )))|(% colspan="1" %)(((
353 Topi Salmi
354 )))
355 |(% colspan="1" %)(((
356 Tilasto1 (tilastotiede)
357 )))|(% colspan="1" %)(((
358 ti 14-16
359 )))|(% colspan="1" %)(((
360 DK118
361 )))|(% colspan="1" %)(((
362 ke 8-10
363 )))|(% colspan="1" %)(((
364 D123, C128
365 )))|(% colspan="1" %)(((
366 to 8-10
367 )))|(% colspan="1" %)(((
368 DK118
369 )))|(% colspan="1" %)(((
370 Henri Karttunen
371 )))
372 |(% colspan="1" %)(((
373 Tilasto2 (tilastotiede)
374 )))|(% colspan="1" %)(((
375 ma 16-18
376 )))|(% colspan="1" %)(((
377 C321
378 )))|(% colspan="1" %)(((
379 ke 8-10
380 )))|(% colspan="1" %)(((
381 D123, C128
382 )))|(% colspan="1" %)(((
383 pe 14-16
384 )))|(% colspan="1" %)(((
385 C129
386 )))|(% colspan="1" %)(((
387 Tuomo Nieminen
388 )))
389 |(% colspan="1" %)(((
390 Ruotsinkielinen ryhmä
391 )))|(% colspan="1" %)(((
392 ma 10-12
393 )))|(% colspan="1" %)(((
394 C129
395 )))|(% colspan="1" %)(((
396 ti 14-16
397 )))|(% colspan="1" %)(((
398 BK106
399 )))|(% colspan="1" %)(((
400 pe 8-10
401 )))|(% colspan="1" %)(((
402 C321
403 )))|(% colspan="1" %)(((
404 Axel Korsström
405 )))
406
407 === Sivuaineopiskelijoiden paja luokassa C322 ===
408
409 Sivuainepajaan osallistuvat kaikki ne kurssin opiskelijat, joiden pääaine ei ole matematiikka tai tilastotiede. Opiskelija saa käydä pajassa tekemässä tehtäviä niin monta tuntia viikossa kuin haluaa.
410
411 Sivuainepajassa tehdään viikoittain samat koti- ja ohjaustehtävät kuin ohjausryhmissäkin. Tehdyt koti- ja ohjaustehtävät palautetaan pajan ohjaajille tai pajassa olevaan laatikkoon viikottain **perjantaihin klo 16.00 mennessä**. Tehdyt tehtävät tarkastetaan ja kirjataan ylös, minkä jälkeen tehtävät palautetaan opiskelijoille.
412
413 **Pajan ollessa kiinni ohjausta saa [[Ratkomon>>doc:mathstatOpiskelu.Ratkomo]] ohjaajilta. Ohjaajan tunnistaa oransseista liiveistä.**
414
415
416
417 |=(((
418 Klo
419 )))|=(((
420 Maanantai
421 )))|=(((
422 Tiistai
423 )))|=(((
424 Keskiviikko
425 )))|=(((
426 Torstai
427 )))|=(((
428 Perjantai
429 )))
430 |(((
431 **8 - 9**
432 )))|(((
433 . . . .
434 )))|(((
435 . . . .
436 )))|(((
437 . . . .
438 )))|(((
439 . . . .
440 )))|(((
441 . . . .
442 )))
443 |(((
444 **9 - 10**
445 )))|(((
446 . . . .
447 )))|(((
448 . . . .
449 )))|(((
450 . . . .
451 )))|(((
452 . . . .
453 )))|(((
454 . . . .
455 )))
456 |(((
457 **10 - 11**
458 )))|(((
459 . . . .
460 )))|(((
461 . . . .
462 )))|(((
463 . . . .
464 )))|(((
465 . . . .
466 )))|(((
467 . . . .
468 )))
469 |(((
470 **11 - 12**
471 )))|(((
472 . . . .
473 )))|(((
474 . . . .
475 )))|(((
476 . . . .
477 )))|(((
478 . . . .
479 )))|(((
480 . . . .
481 )))
482 |(((
483 **12 - 13**
484 )))|(((
485 . . . .
486 )))|(((
487 . . . .
488 )))|(((
489 Ohjaus
490 )))|(((
491 Ohjaus
492 )))|(((
493 Ohjaus
494 )))
495 |(((
496 **13 - 14**
497 )))|(((
498 . . . .
499 )))|(((
500 . . . .
501 )))|(((
502 Ohjaus
503 )))|(((
504 Ohjaus
505 )))|(((
506 Ohjaus
507 )))
508 |(((
509 **14 - 15**
510 )))|(((
511 . . . .
512 )))|(((
513 Ohjaus
514 )))|(((
515 Ohjaus
516 )))|(((
517 Ohjaus
518 )))|(((
519 Ohjaus
520 )))
521 |(((
522 **15 - 16**
523 )))|(((
524 . . . .
525 )))|(((
526 Ohjaus
527 )))|(((
528 Ohjaus
529 )))|(((
530 Ohjaus
531 )))|(((
532 Ohjaus
533 )))
534 |(((
535 **16 - 17**
536 )))|(((
537 . . . .
538 )))|(((
539 . . . .
540 )))|(((
541 . . . .
542 )))|(((
543 Ohjaus
544 )))|(((
545 . . . .
546 )))
547 |(% colspan="1" %)(((
548 **17 - 18**
549 )))|(% colspan="1" %)(((
550 . . . .
551 )))|(% colspan="1" %)(((
552 . . . .
553 )))|(% colspan="1" %)(((
554 . . . .
555 )))|(% colspan="1" %)(((
556 Ohjaus
557 )))|(% colspan="1" %)(((
558 . . . .
559 )))
560
561 === [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57016||shape="rect"]] ===
562
563 Pääaineopiskelijoiden ilmoittautuminen harjoitusryhmiin alkaa poikkeuksellisesti vasta **torstaina** **28.8. klo 8:00.**
564 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
565
566
567
568 === Harjoitustehtävät ===
569
570 [[Tehtävät viikolle 36>>attach:Ana1teht36.pdf]]
571
572 [[Tehtävät viikolle 37>>attach:Ana1teht37.pdf]]
573
574 [[Tehtävät viikolle 38>>attach:Ana1teht38.pdf]]
575
576 [[Tehtävät viikolle 39>>attach:Ana1teht39.pdf]]
577
578 [[Tehtävät viikolle 40>>attach:Ana1teht40.pdf]]
579
580 [[Tehtävät viikolle 41>>attach:Ana1teht41.pdf]]
581
582 [[Tehtävät viikolle 42>>attach:Ana1teht42.pdf]]
583
584 [[Tehtävät viikolle 44>>attach:Ana1teht44.pdf]]
585
586 [[Tehtävät viikolle 45>>attach:Ana1teht45.pdf]]
587
588 [[Tehtävät viikolle 46>>attach:Ana1teht46.pdf]]
589
590 [[Tehtävät viikolle 47>>attach:Ana1teht47.pdf]]
591
592 [[Tehtävät viikolle 48>>attach:Ana1Teht48.pdf]]
593
594 [[Tehtävät viikolle49>>attach:Ana1teht49.pdf]]
595
596
597
598 Tehtävien malliratkaisut löytyvät kurssin moodle-alueelta.
599
600
601
602 === Lisämateriaalia ===
603
604
605
606 [[Haarukointi>>attach:haarukointi.pdf]]
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616 {{excerpt hidden="true" atlassian-macro-output-type="BLOCK"}}
617
618
619
620
621
622
623
624 {{/excerpt}}