Todennäköisyysteoria I, syksy 2013

1

= Todennäköisyysteoria I(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2013 =

2

3

=== Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===

4

5

[[Dario Gasbarra>>doc:mathstatHenkilokunta.Gasbarra, Dario]]

=== Laajuus ===

5(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.

11

12

(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %)Kurssit Todennäköisyysteoria I ja II yhdessä vastaavat tutkintovaatimuksissa esiintyvää 10 op:n kurssia Todennäköisyysteoria.[[ Todennäköisyysteoria II>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Todennäköisyysteoria II, syksy 2013.WebHome]] luennoidaan toisella periodilla. (% style="font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %)Keväällä luennoidaan [[Todennäköisyysteoria III>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2014.Todennäköisyysteoria III, kevät 2014.WebHome]] jossa käsitellään jakaumien konvergenssia.

13

14

(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) (% style="color: rgb(51,51,51);font-size: 14.0pt;font-weight: bold;line-height: normal;" %)Tyyppi

Syventävä opinto

=== Esitietovaatimukset ===

19

20

Analyysi I-II; Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I; Vektorianalyysi.

21

\\Hyödyllisiä kursseja (muttei tarvita varsinaisesti esitiedoiksi): Johdatus todennäköisyyslaskentaan; Funktionaalianalyysin peruskurssi; Mitta ja integraali.

=== Luentoajat ===

Viikot 36-42 ti 10-12 C124 ja to 10-12 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ke 10-12 C122.

26

27

=== Laskupaja-toiminta ===

28

29

Tiistaisin kello 13-15 III kerroksen käytävällä. Dario tai Juhani päivystävät ja neuvovat harjoitustehtävien laskemisestä.

=== Kokeet ===

Kurssi suoritetaan loppukokeella. Laskuharjioituksiin osallistuminen ei ole pakollinen. Opiskelijan atkiivinen osallistuminen nostaa arvosanaa.

34

35

(% style="color: rgb(51,51,51);font-size: 12.0pt;font-weight: bold;line-height: normal;" %) [[Kurssikokeen koealue>>attach:tn_teoria_I_2013_koealue.pdf]]. [[Tenttipaperi ja malliratkaisut>>attach:ratkaisut_tn_teoria_I_koe_30102013.pdf]] (30.10.2013). [[Tenttitulokset>>attach:tn_teoria_I_koe_tulokset_nimeton.pdf]](% style="color: rgb(0,0,0);font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %)

36

37

==== (% style="color: rgb(0,0,0);font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %) (% style="font-size: 12.0pt;" %)Uusintakokeen [[tenttipaperi ja malliratkaisut>>attach:ratkaisut_tnteoria_I_14_11_2013_koe.pdf]] (14.11.2013) . Kurssikokeen uusinta: tiistaina 17.12 yleistenttintilaisuudessa.(%%) ====

=== Sisältö ===

(% style="text-align: left;" %)

42

Johdanto: Miksi todennäköisyydet ovat additiivisia ? (% style="font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %)De Finettin rahoitusteoreettinen tulkinta: todennäköisyys on hinta.(%%)

43

(% style="font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %) Todennäköisyys ja satunnaismuuttujat: σ-algebrat, Kolmogorovin aksioomat. Todennäköisyys-mitan laajennus ja Dynkinin lause.Sovellus: tulo σ-algebra ja tulo mitta. Satunnaismuuttujat ja niiden jakaumat, kertymäfunktio, tiheysfunktio.

44

45

(% style="text-align: left;" %)

46

(% style="font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %)Poissonin, Eksponentiaalinen ja Gaussinen jakaumat. Moniulotteinen Gaussinen jakauma. Monotonisen luokan lause. Charatheodoryn laajennus lause. Sovellus: Kolmogorovin laajennus lause ääretön-ulotteisessa tuloavaruudessa, stokastiset prosessit. Riippumattomus, Borel-Cantellin lemmat. Esimerkki: Markovin ketjun konstruktio.

47

48

(% style="text-align: left;" %)

49

Satunnaismuuttujen jonon melkein varma konvergenssi. Odotusarvo. Lebesgue-Stieltjes Riemannin-Stieltjes integraalin yleistyksenä. (% style="font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %) Monotonisen konvergenssin lause, Fatou lemma, Lebesguen dominoidun konvergenssin lause. Todennäköisyysmitan vaihto-kaava, uskottavuusosamäärä, Lebesguen hajotelma. Elementaarinen ehdollinen todennäköisyys. Fubinin lause ja tulo-integraali,osittaisintegroinnin kaava.

50

51

(% style="text-align: left;" %)

52

Stokastinen konvergenssi. (% style="font-size: 10.0pt;line-height: 13.0pt;" %)Chebychevin epäyhtälö ja heikko suurten lukujen laki. Johdatus Cramerin suurten poikkeamien teoriaan. Momentti generoiva funktio. Konveksin analyysin alkeita, Jensenin epäyhtälö, Legendren muunnos. Cramerin lause.

53

54

(% style="text-align: left;" %)

55

=== Opetusmateriaalit ===

56

57

[[luennoitsijan luentomoniste>>attach:tn_teoria_luennot_2013.pdf]] (päivitetty 28.11.2013), [[harjoitustehtävät>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2013.Todennäköisyysteoria I, syksy 2013.Todennäköisyysteoria I, syksy 2013, laskuharjoitukset.WebHome]]

58

59

Vaapasti saatavissa luentomonisteet:

60

61

T. Sottinen: [[Todennäköisyysteoria>>url:http://www.math.helsinki.fi/~~tsottine/opetusmateriaalia/tnt.pdf||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]], 2006.

62

63

E. Valkeila: [[Todennäköisyysteoria>>url:http://www.math.helsinki.fi/~~valkeila/misc/tnt.pdf||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]], 2001.

64

65

Vanhat todennäköisyysteorian kurssisivut: [[kevät 2009>>url:http://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pageId=31430324||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]] [[syksy 2009>>url:http://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pageId=48307463||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]], [[syksy 2012>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Todennäköisyysteoria, syksy 2012.WebHome]] [[Vanhat koepaperit>>url:http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Arkisto||rel="nofollow" shape="rect" class="external-link"]]

66

67

(% style="text-align: left;" %)

68

=== Kirjallisuus ===

69

70

G. Elfving - P. Tuominen: Todennäköisyyslaskenta II, Limes.

71

72

J.Jacod- P.Protter: Probability Essentials.

73

74

D. Williams: Probability with Martingales.

Suositellaan myös

E. Çinlar:[[ Probability and Stochastics>>url:http://link.springer.com/book/10.1007/978-0-387-87859-1/page/1||shape="rect"]], Springer Graduate Texts in Mathematics, 2011.

79

80

O. Kallenberg: Foundations of Modern Probability.

81

82

L. Koralov, Y. Sinai: [[Theory of Probability and Random Processes>>url:http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-540-68829-7||shape="rect"]], Springer 2007.

83

84

P Malliavin, H Airault, L Kay, G Letac: Integration and Probability

85

86

A.N. Shiryaev: Probability.

[[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57110||style="font-size: 14.0pt;font-weight: bold;line-height: normal;" shape="rect"]]

91

92

93

Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]

94

95

=== Laskuharjoitukset ===

96

97

|=(((

98

Ryhmä