Skeemaseminaari, syksy 2013

Yleistä

Kurssin vetäjä: Jokke Häsä

Laajuus: 3 op.

Tyyppi: Syventävä opinto

Kokoontumisajat: Viikot 44-50 ma 12-14 ja pe 12-14 salissa B321.

Esitietovaatimukset: Aihetta käsitellään vahvasti rinnastaen klassiseen algebralliseen geometriaan, joten jotta kurssista voi saada kaiken irti, täytyy tuntea algebrallisen geometrian perusteita suunnilleen siinä laajuudessa, jossa niitä käsiteltiin kurssilla Johdatus algebralliseen geometriaan. Muuten esitiedoiksi riittää Algebra I ja Algebra II sekä valmius omaksua melko monimutkaisia abstrakteja joukko-opillisia konstruktioita.

Kurssikuvaus

Algebralliset monistot ovat polynomien nollakohtien muodostamia joukkoja jossakin koordinaattiavaruudessa (esimerkkinä toisen asteen käyrät tasossa), ja niiden geometriaa voidaan tutkia algebrallisilla menetelmillä. Skeemat yleistävät rajusti algebrallisia monistoja irrottaen ne koordinaattiavaruudesta ja mahdollistaen siten geometristen menetelmien käytön muillakin aloilla, mm. lukuteoriassa.

Kurssin tarkoituksena on tutustua skeemojen konstruktioon sekä siihen, millä tavoin ne yleistävät algebrallisia monistoja. Kurssi on luennoinnin sijaan keskustelupainotteinen, ja osallistujilta toivotaan oma-aloitteista tutustumista aiheeseen ja aktiivista osallistumista keskusteluun.

Suorittaminen

Kurssilla ei ole varsinaista koetta. Suoritusehdoista sovitaan erikseen kurssin vetäjän kanssa.

Kirjallisuus

Kurssi perustuu etupäässä Igor Shafarevichin kirjoihin Basic Algebraic Geometry 1 ja 2 (Springer-Verlag 1994, 2. painos). Kopioita olennaisista luvuista voi tiedustella kurssin vetäjältä.

Muuta kirjallisuutta

• Ravi Vakil: Foundations of Algebraic Geometry, osoitteessa http://math.stanford.edu/~vakil/216blog/.
• Ks. lisäksi kirjallisuus sivulla Johdatus algebralliseen geometriaan.

Ilmoittaudu kurssille

Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!