Vektorien operaatiot

Osaa laskea koulusta tutuilla vektorien laskutoimituksilla (yhteenlasku, kertominen luvulla, pistetulo).

Hahmottaa vektorien yhteenlaskun ja luvulla kertomisen geometrisen merkityksen.

Tunnistaa vektorien lineaarikombinaation.

Osaa tarkistaa, ovatko annetut vektorit kohtisuorassa.

Osaa laskea vektorin pituuden.

Osaa määrittää vektorin projektion annetulle aliavaruudelle.

Osaa hyödyntää vektorien laskutoimitusten ominaisuuksia (esim. osittelulaki).

Osaa käyttää vektorien piste- ja ristituloja geometristen ongelmien ratkaisemiseen.

Vektoriavaruudet

Tunnistaa suoran yhtälön.

Osaa selvittää, kuuluuko annettu vektori toisten vektorien virittämään aliavaruuteen.

Osaa selvittää, onko annettujen vektorien muodostama jono vapaa.

Hahmottaa suorat ja tasot vektoriavaruuden aliavaruuksina.

Osaa selvittää, onko annettu vektorijono avaruuden kanta.

Osaa selvittää aliavaruuden dimension, kun kanta on helppo löytää.

Osaa määrittää annetun vektorin koordinaatit annetun kannan suhteen.

Matriisit

Osaa suorittaa matriisien peruslaskutoimitukset: yhteenlaskun, luvulla kertomisen, kertolaskun ja transpoosin.

Tuntee käänteismatriisin määritelmän.

Osaa etsiä matriisin käänteismatriisin eliminointimenetelmällä tai todeta, että käänteismatriisia ei ole.

Osaa laskea 2×2- ja 3×3-matriisien determinantin.

Löytää 2×2- ja 3×3-matriisien ominaisarvot ja niitä vastaavat ominaisvektorit.

Osaa selvittää kääntyvyyden määritelmän perusteella, onko annettu matriisi kääntyvä.

Osaa selvittää determinantin avulla, onko annettu matriisi kääntyvä.

Osaa diagonalisoida annetun 2×2- tai 3×3-matriisin.

Yhtälöryhmät

Osaa ratkaista yhtälöitä sekä yksinkertaisia ensimmäisen asteen yhtälöpareja.

Löytää annetun lineaarisen yhtälöryhmän kaikki ratkaisut.

Tunnistaa yhtälöryhmän ratkaisujen lukumäärän vastaavan matriisin porrasmuotoisesta esityksestä.

Osaa muodostaa yhtälöryhmää vastaavan kerroinmatriisin.

Tunnistaa kerroinmatriisin kääntyvyyden perusteella, milloin yhtälöryhmällä on yksikäsitteinen ratkaisu.