Skip to Content
Last modified by llamberg@helsinki_fi on 2024/03/27 10:40
Show last authors
1 = (% class="confluence-link" %) (%%)Differentiaaliyhtälöt II(% style="letter-spacing: 0.1em;font-size: 18.0pt;" %), (%%)syksy 2013 =
2
3 === Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===
4
5 [[Lars Lamberg>>doc:mathstatHenkilokunta.Lamberg, Lars]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 5(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Aineopintoja
14
15 === Kurssikuvaus ===
16
17 Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu helposti ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa kaikkein eniten sovellettua matematiikkaa, ja mitä moninaisimmilla aloilla.
18
19 Kurssissa käydään läpi yleistä perusteoriaa ratkaisun olemassaolosta ja yksikäsitteisyydestä (alkuarvotehtävän osalta), erityisesti lineaarisen systeemin ratkaisumenetelmiä ja autonomisen, myös epälineaarisen systeemin dynamiikan perusasioita tasossa (siis kun ratkaisua ei saada eksplisiittisesti, mitä kuitenkin voidaan sanoa sen stabiilisuudesta).
20
21 === Esitietovaatimukset ===
22
23 Differentiaaliyhtälöt I (esitietoineen).
24
25 === Luentoajat ===
26
27 Viikot 44-49 ti 10-12, ke 12-15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
28
29 === Kokeet ===
30
31 * Kurssikoe 10.12. 13-15 Exactumin auditorioissa. Korvaava kurssikoe pe 17.1.2014 12-14 salissa D123.
32 * Tenttijällä saa olla A4-arkin kokoinen tiivistelmä apunaan tenteissä, myös erilliskokeissa. Tietysti laskin.
33
34 === Kirjallisuus ===
35
36 (% class="confluence-link" %)
37 Luennot seuraavat luentomonistetta (% class="confluence-link" %)[[Mats Gyllenberg, Jokke Häsä, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011~~-~~-- >>attach:DY I-II, luentomoniste, 2011---.pdf]](%%).
38
39 Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).
40
41 === [[Luentopäiväkirja>>attach:DY II s.2013, luentopaivakirja.pdf]] ===
42
43 Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.
44
45 === [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57048||shape="rect"]] ===
46
47
48 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
49
50 === Laskuharjoitukset ===
51
52 Ensimmäiset laskarit ovat ti 5.11.
53
54 |=(((
55 Ryhmä
56 )))|=(((
57 Päivä
58 )))|=(((
59 Aika
60 )))|=(((
61 Paikka
62 )))|=(% colspan="1" %)(((
63 Pitäjä
64 )))
65 |(((
66 1.
67 )))|(((
68 ti
69 )))|(((
70 12-14
71 )))|(((
72 C129
73 )))|(% colspan="1" %)(((
74 Jouni Luukkainen
75 )))
76 |(((
77 2.
78 )))|(((
79 ti
80 )))|(((
81 14-16
82 )))|(((
83 C129
84 )))|(% colspan="1" %)(((
85 Jouni Luukkainen
86 )))
87 |(((
88 3.
89 )))|(((
90 to
91 )))|(((
92 16-18
93 )))|(((
94 C129
95 )))|(% colspan="1" %)(((
96 Jouni Luukkainen
97 )))
98
99
100
101 === Laskuharjoitustehtävät ja ratkaisut ===
102
103 [[Harjoitus 1>>attach:DY2, harj.1 s.13.pdf]] [[Ratkaisut 1>>attach:13dy2-1.pdf]]
104
105 [[Harjoitus 2>>attach:DY2, harj.2 s.13.pdf]] [[Ratkaisut 2>>attach:13dy2-2.pdf]]
106
107 [[Harjoitus 3>>attach:DY2, harj.3 s.13.pdf]] [[Ratkaisut 3>>attach:13dy2-3.pdf]]
108
109 [[Harjoitus 4>>attach:DY2, harj.4 s.13.pdf]] [[Ratkaisut 4>>attach:13dy2-4.pdf]]
110
111 [[Harjoitus 5>>attach:DY2, harj.5 s.13.pdf]] [[Ratkaisut 5>>attach:13dy2-5.pdf]] [[Kuvasivu>>attach:13dy2kuv.pdf]]
112
113 === Kurssikokeen tehtävät ===
114
115 [[Kurssikoe 10.12.2013>>attach:DYII, kk. 10.12.13.pdf]]
116
117 [[Korvaava kurssikoe 17.1.2014>>attach:DYII, korvkk. 17.1.2014.pdf]]
118
119 === Muuta ===
120
121 Kursseilla Differentiaaliyhtälöt I ja II alkaa ma 9.9. Ossi Syrjäsen johdossa opintopiiri. Kokoontumiset ovat ma 12-14 luokassa CK111, ei kuitenkaan väli- ja tenttiviikoilla.
122
123 (% class="confluence-link" %)
124 Laskuharjoituksista saa 1, 2, 3 tai 4 lisäpistettä kurssikoesuoritukseen, jos on laskenut tehtävistä 10, 30, 60 tai 80%.