Differentiaaliyhtälöt I  syksy 2013

Luennoitsija 

Lars Lamberg 
  

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Aineopintoja

Kurssikuvaus

Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu helposti ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa matematiikkaa, jota on sovellettu kaikkein eniten ja mitä moninaisimmilla aloilla.

Kurssilla esitellään aivan klassisimpia ratkaisukeinoja ensimmäisen kertaluvun ja lineaarisille toisen kertaluvun yhtälöille.

Esitietovaatimukset

Lukion pitkä matematiikka. Kursseista Analyysi I ja II sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I on hyötyä, mutta ne eivät ole välttämättömiä.

Luentoajat

Viikot 36-41 ti 10-12, ke 12-15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

• Kurssikoe 15.10. 13-15 Exactumin auditorioissa. Korvaava kurssikoe pe 1.11. 12-14, D123.
• Tenttijä saa käyttää A4-arkin kokoista muistilappua tenteissä, myös erilliskokeissa. Tietysti laskin.

Kirjallisuus

Luennot seuraavat luentomonistetta Mats Gyllenberg, Jokke Häsä, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011---  .

Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).

Luentopäiväkirja

Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset

Ensimmäiset laskarit ovat ti 10.9.

Laskuharjoitustehtävät ja ratkaisut

Kurssikokeen tehtävät

Kurssikoe 15.10.13  Course Exam 15.10.13

Korv. kurssikoe 1.11.13  Comp. Course Exam 1.11.13

Muuta

Kursseilla Differentiaaliyhtälöt I ja II alkaa ma 9.9. Ossi Syrjäsen johdossa opintopiiri. Kokoontumiset ovat ma 12-14 luokassa CK111, ei kuitenkaan väli- ja tenttiviikoilla.

Laskuharjoituksista saa 1, 2, 3 tai 4 lisäpistettä kurssikoesuoritukseen, jos on laskenut tehtävistä 10, 30, 60 tai 80%.