Skip to Content
Last modified by Xwiki VePa on 2025/01/08 07:39
Show last authors
1 = Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012 =
2
3 ===== Linear algebra and matrices I in [[doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.English.WebHome]] =====
4
5 **Luennoitsija:** [[Johanna Rämö>>doc:mathstatHenkilokunta.Rämö, Johanna]], sähköposti: etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi
6
7 **Laajuus:** 5 op.
8
9 **Tyyppi:** aineopintoja
10
11 Kurssin opetus koostuu laskuharjoitustehtävistä, pajasta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella.
12
13 {{toc indent="20px" maxLevel="4" style="disc" minLevel="2"/}}
14
15 == Ajankohtaista ==
16
17 * Kokeenkatsomistilaisuus järjestetään ke 21.11. klo 12-14 salissa B120 (luentosalia vastapäätä).
18 * Kurssikokeen [[tulokset>>attach:LM1S12tulokset.pdf]] ja [[pistejakauma>>attach:LM1S12jakauma.pdf]]. (Tämän version pitäisi olla päivitetty.)
19 * Kaikki opiskelijat eivät saaneet kurssipalautetta koskeva sähköpostiviestiä. Se johtui ilmeisesti WebOodin toiminnasta. Uusi viesti on nyt lähetetty. Jos sekään ei tullut perille, ota yhteyttä luennoitsijaan.
20 * Kurssin Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II ensimmäinen harjoitus on ilmestynyt ja löytyy [[kurssisivulta>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II, syksy 2012.WebHome]].
21 * Kohtaan "Kurssimateriaali ja kirjallisuus" on lisätty käsitekartta, joka sisältää kurssin ydinasiat.
22 * Pistetuloa käsittelevästä luvusta löytyi kaksi melko vakavaa virhettä. Ensinnäkin lauseen 12.2 todistuksessa oli virheellisiä merkintöjä. Toiseksi ortogonaalisuuden (eli kohtisuoruuden) määritelmässä oli nollan sijasta vahingoss nollavektori. Virheet korjattiin 6.10. klo 18.16.
23 * Kohtaan "Kurssimateriaali ja kirjallisuus" on lisätty pieni selvitys vapauden määritelmästä.
24 * Vinkki: Jos olet kirjautunut sisään, voit tilata tämän sivun oikean yläkulman valikon watch-napista (Tools->Watch). Tällöin saat sähköpostin aina kun sivua päivitetään ja saat tiedon esimerkiksi uusien laskuharjoitusten julkaisusta.
25
26 == Kurssin sisältö ja tavoitteet ==
27
28 Kurssin sisältö:
29
30 * Avaruuden R ^^n^^ vektorit
31 * Virittäminen, vapaus ja kanta avaruudessa R ^^n^^
32 * Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen
33 * Matriisit ja niiden laskutoimitukset
34 * Determinantti
35 * Pistetulo ja ristitulo
36
37 Tavoitteena on, että opiskelija omaksuu edellä luetellut kurssin ydinkäsitteet. Sen lisäksi opiskelija kehittää matemaattisen tekstin lukutaitoaan sekä harjoittelee tuottamaan jäsenneltyjä ja selkeitä ratkaisuja.
38
39 Lineaarialgebraa tarvitaan lähes kaikilla matematiikan aloilla, ja lineaarialgebran kurssi onkin esitietovaatimuksena monilla muilla kursseilla. Esimerkiksi kursseilla Differentiaaliyhtälöt I, Vektorianalyysi ja Algebra I tarvitaan lineaarialgebran tietoja.
40
41 == Laskuharjoitukset ==
42
43 Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia.
44
45 Laskuharjoituksia tehdään ohjaajien avustuksella niin kutsutussa pajassa, joka on salissa C323.
46
47 Laskuharjoitustehtäviä on kahdenlaisia. Tähdellä merkityt tarkistetaan ja niistä saa pisteitä vain silloin, kun tehtävä on tehty oikein. Tehtäviä saa kuitenkin korjata ja palauttaa uudelleen. Myös tähdettömät tehtävät palautetaan, mutta ohjaajat eivät tarkista niitä yksityiskohtaisesti. Tähdettömien tehtävien tarkistaminen on siis opiskelijan omalla vastuulla. Tähdettömistä tehtävistä ilmestyy kurssin sivulle esimerkkiratkaisut, joiden avulla ratkaisujaan voi tarkastaa.
48
49 Harjoitustehtäviä tekemällä voi ansaita lisäpisteitä, joilla voi korvata koepisteitä. Tähdellä merkityistä oikein tehdyistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Pisteet kertyvät seuraavasti:
50
51 |(((
52 Tehty oikein
53 )))|(((
54 ≥ 45 %
55 )))|(((
56 ≥ 60 %
57 )))|(((
58 ≥ 75 %
59 )))|(((
60 ≥ 90 %
61 )))
62 |(((
63 Pisteet
64 )))|(((
65 1
66 )))|(((
67 2
68 )))|(((
69 3
70 )))|(((
71 4
72 )))
73
74 Myös tähdettömistä tehtävistä voi saada maksimissaan neljä lisäpistettä. Ne kertyvät saman taulukon mukaan kuin tähtitehtävistä saatavat lisäpisteet. Yhteensä lisäpisteitä voi siis saada maksimissaan kahdeksan, jos tekee tähdellä merkityistä tehtävistä oikein vähintään 90 % ja lisäksi tähdettömistä tehtävistä myös vähintään 90 %.
75
76 Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.
77
78 ==== Harjoitustehtävät ====
79
80 [[Harjoitus 1>>attach:laI_2012_h1.pdf]]
81 [[Harjoitus 2>>attach:laI_2012_h2.pdf]]
82 [[Harjoitus 3>>attach:laI_2012_h3.pdf]]
83 [[Harjoitus 4>>attach:laI_2012_h4.pdf]]
84 [[Harjoitus 5>>attach:laI_2012_h5.pdf]]
85 [[Harjoitus 6>>attach:laI_2012_h6.pdf]]
86
87 Vinkki: Saat kaikki viikon tehtävät samalle paperille valitsemalla sopivat tulostustoiminnot. Aseta kaksi sivua samalle paperille ja tulosta kaksipuoleisena.
88
89 ==== Paja ====
90
91 Ohjausta harjoitusten tekemiseen saa pajasta, joka on salissa C323. Pajassa voi viettää aikaa niin paljon kuin haluaa.
92
93 [[Pajan aukioloajat>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.Aukioloajat.WebHome]]
94
95 ==== Harjoitusten palauttaminen ====
96
97 Laskuharjoitukset palautetaan kirjallisesti pajassa olevaan palautuslaatikkoon perjantaisin klo 18.00. Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse.
98
99 Tähdellä merkityt tehtävät tarkastetaan, ja opiskelijat voivat noutaa tarkistetut tehtävät pajasta. Tehtävät ovat noudettavissa viimeistään keskiviikkoaamuna, mutta todennäköisesti ne ovat valmiina jo aikaisemmin. Tarkistetut tehtävät löytyvät kurssikoodin mukaan nimetyistä laatikoista pajan edestä.
100
101 Ne tehtävät, jotka kaipaavat korjausta, voi palauttaa uudelleen. Korjaamista saa yrittää kahdesti. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on kahden viikon päästä palautuspäivästä.
102
103 Tarkistuksessa käytettävät merkinnät:
104
105 * Tähti - ratkaisu läpäisi tarkistuksen
106 * Risti - ratkaisu kaipaa korjaamista
107
108 Kun palautat tehtävät, seuraa alla annettuja ohjeita. Jos et noudata ohjeita, et ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin. (Kurssilla on useita satoja opiskelijoita ja ohjaajien työ on kovin raskasta, jos tehtävät on palautettu miten sattuu.)
109
110 Palautettavat paperit
111
112 (% class="alternate" %)
113 * Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
114 * Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin henkilökohtainen kurssikoodisi. Kurssikoodi lähetetään kaikille kurssille ilmoittautuneille sähköpostitse keskiviikkona 5. syyskuuta.
115 * Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan. (Tässä numerolla tarkoitetaan arabialaisia numeroita 1,2,3,...) Kirjoita tähtitehtävissä numeron perään tähti.
116 * Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
117 * Kirjoita selkeästi ja hyvällä tyylillä.
118 * Älä käytä konseptipaperia.
119
120 Kansilehti
121
122 (% class="alternate" %)
123 * Nido kaikki paperit yhteen oikean viikon kansilehden kanssa. Kansilehtiä löytyy pajasta.
124 * Merkitse kansilehteen rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat.
125 * Palauta kaikki tehtävät samalla kansilehdellä.
126
127 Korjaaminen
128
129 (% class="alternate" %)
130 * Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
131 * Kirjoita uusien paperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
132 * ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka korjasit.
133
134 == Luennot ==
135
136 Salissa A111, viikot 36-41
137
138 * ti 9-11
139 * ke 11-12
140 * pe 13-14
141
142 Luennoille osallistuminen on suositeltavaa mutta ei pakollista.
143
144 ===== Luentokalvot =====
145
146 [[Käytännön asioita>>attach:kaytannonAsioita_laI.pdf]] (Kaikki kalvoilla oleva tieto löytyy myös kurssisivulta)
147
148 Kaikki luentokalvoilla olevat asiat löytyvät kurssimateriaalista (ks. Kurssimateriaali ja kirjallisuus). Kannattaa siis lukea kurssimateriaalia.
149
150 [[4.9.>>attach:luento040912_laI.pdf]] [[5.9.>>attach:luento050912_laI.pdf]] [[7.9.>>attach:luento070912_laI.pdf]] [[11.9.>>attach:luento110912_laI.pdf]] [[12.9.>>attach:luento120912_laI.pdf]] [[14.9.>>attach:luento140912_laI.pdf]] [[18.9.>>attach:luento180912_laI.pdf]] [[19.9.>>attach:luento190912_laI.pdf]] [[25.9.>>attach:luento250912_laI.pdf]] [[26.9.>>attach:luento260912_laI.pdf]] [[28.9.>>attach:luento280912_laI.pdf]] [[2.10.>>attach:luento021012_laI.pdf]] [[3.10.>>attach:luento031012_laI.pdf]] [[5.10.>>attach:luento051012_laI.pdf]] [[9.10.>>attach:luento091012_laI.pdf]] [[10.10.>>attach:luento101012_laI.pdf]] [[12.10.>>attach:luento121012_laI.pdf]]
151
152 == Koe ==
153
154 * Kurssikoe ke 17.10. klo 13.00-16.00 Exactumin auditorioissa.
155 * Kokeessa saa käyttää laskinta muttei taulukkokirjaa.
156 * Kurssikokeen maksimipistemäärä on 48 pistettä.
157
158 Kokeeseen liittyviä käytännön asioita
159
160 * Huomaa, että koe alkaa tasalta. Ole paikailla ajoissa. Koesalien ovista löytyy tieto siitä, mihin saliin kuulut.
161 * Jätä laukkusi ja takkisi ym. tavarat salin takaosaan tai laidalle.
162 * Kokeessa saa käyttää laskinta, mutta ei taulukkokirjaa. Mikä tahansa laskin käy.
163 * Yliopisto tarjoaa vastauspaperit. Omia konsepteja ei saa käyttää. Voit kirjoittaa kaikkien tehtävien ratkaisut samaan konseptipaperiin, jos tila riittää.
164 * Tee jokaisen vastauspaperisi molempiin reunoihin marginaalit kuten harjoitustehtävien ratkaisuissakin. Kirjoita jokaiseen vastauspaperiin nimesi ja opiskelijanumerosi. Älä käytä kurssikoodia.
165 * Jos et pääse osallistumaan kurssikokeeseen esimerkiksi sairastumisen vuoksi, ota mahdollisimman pian yhteyttä kurssin luennoitsijaan (etunimi.sukunimi 'at' helsinki.fi).
166
167 == Kurssimateriaali ja kirjallisuus ==
168
169 ===== Kurssimateriaali =====
170
171 * [[Koko materiaali yhtenä tiedostona>>attach:linis_materiaali_osa1.pdf]] (sisältää sisällysluettelon)
172
173 Materiaali osissa
174
175 * [[Kansilehti>>attach:kansilehti.pdf]]
176 * [[Osa 1>>attach:viikko1.pdf]] Avaruuksien R ^^2^^ ja R ^^3^^ vektorit, Avaruus R ^^n^^, Suorat ja Tasot, Avaruuden R ^^n^^ aliavaruudet (päivitetty 12.9.)
177 * [[Osa 2>>attach:viikko2.pdf]] Lineaariset yhtälöryhmät, Virittäminen, Vapaus (päivitetty 6.10.)
178 * [[Osa 3>>attach:viikko3.pdf]] Kanta, Matriisit, Matriisit ja yhtälöryhmät (päivitetty 25.9.)
179 * [[Osa 4>>attach:viikko4.pdf]] Determinantti (päivitetty 4.10.)
180 * [[Osa 5>>attach:osa5.pdf]] Pistetulo, Ristitulo (päivitetty 14.10.)
181
182 Päivityksissä on korjattu painovirheitä.
183
184 ===== Muuta materiaalia =====
185
186 * [[Käsitekartta>>attach:kasitekartta_la1.pdf]] kurssin asioista. (Tämä on lähinnä käsitekartan runko. Sitä voi itse täydennellä lisää. Käsitekartasta näkyvät kuitenkin kurssin keskeiset käsitteet.)
187 * Esimerkki hieman tarkemmasta [[käsitekartasta>>attach:kasitekartta_esimerkki_linis.pdf]].
188 * Muutama sananen [[vapaudesta>>attach:vapaudesta.pdf]].
189 * [[Joukko-opin merkintöjä>>attach:joukkoOppia.pdf]].
190 * [[doc:mathstatKurssit.Syksy 2012.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2012.Lineaarialgebran termejä ruotsiksi.WebHome]]
191 * Joitakin lineaarialgebran [[sovelluskohteita>>attach:sovelluksia.pdf]].
192 * Hannu Honkasalon laatima luentomateriaali löytyy [[viime vuoden kurssisivulta>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2011.Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2011.WebHome]] kohdasta "Kirjallisuus".
193
194 ===== Hyödyllisiä linkkejä =====
195
196 * Laskujen tarkistamisessa auttaa [[WolframAlpha>>url:http://www.wolframalpha.com/||shape="rect"]].
197
198 ===== Kirjallisuutta =====
199
200 Halutessaan opiskelijat voivat lukea jotakin lineaarialgebran kirjaa. Erityisen hyvin oheislukemistoksi sopii David Poolen kirja "Linear Algebra: A Modern Introduction".
201
202 Lisäksi kurssikirjastosta löytyy useita eri kirjoja, joiden nimi on "Elementary Linear Algebra", "Introduction to Linear Algebra" tai muuta vastaavaa. Niistä mikä tahansa sopinee materiaaliksi tälle kurssille.
203
204 == Palaute ==
205
206 Voit antaa nimetöntä palautetta [[palautelomakkeella>>url:http://www.mv.helsinki.fi/home/jramo/Linis_2012/linisPalaute_2012.html||shape="rect"]]. Muista, että palaute on tosiaankin nimetöntä. Jos siis haluat vastauksen, laita viestiin yhteystietosi. (Voit toki tällaisessa tapauksessa lähettää luennoitsijalle myös sähköpostia.)