Johdatus differentiaaligeometriaan, syksy 2012

Last modified by iholopai@helsinki_fi on 2024/03/27 10:36

Johdatus differentiaaligeometriaan, syksy 2012

Luennoitsija

Ilkka Holopainen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Vektorianalyysi, Topologia I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II. Topologia II:n ja Differentiaaliyhtälöiden tuntemus on hyödyksi, muttei välttämätöntä.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ke 10-12, pe 10-12 C123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Kokeet

Yleistenttien yhteydessä sopimuksen mukaan.

Sisältö

Sileät monistot
Sileät kuvaukset
Tangenttikimppu
Kotangenttikimppu
Tensorit
Differentiaalimuodot
Integrointi monistoilla
De Rham kohomologia
Integraalikäyrät ja virtaukset
Lie derivaatat
Lie algebrat ja ryhmät

Ylläoleva lista on vain alustava suunnitelma, joten kaikkea ei luultavasti käydä läpi kurssilla.

Tämä kurssi on myös johdantoa keväällä luennoitavalle Riemannin geometrian kurssille.

Kirjallisuus

John M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.

Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
I. Holopainen: Johdatus differentiaaligeometriaan, Syksy 2004.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä	Päivä	Aika	Paikka	Pitäjä
1.	ma	10-12	C129	Juhani Koivisto

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.