Last modified by llamberg@helsinki_fi on 2024/03/27 10:35
Show last authors
1 = Differentiaaliyhtälöt II, syksy 2012 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Lars Lamberg>>doc:mathstatHenkilokunta.Lamberg, Lars]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 5 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Aineopintoja
14
15 === Kurssikuvaus ===
16
17 Tavallinen differentiaaliyhtälö on yhtälö, joka koskee yhden muuttujan funktiota ja samalla joitakin tämän eri kertaluvun derivaatoista (useamman muuttujan tapauksessa puhutaan osittaisdifferentiaaliyhtälöistä). Perustavoite on määrätä kyseisen yhtälön toteuttavat funktiot; usein asetetaan vielä lisäehtoja (esimerkiksi nk. alkuehto). Yksinkertaisin esimerkki on tavallinen integrointitehtävä, jossa määrätään funktio kun tunnetaan sen derivaattafunktio. Kun yhtälöitä ja vastaavasti tuntemattomia funktioita on useampia, puhutaan differentiaaliyhtälösysteemistä. Korkeamman kertaluvun yhtälö palautuu ensimmäisen kertaluvun systeemiksi. Differentiaaliyhtälöt ja systeemit ovat varmastikin osa kaikkein eniten sovellettua matematiikkaa, ja mitä moninaisimmilla aloilla.
18
19 Kurssissa käydään läpi yleistä perusteoriaa ratkaisun olemassaolosta ja yksikäsitteisyydestä (alkuarvotehtävän osalta), erityisesti lineaarisen systeemin ratkaisumenetelmiä ja autonomisen, myös epälineaarisen systeemin dynamiikan perusasioita tasossa (siis kun ratkaisua ei saada eksplisiittisesti, mitä kuitenkin voidaan sanoa sen stabiilisuudesta).
20
21 === Esitietovaatimukset ===
22
23 Differentiaaliyhtälöt I (esitietoineen).
24
25 === Luentoajat ===
26
27 Viikot 44-49 ti 10-12, ke 12-15 B123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
28
29 === Kokeet ===
30
31 * Kurssikoe 11.12. 13-15 Exactumin auditorioissa. Tenttijä saa käyttää A4-arkin kokoista muistilappua tenteissä, myös erilliskokeissa.
32 * Korvaava kurssikoe on to 17.1.2013 13-15, sali CK111. Osallistumiseen samat perusteet kuin kurssissa I: todennettava este tai läpäisemätön varsinainen kurssikoe.
33
34 === Kirjallisuus ===
35
36 Luennot seuraavat luentomonistetta [[Mats Gyllenberg, Lasse Lamberg, Petri Ola ja Petteri Piiroinen: DY I-II, luentomoniste 2011~~-~~-->>attach:DY I-II, luentomoniste, 2011---.pdf]].
37
38 Laajempaan perehtymiseen hyviä kirjoja ovat esimerkiksi R. Kent Nagle, Edward B. Saff and Arthur David Snider: Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems (Pearson 2008) ja Martin Braun: Differential Equations and Their Applications (Springer-Verlag 1993).
39
40 === [[Luentopäiväkirja>>attach:DY II s.12, luentopaivakirja.pdf]] ===
41
42 Viikolla käsitellyt asiat kirjataan viikon lopuksi lyhyesti luentopäiväkirjaan, ja siinä viitataan yllä mainitun monisteen sivuihin, ja siihen laitetaan mahdollinen lisämateriaali ja kurssia koskevia tiedotuksia.
43
44 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57048||shape="rect"]] ===
45
46 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
47
48 === Laskuharjoitukset ===
49
50 |=(((
51 Ryhmä
52 )))|=(((
53 Päivä
54 )))|=(((
55 Aika
56 )))|=(((
57 Paikka
58 )))|=(((
59 Pitäjä
60 )))
61 |(((
62 1.
63 )))|(((
64 ti
65 )))|(((
66 12-14
67 )))|(((
68 C129
69 )))|(((
70 Jouni Luukkainen
71 )))
72 |(((
73 2.
74 )))|(((
75 ke
76 )))|(((
77 8-10
78 )))|(((
79 C122
80 )))|(((
81 Jouni Luukkainen
82 )))
83 |(((
84 3.
85 )))|(((
86 ke
87 )))|(((
88 10-12
89 )))|(((
90 C122
91 )))|(((
92 Jouni Luukkainen
93 )))
94 |(((
95 4.
96 )))|(((
97 ke
98 )))|(((
99 16-18
100 )))|(((
101 C122
102 )))|(((
103 Jouni Luukkainen
104 )))
105
106 Ensimmäiset laskarit ti .
107
108 === Laskuharjoitustehtävät ja ratkaisut ===
109
110 [[Harjoitus 1>>attach:DY2, harj.1 s.12.pdf]] [[Exercise 1>>attach:DE2, ex.1 fall 12.pdf]] [[Ratkaisut 1>>attach:12dy2-1.pdf]]
111 [[Harjoitus 2>>attach:DY2, harj.2 s.12.pdf]] [[Exercise 2>>attach:DE2, ex.2 fall 12.pdf]] [[Ratkaisut 2>>attach:12dy2-2.pdf]]
112 [[Harjoitus 3>>attach:DY2, harj.3 s.12.pdf]] [[Exercise 3>>attach:DE2, ex.3 fall 12.pdf]] [[Ratkaisut 3>>attach:12dy2-3.pdf]]
113 [[Harjoitus 4>>attach:DY2, harj.4 s.12.pdf]] [[Exercise 4>>attach:DE2, ex.4 fall 12.pdf]] [[Ratkaisut 4>>attach:12dy2-4.pdf]]
114 [[Harjoitus 5>>attach:DY2, harj.5 s.12.pdf]] [[Exercise 5>>attach:DE2, ex.5 fall 12.pdf]] [[Ratkaisut 5>>attach:12dy2-5.pdf]] [[Kuvasivu>>attach:12dy2-5k.pdf]]
115
116 === Kurssikokeen tehtävät ===
117
118 [[Kurssikoe 11.12.2012>>attach:DYII, kk. 11.12.12.pdf]] [[Course Exam 11.12.2012>>attach:DEII, ce. 11.12.12.pdf]] [[Ratkaisut>>attach:12kk2rat.pdf]]
119
120 [[Korvaava kurssikoe 17.1.2013: Tehtävät ja ratkaisut>>attach:kk170113.pdf]] [[Comp. course exam 17.1.13>>attach:DEII, comp.ce. 17.1.13.pdf]]
121
122 === Muuta ===
123
124 Laskuharjoituksista saa 1, 2, 3 tai 4 lisäpistettä kurssikoesuoritukseen, jos on laskenut tehtävistä 20, 40, 60 tai 80%, mikä tekee tehtävien määrässä 5, 11, 17 tai 23 (alaspäin pyöristettynä). Osallistumisesta saa yhden lisäpisteen, jos on ollut vähintään neljässä harjoituksessa.
125
126 Differentiaaliyhtälöt I vastaa aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt soveltajille.
127
128 Differentiaaliyhtälöt I ja II vastaavat yhdessä aiempaa kurssia Differentiaaliyhtälöt.