Last modified by gasbarra@helsinki_fi on 2024/03/27 10:34
Show last authors
1 = Stokastinen analyysi, syksy 2011 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Dario Gasbarra>>doc:mathstatHenkilokunta.Gasbarra, Dario]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Todennäköisyysteoria.
18
19 === Kurssikieli: ===
20
21 **kurssi** **pidetään** **suomeksi** **tai** **mahdollisesti** **englanniksi** **yleisön** **riippuen**.
22
23 **The** **course** **will** **be** **given** **either** **in** **finnish** **or** **english** **depending** **on** **the** **audience**.
24
25 == Sisältö ==
26
27 Kurssi käsittelee jatkuvien martingaalien teoriaa.
28
29 I. Diskreetti aikanen martingaali teoriaa. Tasaisesti integroituvia martingaalit, neliö integroituvia martingaalit martingaali konvergenssi lause , Doobin maksimaalinen epäyhtälö.
30
31 II. Stokastiset prosessit jatkuvassa ajassa. Brownin liike, sen konstruktioita ja ominaisuuksia.
32
33 III. Iton kalkyyli: Rajoitetusti heilahtelevat funktiot ja Stiletjes integraalit. Qvadraattinen variaatio, Föllmerin poluttainen integraali ja
34 Iton kaava. Iton isometria Brownin liikkeelle ja Ito integraali. Burkholder Davis Gundy epäyhtälö. Föllmerin poluttainen integraali, Iton kaava, Lokaali aika, Ito-Tanakan kaava.
35
36 IV Mitan vaihto: Girsanovin kaava, stokastinen eksponentiaali, Gronwallin lemma. Sovelluksia stokastisen filteroinnin teoriaan.
37
38 V. Stokastiset differentiaali yhtälöt, heikot ja vahvat ratkaisut, martingaali ongelma. Sovelluksia: Probabilistiset ratkaisut osittaisdifferentiaali yhtälöille. Kakutanin lause, Feynman-Kac kaava.
39
40 VI. Ito-Clarck martingaali esitys lause. Sovelluksia: optioiden hinnoittelu Black & Scholes osake mallissa.
41
42 === Luennoitsijan [[luentomoniste/lecture notes>>attach:stochastic_analysis_dario_2011_.pdf]] ===
43
44 === [[Harjoitustehtävät ja ratkaisut/exercises and solutions>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2011.Stokastinen analyysi, syksy 2011.Harjoitustehtävät.WebHome]] ===
45
46 === Luentoajat ===
47
48 Viikot 36-42 ja 44-50 ti 14-16 C124, ke 10-12 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento ti 6.9
49
50 === Kokeet: kurssi suoritetaan laskemalla laskuharjoituksia ja kotitentilla. ===
51
52 === Choose one between two alternative home-exams: ===
53
54 === Choice 1) solve these [[exercises>>attach:final_exam_stochastic2011.pdf]] ===
55
56 === Choice 2) solve the exercises on stochastic filtering in the last paragraph of the lecture notes. ===
57
58 === Kirjallisuus: ===
59
60 Karatzas and Shreve Brownian motion and stochastic calculus, Second edition, 1998 Springer.
61
62 David Williams: Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks).
63
64 Mörters and Peres: Brownian motion, Cambridge 2010.
65
66 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57456||shape="rect"]] ===
67
68 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
69
70 === Laskuharjoitukset ===
71
72 |=(((
73 Ryhmä
74 )))|=(((
75 Päivä
76 )))|=(((
77 Aika
78 )))|=(((
79 Paikka
80 )))|=(((
81 Pitäjä
82 )))
83 |(((
84 1.
85 )))|(((
86 ti
87 )))|(((
88 12-14
89 )))|(((
90 C122
91 )))|(((
92 Dario Gasbarra
93 )))