Wiki source code of Stokastinen analyysi, syksy 2011
Last modified by gasbarra@helsinki_fi on 2024/03/27 10:34
Hide last authors
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1.1 | 1 | = Stokastinen analyysi, syksy 2011 = | |
2 | |||
3 | === Luennoitsija === | ||
4 | |||
5 | [[Dario Gasbarra>>doc:mathstatHenkilokunta.Gasbarra, Dario]] | ||
6 | |||
7 | === Laajuus === | ||
8 | |||
9 | 10 op. | ||
10 | |||
11 | === Tyyppi === | ||
12 | |||
13 | Syventävä opinto | ||
14 | |||
15 | === Esitietovaatimukset === | ||
16 | |||
17 | Todennäköisyysteoria. | ||
18 | |||
19 | === Kurssikieli: === | ||
20 | |||
21 | **kurssi** **pidetään** **suomeksi** **tai** **mahdollisesti** **englanniksi** **yleisön** **riippuen**. | ||
22 | |||
23 | **The** **course** **will** **be** **given** **either** **in** **finnish** **or** **english** **depending** **on** **the** **audience**. | ||
24 | |||
25 | == Sisältö == | ||
26 | |||
27 | Kurssi käsittelee jatkuvien martingaalien teoriaa. | ||
28 | |||
29 | I. Diskreetti aikanen martingaali teoriaa. Tasaisesti integroituvia martingaalit, neliö integroituvia martingaalit martingaali konvergenssi lause , Doobin maksimaalinen epäyhtälö. | ||
30 | |||
31 | II. Stokastiset prosessit jatkuvassa ajassa. Brownin liike, sen konstruktioita ja ominaisuuksia. | ||
32 | |||
33 | III. Iton kalkyyli: Rajoitetusti heilahtelevat funktiot ja Stiletjes integraalit. Qvadraattinen variaatio, Föllmerin poluttainen integraali ja | ||
34 | Iton kaava. Iton isometria Brownin liikkeelle ja Ito integraali. Burkholder Davis Gundy epäyhtälö. Föllmerin poluttainen integraali, Iton kaava, Lokaali aika, Ito-Tanakan kaava. | ||
35 | |||
36 | IV Mitan vaihto: Girsanovin kaava, stokastinen eksponentiaali, Gronwallin lemma. Sovelluksia stokastisen filteroinnin teoriaan. | ||
37 | |||
38 | V. Stokastiset differentiaali yhtälöt, heikot ja vahvat ratkaisut, martingaali ongelma. Sovelluksia: Probabilistiset ratkaisut osittaisdifferentiaali yhtälöille. Kakutanin lause, Feynman-Kac kaava. | ||
39 | |||
40 | VI. Ito-Clarck martingaali esitys lause. Sovelluksia: optioiden hinnoittelu Black & Scholes osake mallissa. | ||
41 | |||
42 | === Luennoitsijan [[luentomoniste/lecture notes>>attach:stochastic_analysis_dario_2011_.pdf]] === | ||
43 | |||
3.1 | 44 | === [[Harjoitustehtävät ja ratkaisut/exercises and solutions>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2011.Stokastinen analyysi, syksy 2011.Harjoitustehtävät.WebHome]] === | |
1.1 | 45 | ||
46 | === Luentoajat === | ||
47 | |||
48 | Viikot 36-42 ja 44-50 ti 14-16 C124, ke 10-12 B120, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia. Ensimmäinen luento ti 6.9 | ||
49 | |||
50 | === Kokeet: kurssi suoritetaan laskemalla laskuharjoituksia ja kotitentilla. === | ||
51 | |||
52 | === Choose one between two alternative home-exams: === | ||
53 | |||
54 | === Choice 1) solve these [[exercises>>attach:final_exam_stochastic2011.pdf]] === | ||
55 | |||
56 | === Choice 2) solve the exercises on stochastic filtering in the last paragraph of the lecture notes. === | ||
57 | |||
58 | === Kirjallisuus: === | ||
59 | |||
60 | Karatzas and Shreve Brownian motion and stochastic calculus, Second edition, 1998 Springer. | ||
61 | |||
62 | David Williams: Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks). | ||
63 | |||
64 | Mörters and Peres: Brownian motion, Cambridge 2010. | ||
65 | |||
66 | === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57456||shape="rect"]] === | ||
67 | |||
68 | Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]. | ||
69 | |||
70 | === Laskuharjoitukset === | ||
71 | |||
72 | |=((( | ||
73 | Ryhmä | ||
74 | )))|=((( | ||
75 | Päivä | ||
76 | )))|=((( | ||
77 | Aika | ||
78 | )))|=((( | ||
79 | Paikka | ||
80 | )))|=((( | ||
81 | Pitäjä | ||
82 | ))) | ||
83 | |((( | ||
84 | 1. | ||
85 | )))|((( | ||
86 | ti | ||
87 | )))|((( | ||
88 | 12-14 | ||
89 | )))|((( | ||
90 | C122 | ||
91 | )))|((( | ||
92 | Dario Gasbarra | ||
93 | ))) |