Last modified by jramo@helsinki_fi on 2024/03/27 10:33
Show last authors
1 = Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, syksy 2011 =
2
3 **Luennoitsija:** [[Johanna Rämö>>doc:mathstatHenkilokunta.Rämö, Johanna]]
4
5 **Laajuus:** 5 op.
6
7 **Tyyppi:** perusopintoja
8
9 Kurssin opetus koostuu laskuharjoitustehtävistä, pajasta sekä luennoista. Kurssi suoritetaan kurssikokeella. Alla on kuvailtu kurssin käytäntöjä. Huomaa, että ne voivat kuitenkin muuttua kurssin kuluessa.
10
11 {{toc maxLevel="3" indent="20px" style="disc" minLevel="3"/}}
12
13 === Ajankohtaista ===
14
15 Koeviikolla pajaa on ma 17.10 klo 10-17 ja ti 18.10. klo 10-17 luokassa C323, tervetuloa!
16
17 * Ratkaisuehdotus 6 on ilmestynyt. Muista, että ratkaisuehdotukset ovat tehtyjen tehtävien tarkastamista varten.
18 Niiden lukeminen ei korvaa tehtävien tekemistä. Opit paljon enemmän, kun yrität sinnikkäästi itse tehdä tehtäviä. Jos kaipaat vinkkejä, kysy niitä pajasta. Harjoituksen 5 ratkaisuehdotus julkaistaan tänään iltapäivällä (14.10. klo 17.00).
19 * Ratkaisuehdotus 4 on taas tarjolla myös suomeksi. (Tiedosto oli jossain vaiheessa vaihtunut ruotsinkieliseksi.)
20 * Käsitekartta vektoriavaruuksista löytyy kohdasta "Luennot".
21 * Ratkaisuehdotukseen 4 on lisätty kuvat vektoreista.
22 * Harjoitus 6 on ilmestynyt. Laskuharjoitukset palautetaan tenttitilaisuudessa ke 19.10 klo 10.00.
23 * Tähdettömistä tehtävistä ei pitäisi tulla liekkejä. Jos olet kuitenkin saanut liekin siitä huolimatta, että olet yrittänyt tehtävän tekemistä rehellisesti, käy pyytämässä korjausta pajaohjaajilta. (Huomaa kuitenkin, että kansilehdessä tehtävien 27 ja 29 kohdalta puuttuu virheellisesti tähti.)
24 * Laskuharjoitusten tehtävässä 15 oli kirjoitusvirhe. Vektoriavaruuden R^3 tilalla pitää olla V.
25 * Tässä muutama vinkki virittämiseen: Vektoreiden v_1,v_2,...,v_k virittämä aliavaruus on joukko span(v_1,v_2,...,v_k ), jonka määritelmä löytyy kurssimateriaalista. Tällä pitäisi päästä aika pitkälle. Virittämiskappaleen alussa puhutaan suorista ja tasoista ja huomataan, että suoran virittää yksi vektori ja tason kaksi vektoria. Virittämiseen paneudutaan urakalla vasta tällä viikolla, joten jos asia tuntuu vielä vähän epäselvältä, ei siitä tarvitse huolestua.
26 * Kurssille on luotu oma [[Moodle-alue>>url:https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=5271||shape="rect"]], jossa opiskelijat voivat keskustella toistensa kanssa kurssiin liittyvistä asioista. Linkki löytyy myös kurssisivun kohdasta "Keskustelualue".
27 * Harjoitus 4 on ilmestynyt. Linkki MATLAB-tehtävään (t. 30) löytyy [[täältä>>url:https://wiki.helsinki.fi/display/mathstatKurssienLisasivut/Linis+MATLAB||shape="rect"]].
28 * Paja-ajoissa muutoksia, tiistaina 8-9 ja keskiviikkona 8-10 ei ole ohjausta. Luokkaa C323 voi silti käyttää tehtävien tekemiseen, ellei siinä ole muita varauksia.
29
30 === Laskuharjoitukset ===
31
32 Kurssilla annetaan viikottain laskuharjoituksia, jotka opiskelijat ratkovat ja palauttavat kirjallisesti. Laskuharjoitusten tekeminen alkaa heti ensimmäisellä luentoviikolla. Tehtävien tekeminen ei ole pakollista, mutta välttämätöntä kurssin sisällön oppimiseksi. On hyvin vaikea päästä kokeesta läpi, jos ei ole tehnyt laskuharjoituksia. Lisäksi harjoitusten tekemisestä saa lisäpisteitä, joilla voi parantaa arvosanaansa.
33
34 Laskuharjoituksista annetaan 0-6 lisäpistettä, joilla voi korvata koepisteitä. Lisäpisteitä annetaan seuraavan taulukon mukaisesti:
35
36 |(((
37 tehtävistä ratkaistu hyväksytysti
38 )))|(((
39 15%
40 )))|(((
41 30%
42 )))|(((
43 45%
44 )))|(((
45 60%
46 )))|(((
47 75%
48 )))|(((
49 90%
50 )))
51 |(((
52 pisteet
53 )))|(((
54 1
55 )))|(((
56 2
57 )))|(((
58 3
59 )))|(((
60 4
61 )))|(((
62 5
63 )))|(((
64 6
65 )))
66
67 ===== Tehtävät =====
68
69 [[Tehtävät löytyvät omalta sivultaan, klikkaa tästä>>doc:mathstatKurssit.Syksy 2011.Linjär algebra och matrisräkning I, hösten 2011.LM I-II.WebHome]]
70
71 ===== Paja =====
72
73 Laskuharjoituksia tehdään ohjaajien avustuksella pajassa, joka on salissa C323. Pajassa voi viettää aikaa niin paljon kuin haluaa, ja sen aukioloajat näkyvät alla olevasta aikataulusta.
74
75 |=(((
76 klo
77 )))|=(((
78 MA
79 )))|=(((
80 TI
81 )))|=(((
82 KE
83 )))|=(((
84 TO
85 )))|=(((
86 PE
87 )))
88 |(((
89 8-9
90 )))|(((
91
92 )))|(((
93 \\
94 )))|(((
95 \\
96 )))|(((
97 P
98 )))|(((
99
100 )))
101 |(((
102 9-10
103 )))|(((
104 P
105 )))|(((
106
107 )))|(((
108 \\
109 )))|(((
110 P
111 )))|(((
112
113 )))
114 |(((
115 10-11
116 )))|(((
117 P
118 )))|(((
119
120 )))|(((
121
122 )))|(((
123
124 )))|(((
125
126 )))
127 |(((
128 11-12
129 )))|(((
130 P
131 )))|(((
132
133 )))|(((
134
135 )))|(((
136
137 )))|(((
138
139 )))
140 |(((
141 12-13
142 )))|(((
143 P
144 )))|(((
145
146 )))|(((
147
148 )))|(((
149 P
150 )))|(((
151
152 )))
153 |(((
154 13-14
155 )))|(((
156 P
157 )))|(((
158
159 )))|(((
160 P
161 )))|(((
162 P
163 )))|(((
164
165 )))
166 |(((
167 14-15
168 )))|(((
169 P
170 )))|(((
171 P
172 )))|(((
173 P
174 )))|(((
175 P
176 )))|(((
177 P
178 )))
179 |(((
180 15-16
181 )))|(((
182 P
183 )))|(((
184 P
185 )))|(((
186 P
187 )))|(((
188 P
189 )))|(((
190 P
191 )))
192 |(((
193 16-17
194 )))|(((
195 P
196 )))|(((
197 P
198 )))|(((
199 P
200 )))|(((
201 P
202 )))|(((
203 P
204 )))
205 |(((
206 17-18
207 )))|(((
208 P
209 )))|(((
210 P
211 )))|(((
212 P
213 )))|(((
214 P
215 )))|(((
216
217 )))
218
219 ===== Laskuharjoitusten palauttaminen =====
220
221 Laskuharjoitukset palautetaan kirjallisesti pajassa olevaan palautuslaatikkoon allaolevan ohjeen mukaisesti. Opiskelija, joka ei ole noudattanut ohjeita, ei ole oikeutettu tehtävistä jaettaviin lisäpisteisiin.
222
223 (% class="alternate" %)
224 * Vedä jokaisen palauttamasi paperin molempiin reunoihin marginaali.
225 * Kirjoita jokaiseen palauttamaasi paperiin nimi ja opiskelijanumero paperin oikeaan ylälaitaan.
226 * Kirjoita kunkin tehtävän numero sivun oikeaan marginaaliin ja kääntöpuolella vasempaan.
227 * Vedä tehtävien välille vaakaviiva.
228 * Kirjoita tehtävät siististi ja selkeällä käsialalla.
229 * Pyri kirjoittamaan ratkaisusi hyvällä suomen tai ruotsin kielellä, johdonmukaisesti ja perustellen.
230 * Nido kaikki paperit yhteen kansilehden kanssa. Muista valita oikean viikon kansilehti. Kansilehtiä löytyy palautuslaatikon vierestä.
231 * Kirjoita kansilehteen siinä pyydetyt tiedot ja merkitse rasti kaikkien niiden tehtävien kohdalle, jotka palautat kyseisellä palautuskerralla.
232 * Jos palautat korjattuja tehtäviä, kirjoita korjattu versio uudelle paperille. Liitä tämä paperi niitillä alkuperäiseen kansilehteen alkuperäisten tehtävien taakse.
233 * Palauttaessasi korjauksia ympyröi kansilehdestä niiden tehtävien numerot, jotka palautat, ja kirjoita tehtäväpaperien oikeaan marginaaliin ’KORJAUS’.
234
235 Uudet laskuharjoitukset julkaistaan aina jokaisen viikon tiistaina ja ne pitää palauttaa pajaan viimeistään seuraavan viikon maanantaina klo 18.00 (pajan kellon mukaan). Tehtäviä ei voi palauttaa sähköpostitse. Vain oikein tehdyistä ja tarkastajien hyväksymistä tehtävistä myönnetään lisäpisteitä. Tehtävät pyritään tarkistamaan noin kahden päivän kuluessa ja opiskelijat voivat noutaa tarkistetut tehtävät pajasta. Jos tehtäviä ei pystytä ruuhkan takia tarkistamaan kahden päivän kuluessa, ilmoitetaan tästä kurssisivulla.
236
237 Ne tehtävät, joita ei hyväksytty, voi korjata ja palauttaa uudelleen niin monta kertaa kuin haluaa ja ehtii. Viimeinen palautuspäivä korjatuille tehtäville on harjoitusten julkaisua seuraavan viikon perjantai klo 17.00.
238
239 Mitä aikaisemmin tehtävät palauttaa, sitä enemmän jää aikaa niiden korjaamiseen. Siksi kannattaakin palauttaa osa tehtävistä jo pian laskuharjoitusten julkaisemisen jälkeen.
240
241 ===== Miten välttää hylättyjä tehtäviä =====
242
243 * Kirjoita todistukset huolellisesti. Määrittele alussa kaikki symbolit, joita käytät. Yleensä tehtäväannossa olevat asitat joutuu siis kirjoittamaan uudestaan todistuksen alkuun. Esimerkiksi harjoituksen 2 tehtävä 8 on tällainen todistustehtävä. Myös tehtävissä 25, 26 ja 27 pitää olla huolellinen.
244 * Kirjoita välivaiheet näkyviin ainakin silloin, kun on kyse uudesta asiasta. Tässä vaiheessa matriisikertolaskua ei enää välttämättä tarvitse kirjoittaa auki, mutta Gaussin eliminointimenetelmä puolestaan vaatii välivaiheet.
245 * Kirjoita siististi ja järjestelmällisesti selittäen, mitä teet. Älä tunge tehtäviä pieneen tilaan, sillä niistä tulee silloin vaikealukuisia.
246 * Käy pajassa!
247
248 === Luennot ===
249
250 Luennoilla käydään läpi laskuharjoituksissa käsiteltäviä asioita. Lisäksi puhutaan muun muassa lineaarialgebran käytännön sovelluksista sekä opiskeltavien käsitteiden historiasta. Luennoille osallistuminen ei ole pakollista. Luentoajat ovat seuraavat:
251
252 viikot 36-41 ti 10-11, ke 11-12, pe 13-14 A111.
253
254 Luennot järjestetään myös [[ruotsiksi>>url:http://wiki.helsinki.fi/pages/viewpage.action?pageId=70232406||shape="rect"]].
255
256 * Matriisikertolaskua käsittelevät Jokke Häsän tekemät diat: [[PPT>>attach:Matriisikertolasku.ppt]], [[PDF>>attach:Matriisikertolasku.pdf]]
257 * [[Video>>url:http://www.youtube.com/watch?v=zGYUC1NMzn0||shape="rect"]], jossa selitetään Gaussin eliminointimenetelmää. Huomaa, että välivaiheille käytetään hieman erilaista merkintää kuin laitoksellamme on tapana.
258 * Toinen tiivistetympi [[video>>url:http://www.youtube.com/watch?v=f0o8yFbXMF0||shape="rect"]], jossa selitetään Gaussin-Jordanin eliminointimentelmää. Menetelmän alkuosa on täsmälleen samanlainen kuin Gaussin eliminointimentelmässä. Huomaa, että välivaiheille käytetään hieman erilaista merkintää kuin laitoksellamme on tapana.
259 * Millainen on hyvä todistus? Katso vinkkejä [[täältä>>attach:hyvaTodistus.pdf]].
260 * [[Käsitekartta>>attach:miellekartta.pdf]], joka sisältää kaikki tähän asti käsitellyt asiat sekä tällä viikolla käsiteltäviä asioita.
261 * Matlab-rutiineja, joita käsiteltiin 21.9.2011: [[attach:kissa.m]], [[attach:regressio.m]] ja [[attach:ratkaise.m]]. Voit kokeilla näitä myös ilmaisohjelmalla nimeltä [[Octave>>url:http://www.gnu.org/software/octave/||shape="rect"]].
262 * Materiaalia 27.9.2011 pidettyyn sovellusluentoon: [[attach:Operaattorilasku.pdf]], [[attach:XrayData.pdf]].
263 * Vektoriavaruuksiin liittyvä [[käsitekartta>>attach:kasitekartta2.pdf]]
264
265 === Kokeet ===
266
267 Kurssi suoritetaan kurssikokeella, josta voi saada korkeintaan 48 pistettä. Laskuharjoituksista saatavat lisäpisteet korvaavat koepisteitä.
268
269 Kurssikoe järjestetään 19.10. 13-15 Exactumin auditorioissa.
270
271 Koealue on kurssimateriaalin luvut 1-2.5.
272
273 === Kurssin sisältö ===
274
275 Kurssin alustava sisältö on seuraava:
276
277 * Yhtälöiden ratkaisemisesta
278 * Matriisit ja matriisilaskutoimitukset
279 * Lineaaristen yhtälöryhmien ratkaiseminen
280 * Käänteismatriisi
281 * Vektoriavaruudet
282 * Aliavaruudet
283 * Kanta
284 * Koordinaatit
285 * Kannanvaihto
286
287 === Kirjallisuus ===
288
289 Kurssi seuraa Hannu Honkasalon laatimaa luentomonistetta. Siitä käsitellään lukuja 1 ja 2.
290
291 [[Kansilehti>>attach:Kansilehti.pdf]]
292 [[Sisällysluettelo>>attach:Sisalto.pdf]]
293 [[Luku 1>>attach:hh1.pdf]]
294 [[Luku 2>>attach:hh2.pdf]]
295 [[Luku 3>>attach:hh3.pdf]]
296 [[Luku 4>>attach:hh4.pdf]]
297 [[Luku 5>>attach:hh5.pdf]]
298 [[Luku 6>>attach:hh6.pdf]]
299
300 Halutessaan opiskelijat voivat lukea myös muita lineaarialgebran monisteita ja kirjoja.
301
302 === Keskustelualue ===
303
304 Voit keskustella toisten opiskelijoiden kanssa kurssiin liittyvistä asioista [[Moodlessa>>url:https://moodle.helsinki.fi/course/view.php?id=5271||shape="rect"]].
305
306 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57043||shape="rect"]] ===
307
308 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].