Last modified by hojtylli@helsinki_fi on 2024/03/27 10:27
Show last authors
1 = Mått- och integrationsteori, våren 2016 =
2
3
4
5 {{panel}}
6 **Lärare:** [[Hans-Olav Tylli>>doc:mathstatHenkilokunta.Tylli, Hans-Olav]]
7
8 **Omfattning:** 6 sp
9
10 **Typ:** Ämnesstudier (obligatorisk i matematik i kandidatexamen, samt kan fritt avläggas som valbar kurs på lärarlinjen).
11
12 **Undervisning:  tis 10-12 D123 och ons 14-17 C122. Räkneövning fre 14-16 C122. (1. övningen fre 22.1)
13 **
14
15 **Innehåll: se nedan
16 **
17
18 **Förhandskunskaper: se nedan
19 **
20 {{/panel}}
21
22 === {{toc maxLevel="4" minLevel="2" indent="20px"/}} ===
23
24 == (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Aktuellt(%%) ==
25
26 * (((
27 ===== Första föreläsningen tis 19.1. **kl 10**--
28 -- =====
29 )))
30
31 == (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Undervisningstider(%%) ==
32
33 Veckorna 3-9, tisdagar 10-12 i rum D123 och onsdagar 14-17 i rum C122. **Obs.**: tisdagens föreläsningstid ändrad. Första föreläsningen tis 19.1. **kl 10-12**. Räkneövningar 2 t/vecka (se nedan).
34
35 == Prov ==
36
37 Kursen kan avklaras på ett normalt kursprovstillfälle (5 uppgifter, tid 3 t 30 min). Första möjligheten är **torsdag 17.3. kl 16-20**. **Kursprov ordnas under 2016 alltid vid behov.** Obs: kom ihåg att anmäla er och vid anmälan att be om ett kursprov enligt den svenska kursen våren 2016 (annars får ni ett kursprov som motsvarar den finskspråkiga versionen av kursen våren 2016). **Nästa kursprovsmöjlighet är onsdag 18.5. kl 12-16.** **Obs.: anmälning per e-mail åt** **föreläsaren** (ingen anmälningslänk finns i WebOodi).
38
39
40
41 Genomgång av typiska kursprovsuppgifter på sista föreläsningen (onsdag 2.3). I kursprovet får ni ha en tvåsidig minneslapp av storlek A4. Här finns [[modellsvar kursprovet 17.3.2016>>attach:MINTms17316.pdf]] .
42
43 Här finns anteckningar från  [[kursprovsgenomgången>>attach:MINTkpg2316.pdf]] från onsdag 2.3, och en [[samling kursprov>>attach:MINTkpsaml.pdf]] (på finska) där årgång 2000 är föreläsarens kursprov.
44
45 == Kursmaterial ==
46
47 Kursen följer kompendiet  [[I. Holopainen: Mått och Integral>>attach:PrujuGyllenberg.pdf]] (översättning av A. Kainberg, bearbetad av M. Gyllenberg). Observera att den svenska kursen **inte** är en parallellkurs till motsvarande finska kurs "Mitta ja Integraali" våren 2016, utan den har egna räkneövningar och kursprov.
48
49 == Innehåll ==
50
51 Kursen behandlar den fundamentala teorin för Lebesguemåttet och Lebesgueintegralen i R^n, samt också i allmänna måttrum. Kursens innehåll är väsentligt i matematik och många tillämpningar (exempelvis i stokastik och tillämpande analys). Kursen innehåller bl.a.
52
53 * konstruktionen av Lebesgue yttermåttet och Lebesgue mätbara mängder i R^n
54 * mätbara avbildningar
55 * konstruktion och egenskaper av Lebesgueintegralen. Jämförelse med Riemannintegralen.
56 * de klassiska konvergenssatserna med tillämpningar.
57 * allmänna måttrum och integrering i dessa
58 * Fubinis satser och tillämpningar
59
60 == Förhandskunskaper ==
61
62 Konvergens, kontinuitet och funktionsserier från kurserna Analys I och II, samt Riemannintegralen (Analys II).  Den euklidiska och algebraiska strukturen i vektorrummet R^n från kurserna Vektoranalys eller Topologi I (konvergens och kontinuitet, öppna mängder, slutna mängder och kompakta mängder i R^n). Kursen påminner om de viktigaste bakgrundskunskaperna, men en viss nivå av förhandskännedom hjälper säkert (och speciellt en vana av att manipulera mängder).
63
64 == [[Anmälning>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57101||shape="rect"]] ==
65
66
67
68 Glömde du att anmäla dig? [[Vad göra?>>url:http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Kysymys4||shape="rect"]]
69
70 == Räkneövningar ==
71
72 === Uppgifter ===
73
74 * [[Övning 1>>attach:MINT1_16.pdf]] (fre 22.1., tryckfel på uppgiftspappret)   [[Modellsvar 1>>attach:MINTmsovn1.pdf]]
75 * [[Övning 2>>attach:MINT2_16.pdf]] (fre 29.1.)  [[Modellsvar 2>>attach:MINT_ovn2ms.pdf]]
76 * [[Övning 3>>attach:MINT3_16.pdf]] (fre 5.2.)  [[Modellsvar 3>>attach:MINT_ovn3msv.pdf]]
77 * [[Övning 4>>attach:MINT4_16.pdf]] (fre 12.2.)  [[Modellsvar 4>>attach:MINT_ovn4msv.pdf]]
78 * [[Övning 5>>attach:MINT5_16.pdf]] (fre 19.2.)  [[Modellsvar 5>>attach:MINT5_msv.pdf]]
79 * [[Övning 6>>attach:MINT6_16.pdf]] (fre 26.2.)  [[Modellsvar 6>>attach:MINT6_msv.pdf]]
80 * [[Övning 7>>attach:MINT7_16.pdf]] (fre 4.3.) (ny version, uppgifter 4 pch 6 något preciserade)  [[Modellsvar 7>>attach:MINT7_msv.pdf]]
81
82 === (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Övningsgrupp(%%) ===
83
84 |=(((
85 Grupp
86 )))|=(((
87 Dag
88 )))|=(((
89 Tid
90 )))|=(((
91 Rum
92 )))|=(% colspan="1" %)(((
93 Instruktör
94 )))
95 |(((
96 1.
97 )))|(((
98 fre
99 )))|(((
100 14-16
101 )))|(((
102 C122
103 )))|(% colspan="1" %)(((
104 Hans-Olav Tylli
105 )))
106
107 Räkneövningarna inleds vecka 3 (fre 22.1.). Extrapoäng för varje räkneövning enligt: 2-3 lösta uppgifter = + 1/2 p., 4-6 lösta uppgifter = +1 p. Extrapoängen  (max. 7 p) adderas till poängtalet i kursprovet.
108
109 == Kursrespons ==
110
111 Kursrespons kan ges under hela kursens gång. Klicka [[här>>url:https://elomake.helsinki.fi/lomakkeet/11954/lomake.html||style="line-height: 1.4285;" shape="rect"]].
112
113