Last modified by mirka@helsinki_fi on 2024/03/27 10:24
Show last authors
1 = Mitta ja integraali, kevät 2015 =
2
3 === Luennoitsija(% style="color: rgb(0,0,0);line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;font-weight: normal;" %) (%%) ===
4
5 [[Anssi Mirka>>doc:mathstatHenkilokunta.Mirka, Anssi]], (Huone B315)
6
7 === Kurssiassistentit ===
8
9 Olli Tapiola ja Esko Heinonen. Lisäksi opintopiiriä pyörittää Olli-Pekka Lindström.
10
11 === Laajuus ===
12
13 6(% style="line-height: 13.0pt;font-size: 10.0pt;" %) op.
14
15 === Tyyppi ===
16
17 (% style="color: rgb(96,96,96);" %)Aineopintoja, pakollinen kurssi matematiikan yleisen linjan aineopinnoissa.
18
19 === Esitietovaatimukset ===
20
21 Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi) ja Topologia I. Olli Tapiolan kokoama täsmällisempi kuvaus vaatimuksista löytyy** [[täältä>>url:https://wiki.helsinki.fi/download/attachments/132407049/mik14_ylim1.pdf?version=1&modificationDate=1399816848325&api=v2||shape="rect"]]**.
22
23 === Motivaatiota ===
24
25 Kyllä, mitta/integrointi-teoria on keskeinen työkalu modernissa analyysissä; kyllä, se äärimmäisen hyödyllinen integraalien raja-arvojen laskussa; ja kyllä, sillä voi integroida yleisempiä funktioita kuin Riemann-integraalilla. Mutta ennen kaikkea, se on kaunista. Ja loppujen lopuksi, se on jopa yksinkertaista. Varoitus on kuitenkin paikallaan: Ensikertalaiselle mittateoria tulee näyttäytymään lannistavan monimutkaisena. Se sisältää valtavasti uusia käsitteitä ja todistusten ideat tuntuvat välillä hautautuvan yksityiskohtien alle.
26
27 Kurssilla on siis kaksi lähes vastakohtaista ilmentymää: yksinkertainen kauneus ja monimutkainen yksityiskohtaisuus. **Mutta juuri siksi Mitta ja Integraali tarjoaa sinulle täydellisen mahdollisuuden kehittyä matemaatikkona uudelle tasolle**. Anna minun selittää mitä tarkoitan. Matematiikka ei voi olla pelkkää käsienheiluttelua, olkoon kuinka esteettistä tahansa. Mutta se ei myöskään voi jäädä pelkäksi yksityiskohtiin tuijottamiseksi. Todellinen matemaattinen kypsyys mitataankin kyvyssä liikkua suluvasti näiden kahden täsmällisyyden tason välillä; kyvyssä erottaa suuren luokan ideat trivialilteeteista, ja toisaalta, tarpeen tullen, taidossa täyttää intuition ylenkatsomat loogiset aukot.
28
29 Haaste: Opettele käyttämään hyödyksi molempia ilmentymiä. Taito on universaali suunnistettaessa matematiikan maailmassa. Pelkät alkeetkin tulevat pitkällä tähtäimellä olemaan monin verroin hyödyllisempiä kuin mikään tulos mitä kurssilla on tarjota. Lisäksi se tekee kaikesta paljon hauskempaa. Omasta mielestäni Mitta ja Integraali on paras yksittäinen kurssi harjoittaa tätä korvaamatonta jaloa taitoa. Lupaan tehdä kaikkeni, jotta työsi palkitaan ja nautit siitä ~-~- niin tosiaan, muista nauttia, se vapauttaa luovuutesi paremmin kuin suorittaminen.
30
31 -Anssi
32
33 ==== Ydinaines ====
34
35 Lebesguen ulkomitta Rn:ssä
36 Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
37 Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
38 Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
39 Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)
40
41 ==== Täydentävä tietous ====
42
43 Sigma-algebrat
44 Borel-joukot
45 Yleinen mitta-avaruus
46 Mittojen konvergenssi
47 Ei-mitallinen joukko
48 Fubinin lauseet
49
50 === Luentoajat ===
51
52 Viikot 3-9 ti 12-14 ja to 9-12 CK112. Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
53
54 === Kokeet ===
55
56 (% style="color: rgb(96,96,96);" %)Kurssi suoritetaan Kurssikokeella, mutta koetilaisuutena toimii **yleistentti (Linkki: [[Yleistentit>>url:https://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit||shape="rect"]])**. Ensimmäinen tilaisuus on 12.3. klo 16-20 (Ilmoittautuminen päättyy (% style="color: rgb(96, 96, 96); color: rgb(255, 0, 0)" %)**4.3**(% style="color: rgb(96,96,96);" %)). Toinen mahdollisuus on 12.5 klo 12-16 (Ilmoittautuminen päättyy(% style="color: rgb(96, 96, 96); color: rgb(255, 0, 0)" %)** 4.5**(% style="color: rgb(96,96,96);" %)).(% style="color: rgb(255,0,0);" %)** Sinun pitää ilmoittautua yleistenttiin itse ja sinun pitää olla ilmoittautunut tälle kurssille voidaksesi ilmoittautua.**(% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 204, 255)" %)** ** **Tenttiin saa ottaa mukaan seuraavan muistilistan kurssin tärkeimmistä määritelmistä. Oleellisempaa on osata soveltaa niitä: **(% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 204, 255); color: rgb(255, 153, 0)" %)**[[(% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 204, 255); color: rgb(255, 153, 0); color: rgb(255, 153, 0)" %)Muistilista>>attach:Muistilistatenttiin2015.pdf]](%%)**(% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 204, 255); color: rgb(255, 153, 0); color: rgb(255, 153, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %)** (Korjattu korjattu versio. Lebesgue integraalin määritelmässä oli häikkää.)**
57
58 === Kirjallisuus ===
59
60 Aikaisemmin käytettyyn kurssimateriaaliin tulee muutoksia.(% style="color: rgb(0,255,0);" %) **Uusittu kurssimateriaali kokonaisuudessaan on valmis(% class="confluence-link" %):(%%)**(% class="confluence-link" %)** [[Mitta Integraali, 2015>>attach:MIFinal.pdf]] Viimeinen luku eli Fubinin lauseet on vapaaehtoista materiaalia. **(%%)
61
62
63
64 === [[Ilmoittaudu kurssille>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57101||shape="rect"]] ===
65
66
67 Unohditko ilmoittautua? [[Katso ohjeet täältä!>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]
68
69 === Laskuharjoitukset ===
70
71 (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %)Laskuharjoituksissa kokeillaan uutta käytäntöä joka lisää kommunikaatiota ja kannustaa tutustumaan kurssimateriaaliin etukäteen. Ensimmäinen tunti käytetään edellisen viikon harjoitusten tarkistamiseen ja tämä tapahtuu ryhmissä assistentin avustuksella. Toisella tunnilla tutustutaan tulevan viikon tehtäviin; niitä kannattaa vilkaista jo etukäteen verran jos haluaa hyötyä assistentin neuvoista.
72
73 ==== (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %) Pisteytys: (%%) ====
74
75 (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %)Laskaripisteistä palkitaan tenttipisteillä seuraavan taulukon mukaisesti:
76
77 |=(((
78 Tehty vähintään
79 )))|=(((
80 45 %
81 )))|=(((
82 60 %
83 )))|=(((
84 75 %
85 )))|=(((
86 90 %
87 )))
88 |(((
89 **Lisäpisteet**
90 )))|(((
91 **1**
92 )))|(((
93 **2**
94 )))|(((
95 **3**
96 )))|(((
97 **4**
98 )))
99
100 (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %)Laskareissa palkitaan tehtyjen tehtävien lisäksi (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0); color: rgb(0, 51, 102)" %)**läsnäolosta** seuraavasti: jokainen käyntikerta tuo edellisen taulukon prosentteja **kaksi prosenttia alaspäin**. Eli yhden läsnäolon jälkeen rajat ovat 43, 58, 73 ja 88; kahden läsnäolon jälkeen 41, 56, 71 ja 86, jne. (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %) Vaikka pisteytys kenties vaikuttaa monimutkaiselta niin käytännön strategia on yksinkertainen: tehkää tehtäviä ja käykää harjoituksissa niin pisteitä ropisee.
101
102 ==== (% style="color: rgb(255, 0, 0); color: rgb(0, 0, 0)" %) Laskupaja (%%) ====
103
104 (% style="color: rgb(0,0,0);" %)Tiistaisin klo. 10-12 luokassa BK106.
105
106 (% style="color: rgb(0,0,0);" %)
107
108
109 |=(((
110 === Ryhmä ===
111 )))|=(((
112 === Päivä ===
113 )))|=(((
114 === Aika ===
115 )))|=(((
116 === Paikka ===
117 )))|=(% colspan="1" %)(((
118 === Pitäjä ===
119 )))
120 |(((
121 === 1. ===
122 )))|(((
123 === ma ===
124 )))|(((
125 === 12-14 ===
126 )))|(((
127 === C122 ===
128 )))|(% colspan="1" %)(((
129 === Olli Tapiola ===
130 )))
131 |(((
132 === 2. ===
133 )))|(((
134 === ke ===
135 )))|(((
136 === 10-12 ===
137 )))|(((
138 === C129 ===
139 )))|(% colspan="1" %)(((
140 === Olli Tapiola ===
141 )))
142 |(((
143 === 3. ===
144 )))|(((
145 === to ===
146 )))|(((
147 === 12-14 ===
148 )))|(((
149 === C129 ===
150 )))|(% colspan="1" %)(((
151 === Esko Heinonen ===
152 )))
153 |(% colspan="1" %)(((
154 === 4. ===
155 )))|(% colspan="1" %)(((
156 === pe ===
157 )))|(% colspan="1" %)(((
158 === 12-14 ===
159 )))|(% colspan="1" %)(((
160 === C122 ===
161 )))|(% colspan="1" %)(((
162 === Esko Heinonen ===
163 )))
164
165 === **[[Harjoitus 1>>attach:H1.pdf]]
166 ** ===
167
168 === **[[Harjoitus 2>>attach:H2.2.pdf]]
169 ** ===
170
171 === **[[Harjoitus 3>>attach:H3.1.pdf]]
172 ** ===
173
174 === **[[Harjoitus 4>>attach:H4.pdf]]
175 ** ===
176
177 === **[[Harjoitus 5>>attach:H5.pdf]]
178 ** ===
179
180 === **[[Harjoitus 6>>attach:H6.pdf]]
181 ** ===
182
183 === **[[Harjoitus 7>>attach:H7.pdf]]
184 ** ===
185
186 === **
187 ** ===
188
189