Todennäköisyysteoria III, kevät 2014

Luennoitsija 

Dario Gasbarra
 

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Todennäköisyysteoria I ja II.

Luentoajat

Viikot 3-9 ti 12-14 C124,  ja to 10-12 C123. Laskuharjoitukset ke 10-12 B322

Laskupaja

Tiistaisin  14.30 -16.00  3 kerroksen käytävällä.

Kokeet

Kurssi suoritetaan loppukokeella ja laskemalla laskuharjoituksia. Laskuharjioituksiin osallistuminen ei ole pakollinen. Opiskelijan atkiivinen osallistuminen nostaa arvosanaa. 

Sisältö

Suurten poikkeamien teoria: Cramerin lause. Jakaumien konvergenssi. Skorokhodin esitys, Portmanteaun lause.Tiukkuus, Prohorovin lause, Helly-Bray-valinnan lause.

Karakteristiset funktiot ja konvoluutiot. Lévyn inversiolause.  Keskeinen raja-arvo lause. Steinin todistus ilman karakteristisia funktioita.  Martingaalin keskeinen raja-arvolause. Konvoluutio ja Fourierin analyysi ryhmässä.

Johdatus ääriarvojen jakaumien teoriaan.

Opetusmateriaalit

luennoitsijan luentomoniste  (päivitetty 06.02.2014) ,  harjoitustehtävät ja ratkaisut

Vaapasti saatavissa luentomonisteet:

T. Sottinen:  Todennäköisyysteoria, 2006.

E. Valkeila: Todennäköisyysteoria, 2001. 

Vanhat todennäköisyysteorian kurssisivut: kevät 2009 syksy 2009, syksy 2012 Vanhat koepaperit

Kirjallisuus

G. Elfving - P. Tuominen: Todennäköisyyslaskenta II, Limes.

J.Jacod- P.Protter: Probability Essentials.

D. Williams: Probability with Martingales.

Suositellaan myös

E. Çinlar: Probability and Stochastics, Springer Graduate Texts in Mathematics, 2011.

O. Kallenberg: Foundations of Modern Probability.

L. Koralov, Y. Sinai: Theory of Probability and Random Processes Springer 2007.

P Malliavin, H Airault, L Kay, G Letac: Integration and Probability

A.N. Shiryaev: Probability.

Ilmoittaudu kurssille

 
Unohditko ilmoittautua? Katso ohjeet täältä!

Laskuharjoitukset