Wiki source code of Topologia II, kevät 2013

Last modified by pjniemin@helsinki_fi on 2024/03/27 10:18
Show last authors
1 = Topologia II (10 op), kevät 2013 =
2
3 === Luennot ===
4
5 [[Pekka Nieminen>>doc:mathstatHenkilokunta.Nieminen, Pekka]], viikoilla 3-9 ja 11-18 maanantaisin 12-14 salissa C123 ja tiistaisin 14-16 salissa C124. Pääsiäisloma 28.3.-3.4.
6
7 [[Luentopäiväkirja>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2013.Topologia II, kevät 2013.Topologia II, kevät 2013\: luentopäiväkirja.WebHome]]
8
9 === Harjoitukset ===
10
11 [[Okko Kanerva>>doc:mathstatHenkilokunta.Kanerva, Okko]], maanantaisin 14-16 salissa CK111. Ensimmäiset harjoitukset ovat 21.1.
12
13 Tehtävät: [[1>>attach:ht01.pdf]], [[2>>attach:ht02.pdf]], [[3>>attach:ht03.pdf]], [[4>>attach:ht04.pdf]], [[5>>attach:ht05.pdf]], [[6>>attach:ht06.pdf]], [[7>>attach:ht07.pdf]], [[8>>attach:ht08.pdf]], [[9>>attach:ht09.pdf]], [[10>>attach:ht10.pdf]], [[11>>attach:ht11.pdf]], [[12>>attach:ht12.pdf]], [[13>>attach:ht13.pdf]]
14
15 Ratkaisut lähetetään asianomaisille sähköpostitse.
16
17 === Kurssikuvaus ===
18
19 Topologia II on matematiikan syventävien opintojen valinnainen kurssi, joka sopii mainiosti kaikille matematiikan ja soveltavan matematiikan opiskelijoille. Erityisen suositeltava se on mm. algebran ja topologian sekä matemaattisen logiikan linjoilla.
20
21 Kurssilla opiskellaan yleistä topologisten avaruuksien teoriaa, jossa lähtökohtana ovat avaruuden avoimet joukot (eli topologia) sellaisenaan – ilman että ne määriteltäisiin esimerkiksi metriikan avulla kuten kurssilla Topologia I.
22
23 Sisältöä:
24
25 * topologiset avaruudet
26 * topologioiden kannat
27 * topologioiden indusointi kuvausten avulla
28 * relatiivitopologia, tulotopologia ja tekijätopologia
29 * avaruuksien erotteluominaisuudet, mm. Hausdorff-ominaisuus
30 * avaruuksien numeroituvuusominaisuudet
31 * yhtenäisyys
32 * kompaktius ja kompaktisointi
33 * metristys
34 * kuvausten jatkuva jatkaminen
35
36 Esitiedoiksi riittävät matematiikan aineopinnot sisältäen kurssin Topologia I.
37
38 === Kirjallisuus ===
39
40 Kurssilla seurataan oppikirjaa
41
42 * Jussi Väisälä: [[//Topologia II// >>url:http://www.limes.fi/fi/kauppa?page=shop.product_details&product_id=4||shape="rect"]], 2. painos (2005), Limes ry ([[korjaukset>>url:http://www.helsinki.fi/%7Ejvaisala/korjaukset2.2p.html||shape="rect"]])
43
44 Myös kirjan 1. painos (1999) käy ([[korjaukset>>url:http://www.helsinki.fi/%7Ejvaisala/korjaukset2.html||shape="rect"]]). Huomaa kuitenkin, että lauseiden, harjoitustehtävien ym. kohtien numeroinnissa on paikoin pieniä eroja 2. painokseen verrattuna.
45
46 === Suorittaminen ===
47
48 Kurssilla järjestetään kaksi kurssikoetta:
49 {{id name="koe"/}}
50
51 * **1. kurssikoe perjantaina 1.3. kello 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa.** Viimeinen kuulusteltava asia on tulotopologia. Koealue muodostuu siis kirjan pykälistä 1-7 ja harjoitusten 1-6 tehtävistä. Seuraavat aihepiirit eivät kuitenkaan kuulu koealueeseen: järjestystopologia (2.11.2), verkot ja filtterikannat (3.15, 3.16), normiavaruuden heikot topologiat (6.4.3, 7.8), kompakti-avoin topologia (7.17), Cantorin joukkoon liittyvät tarkastelut (7.18) ja inverssi raja (7.21, 7.22). [[Koetehtävät>>attach:kurssikoe1.pdf]] ja [[malliratkaisut>>attach:kurssikoe1ratk.pdf]].
52 * **2. kurssikoe perjantaina 3.5. kello 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa.** Koealueena ovat kirjan pykälät 8-13 ja 15-20 sekä harjoitusten 7-13 tehtävät. Seuraavat aihepiirit eivät kuulu koealueeseen: suora raja (9.13, 9.14), l^p-avaruudet (10.7), ei-derivoituva jatkuva funktio (10.11.3), tasainen suppeneminen (10.12-10.15), funktioavaruudet ja Kuratowskin upotuslause (10.16, 10.17), täydellistymä (10.18-10.20), ykkösen ositus ja lokaali äärellisyys (12.24-12.28), kvasikomponentit (13.32-13.40, 15.25), monistot (14, 19.6), jonokompaktiuteen liittyvät vastaesimerkit (15.27, 15.28), numeroituva kompaktius (15.29), kompaktius verkkojen ja filtterien avulla (15.30), yhtäjatkuvuus ja Ascolin lause (16.6-16.10), metrisen avaruuden yhden pisteen laajennus (17.10, 17.11), jonokompaktiuden säilyminen numeroituvassa tulossa (18.2), Alaoglun lause (18.6), retraktiot ja retraktit (20.4-20.8), Schoenfliesin lause (20.9). Tihonovin lauseen (18.4) todistusta ei vaadita. [[Koetehtävät>>attach:kurssikoe2.pdf]] ja [[malliratkaisut>>attach:kurssikoe2ratk.pdf]].
53
54 Kurssikokeista saa enintään 20+20 pistettä, ja välttämätön ehto hyväksytylle suoritukselle on, että kummastakin kokeesta saa ainakin 7 pistettä. Harjoitustehtävien ratkaisemisesta ja harjoituksiin osallistumisesta saa enintään 7 lisäpistettä kurssikoepisteiden jatkoksi.
55
56 Vaihtoehtoisesti kurssin voi suorittaa erilliskokeella [[yleistentissä>>doc:mathstatOpiskelu.Yleistentit]] ja [[kesätentissä>>doc:mathstatOpiskelu.Kesätentit]]. Ratkaistuista harjoitustehtävistä saa hyvitystä 16.5.2013, 13.6.2013 ja 8.8.2013 järjestettävissä tenteissä.