Algebra II, kevät 2013

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Algebra I sekä Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I-II, tai vastaavat tiedot.

Luentoajat

Viikot 3-9 ja 11-18 ma 10-12, ke 14-16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Pääsiäisloma 28.3.-3.4.

Kokeet

Kurssikoe laitoksen yleistenttien yhteydessä, päivämäärät löytyvät laitoksen

sivuilta (Opiskelu -> Yleistentit)

Kirjallisuus

J. Häsä: Algebra II (2010):AlgII.pdf

T. Hungerford: Algebra, Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics 73, 1974

S. Lang: Algebra, Addison-Wesley, 1984

Luentopäiväkirjaa

Viikko 6: Käsiteltiin permutaatioita ja symmetrioita, luentomoniste s. 26-30.

            Suositeltavaa lisämateriaalia: Häsä-Rämö: Johd. abstraktiin algebraan, s. 62-75.

Viikko 7: Käsiteltiin diedriryhmiä ja Burnsiden lemma, jonka jälkeen luvusta 4 tuloryhmät,

            isomorfialauseet sekä Sylowin lauseen 4.8 ensimmäinen kohta.

Viikko 8: Käsiteltiin Sylowin lauseet ja niiden sovelluksia, ryhmien normaaleja jonoja

            koskevat tulokset sekä kompositiojonojen ominaisuuksia, viimeisenä tuloksena

            Zassenhausin perhoslemma.

Viikko 9: Käsiteltiin loppuun ryhmäteorian osuus ja aloitettiin ideaalien teoriaa, viimeisenä

            Esimerkki 6.10. Renkaiden, ideaalien ja polynomien perusteoriaa kannattaa palauttaa

            mieleen Algebra I-kurssilta, esim. Häsä-Rämö: Johd. abstraktiin algebraan.

Viikko 11: Käsiteltiin luentomonisteen kappaleet 6.1 ja 6.2. Kappale 6.3 vain lyhyesti mainiten.

             Tämän jälkeen siirryttiin modulien teoriaan, jossa päästiin Määritelmään 7.5 asti.

Viikko 12: Käsiteltiin modulien suoriin summiin ja tuloihin liittyvät tulokset, vapaat modulit, sekä

              tensoritulon määritelmä (Esimerkkiin 8.8 asti).

Viikko 13: Käsiteltiin loppuun luku 8 ja luvusta 9 kappale 9.1.

Viikko 14: ei luentoja

Viikko 15: Käsiteltiin kappaleet 9.2-9.4 (ei kappaletta 9.5) sekä luvusta 10 perusmääritelmät,

              Lauseeseen 10.3 asti. Yksityiskohdat Lauseesta 10.2 käsitellään harjoituksissa.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset