Wiki source code of Topologia II, kevät 2012
Last modified by pjniemin@helsinki_fi on 2024/03/27 10:16
Show last authors
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1 | = Topologia II (10 op), kevät 2012 = | ||
2 | |||
3 | === Luennot === | ||
4 | |||
5 | [[Pekka Nieminen>>doc:mathstatHenkilokunta.Nieminen, Pekka]], viikoilla 3-9 ja 11-18 maanantaisin 14-16 salissa C124 ja tiistaisin 14-15 salissa D122 sekä 15-16 salissa C124. Pääsiäisloma 5.-11.4. | ||
6 | |||
7 | * Viimeisellä viikolla **ei luentoa ti 1.5.** (vapunpäivä) vaan kurssin päätös **ke 2.5. klo 16-18 salissa C129**. | ||
8 | |||
9 | [[Luentopäiväkirja>>doc:mathstatKurssit.Kevät 2012.Topologia II, kevät 2012.Topologia II - luentopäiväkirja.WebHome]] | ||
10 | |||
11 | === Harjoitukset === | ||
12 | |||
13 | [[Okko Kanerva>>doc:mathstatHenkilokunta.Kanerva, Okko]], maanantaisin 16-18 salissa C123 ja perjantaisin 10-12 salissa C130. | ||
14 | |||
15 | * Viimeisellä viikolla **pe 4.5. harjoitukset** on aikaistettu: **ke 2.5. klo 14-16 salissa C129**; perjantain normaaliaikaan on viime hetken kysely- ja kertaustilaisuus. | ||
16 | |||
17 | Tehtävät: [[1>>attach:ht01.pdf]], [[2>>attach:ht02.pdf]], [[3>>attach:ht03.pdf]], [[4>>attach:ht04.pdf]], [[5>>attach:ht05.pdf]], [[6>>attach:ht06korj.pdf]], [[7>>attach:ht07.pdf]], [[8>>attach:ht08.pdf]], [[9>>attach:ht09.pdf]], [[10>>attach:ht10.pdf]], [[11>>attach:ht11.pdf]], [[12>>attach:ht12.pdf]], [[13>>attach:ht13.pdf]]. | ||
18 | Ratkaisut lähetetään asianomaisille sähköpostitse. | ||
19 | |||
20 | === Kurssikuvaus === | ||
21 | |||
22 | Topologia II on matematiikan syventävien opintojen valinnainen kurssi, joka sopii mainiosti kaikille matematiikan ja soveltavan matematiikan opiskelijoille. Erityisen suositeltava se on mm. algebran ja topologian sekä matemaattisen logiikan linjoilla. | ||
23 | |||
24 | Kurssilla opiskellaan yleistä topologisten avaruuksien teoriaa, jossa lähtökohtana ovat avaruuden avoimet joukot (eli topologia) sellaisenaan – ilman että ne määriteltäisiin esimerkiksi metriikan avulla kuten kurssilla Topologia I. | ||
25 | |||
26 | Sisältöä: | ||
27 | |||
28 | * topologiset avaruudet | ||
29 | * topologioiden kannat | ||
30 | * topologioiden indusointi kuvausten avulla | ||
31 | * relatiivitopologia, tulotopologia ja tekijätopologia | ||
32 | * avaruuksien erotteluominaisuudet, mm. Hausdorff-ominaisuus | ||
33 | * avaruuksien numeroituvuusominaisuudet | ||
34 | * yhtenäisyys | ||
35 | * kompaktius ja kompaktisointi | ||
36 | * metristys | ||
37 | * kuvausten jatkuva jatkaminen | ||
38 | |||
39 | Esitiedoiksi riittävät matematiikan aineopinnot sisältäen kurssin Topologia I. | ||
40 | |||
41 | === Kirjallisuus === | ||
42 | |||
43 | Kurssilla seurataan oppikirjaa | ||
44 | |||
45 | * Jussi Väisälä: [[//Topologia II//>>url:http://www.limes.fi/fi/kauppa?page=shop.product_details&product_id=4||shape="rect"]], 2. painos (2005), Limes ry ([[korjaukset>>url:http://www.helsinki.fi/~~jvaisala/korjaukset2.2p.html||shape="rect"]]) | ||
46 | |||
47 | Myös kirjan 1. painos (1999) käy ([[korjaukset>>url:http://www.helsinki.fi/~~jvaisala/korjaukset2.html||shape="rect"]]). Huomaa kuitenkin, että lauseiden, harjoitustehtävien ym. kohtien numeroinnissa on paikoin pieniä eroja 2. painokseen verrattuna. | ||
48 | |||
49 | === Suorittaminen === | ||
50 | |||
51 | Kurssilla järjestetään kaksi kurssikoetta: | ||
52 | {{id name="koe"/}} | ||
53 | |||
54 | * **1. kurssikoe** on perjantaina 2.3. klo 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa. Viimeinen kuulusteltava asia on tulotopologia. Koealue muodostuu siis kirjan pykälistä 1-7 ja harjoitusten 1-6 (6 osaksi) tehtävistä. Seuraavat aihepiirit eivät kuitenkaan kuulu koealueeseen: järjestystopologia (2.11.2), verkot ja filtterikannat (3.15, 3.16), normiavaruuden heikot topologiat (6.4.3, 7.8), kompakti-avoin topologia (7.17), Cantorin joukkoon liittyvät tarkastelut (7.18) ja inverssi raja (7.21, 7.22). [[Koetehtävät>>attach:kurssikoe1.pdf]] ja [[ratkaisut sekä karkea pisteytys>>attach:kurssikoe1ratk.pdf]]. | ||
55 | |||
56 | * **2. kurssikoe** on perjantaina 4.5. klo 13.00-15.00 Exactumin auditorioissa. Koealueena ovat kirjan pykälät 8-13 ja 15-20 sekä harjoitusten 6-13 tehtävät (6 osaksi). Seuraavat aihepiirit eivät kuulu koealueeseen: suora raja (9.13, 9.14), l^p-avaruudet (10.7), ei-derivoituva jatkuva funktio (10.11.3), funktioavaruudet ja Kuratowskin upotuslause (10.16, 10.17), täydellistymä (10.18-10.20), ykkösen ositus ja lokaali äärellisyys (12.24-12.28), kvasikomponentit (13.32-13.40, 15.25), monistot (14, 19.6), jonokompaktiuteen liittyvät vastaesimerkit (15.27, 15.28), numeroituva kompaktius (15.29), kompaktius verkkojen ja filtterien avulla (15.30), yhtäjatkuvuus ja Ascolin lause (16.6-16.10), metrisen avaruuden yhden pisteen laajennus (17.10, 17.11), jonokompaktiuden säilyminen numeroituvassa tulossa (18.2), Alaoglun lause (18.6), retraktiot ja retraktit (20.4-20.8), Schoenfliesin lause (20.9). Tihonovin lauseen (18.4) todistusta ei vaadita. [[Koetehtävät>>attach:kurssikoe2.pdf]] ja [[ratkaisut sekä karkea pisteytys>>attach:kurssikoe2ratk.pdf]]. | ||
57 | |||
58 | Kokeista voi saada enintään 20+20 pistettä, ja välttämätön (ei riittävä) ehto hyväksyttävälle suoritukselle on, että kummastakin kokeesta saa ainakin 7 pistettä. Harjoitustehtävien ratkaisemisesta ja harjoituksiin osallistumisesta saa enintään 8 lisäpistettä. | ||
59 | |||
60 | Vaihtoehtoisesti kurssin voi suorittaa erilliskokeella [[yleistentissä>>doc:mathstatOpiskelu.Yleistentit]] tai [[kesätentissä>>doc:mathstatOpiskelu.Kesätentit]]. Koealue on oppikirjan pykälät 1-13 ja 15-20 samoin poikkeuksin kuin edellä. | ||
61 | |||
62 | Kokeissa voi esiintyä samantapaisia tehtäviä kuin harjoituksissa ja lisäksi "teoriatehtäviä", joissa kysytään kurssilla opittuja keskeisiä käsitteitä, määritelmiä, lauseita ja niiden todistuksia. |