Topologiset transformaatioryhmät, syksy 2010

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Esitietoina tarvitaan kursseja Lineaarialgebra I & II, Topologia I & II ja Algebra I vastaavat
 tiedot (algebrasta tarvitaan lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus).

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 12-14, ke 14-16 B322, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Ensimmäinen tapaaminen on keskiviikkona 8.9. Torstaina 9.9. on laskuharjoitusten sijaan luento.

Sisältö

Kurssilla on tarkoitus tutustua transformaatioryhmien teorian perusteisiin.

Alustava sisällysluettelo:

1. Topologiset ryhmät; määritelmä ja perusominaisuuksia, aliryhmät, tekijäryhmät,
 esimerkkejä; ryhmien suora ja puolisuora tulo.

2. Transformaatioryhmät; määritelmä, esimerkkejä, isotropiaryhmät, radat,
 rata-avaruudet, kiintopistejoukot, ekvivariantit kuvaukset.

3. Kompaktien ryhmien toiminnat ja lokaalisti kompaktien ryhmien
 vahvat toiminnat.

4. Sovelluksia peiteavaruuksien teoriaan.

5. Haarin integraali; Tietze-Gleasonin lause.

Kokeet

Kurssikoe. Ajankohdasta keskustellaan kurssin aikana.

Kirjallisuus

Kurssimateriaali tulee löytymään kansiosta (huone C127).

Muuta materiaalia:

T. tom Dieck: Transformation groups

S. Illman: Topological transformation groups I,
Topological transformation groups II,
 luentomuistiinpanoja 2002-03.

K. Kawakubo: The theory of transformation groups

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset