Wiki source code of Levy processes, fall 2010
Last modified by hhonkasa@helsinki_fi on 2024/03/27 10:09
Show last authors
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1 | = Levy processes, fall 2010 = | ||
2 | |||
3 | === Lecturer === | ||
4 | |||
5 | Juha Vuolle-Apiala | ||
6 | |||
7 | === Scope === | ||
8 | |||
9 | 5 cu. | ||
10 | |||
11 | === Type === | ||
12 | |||
13 | Advanced studies | ||
14 | |||
15 | === Prerequisites === | ||
16 | |||
17 | Knowledge of probability theory, f.ex. the course "Todennäköisyysteoria". The course "Stokastiset prosessit" is useful. | ||
18 | |||
19 | //Pohjatietoina edellytetään Todennäköisyysteorian kurssia tai vastaavia tietoja. Stokastisten prosessien kurssin hallitseminen on eduksi.// | ||
20 | |||
21 | === Lectures === | ||
22 | |||
23 | Weeks 36-42 and 44-50 Friday 10-12 in room B321. A two-hour exercise class in weeks 38, 40, 42, 45, 47, 49 and 50. | ||
24 | |||
25 | === Exams === | ||
26 | |||
27 | === Bibliography === | ||
28 | |||
29 | === Contents === | ||
30 | |||
31 | Levy-processes are stochastic processes with independent, stationary increments. They are translation invariant and have the strong Markov property. The most well-known examples are Brownian motion and Poisson process. | ||
32 | |||
33 | During the last few years the class of Levy-processes has become an object of active research. In financial mathematics geometric (exponential) Brownian motion has traditionally been a model of the price process. It has been suggested that instead of geometric Brownian motion some other geometric Levy-process would give a more realistic model. | ||
34 | |||
35 | The plan is to go through central properties of Levy-processes. Besides Brownian motion and Poisson process other examples will be presented, f.ex. subordinators (increasing Levy-processes) and stable motions. | ||
36 | |||
37 | ---- | ||
38 | |||
39 | Levy-prosesseiksi kutsutaan stokastisia prosesseja, joilla on riippumattomat stationaariset lisäykset. Tällaiset prosessit ovat translaatioinvariantteja, ts. prosessi käyttäytyy samalla tavalla riippumatta aloituspisteestä, ja niillä on vahva Markovin ominaisuus. | ||
40 | |||
41 | Tunnetuimpia esimerkkejä ovat Brownin liike ja Poisson prosessi. | ||
42 | |||
43 | Viime aikoina Levy-prosessit ovat olleet paljon esillä tutkimuksessa. Rahoitusteoriassa on perinteisesti käytetty geometrista (ekspotentiaalista) Brownin liikettä hintaprosessin mallina. On ehdotettu, että Brownin liikkeen asemasta jokin muu Levy-prosessi antaisi realistisemman mallin. | ||
44 | |||
45 | Tarkoituksena on käydä läpi Levy-prosessien keskeiset ominaisuudet. Brownin liikkeen ja Poisson prosessin ohella on tarkoitus käsitellä muita esimerkkejä, mm. subordinaattorit (kasvavat prosessit) sekä stabiilit liikkeet. | ||
46 | |||
47 | === [[Registration>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57421||shape="rect"]] === | ||
48 | |||
49 | Did you forget to register? [[What to do>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]]. | ||
50 | |||
51 | === Exercise groups === | ||
52 | |||
53 | |=((( | ||
54 | Group | ||
55 | )))|=((( | ||
56 | Day | ||
57 | )))|=((( | ||
58 | Time | ||
59 | )))|=((( | ||
60 | Place | ||
61 | )))|=((( | ||
62 | Instructor | ||
63 | ))) | ||
64 | |((( | ||
65 | 1. | ||
66 | )))|((( | ||
67 | Fri | ||
68 | )))|((( | ||
69 | 12-14 | ||
70 | )))|((( | ||
71 | B321 | ||
72 | )))|((( | ||
73 | Juha Vuolle-Apiala | ||
74 | ))) |