Wiki source code of Reaalianalyysi I, kevät 2010

Last modified by iholopai@helsinki_fi on 2024/03/27 10:04
Show last authors
1 = Reaalianalyysi I, kevät 2010 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Ilkka Holopainen>>doc:mathstatHenkilokunta.Holopainen, Ilkka]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 6 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto.
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Mitta ja integraali (esitietoineen)
18
19 === Luentoajat ===
20
21 Viikot 11-18 ti 12-14, to 10-12 D123, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.
22
23 Pääsiäisloma 1.-7.4.
24
25 === Kokeet ===
26
27 Kurssi suoritetaan [[loppukokeella>>url:http://wiki.helsinki.fi/display/mathstatOpiskelu/Yleistentit||shape="rect"]].
28 Ensimmäinen mahdollisuus on 11.5.2010 (klo 12-16). Kokeeseen on ilmoittauduttava [[WebOodissa>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/frame.jsp?Kieli=1||shape="rect"]] viimeistään 3.5.
29
30 === Sisältö ===
31
32 ==== Ydinaines ====
33
34 L^^p^^-avaruudet, Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö, L^^p^^:n täydellisyys
35 Egorovin ja Lusinin lauseet
36 Konvoluutio (L^^p^^-funktioiden approksimointi sileillä funktioilla)
37 Peitelauseet
38 Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktio
39 Lebesguen differentioituvuuslause
40 Rajoitetusti heilahtelevat funktiot
41 Absoluuttisesti jatkuvat funktiot
42
43 ==== Täydentävä tietous ====
44
45 Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktion kuvausominaisuudet
46
47 ==== Erityistietämys ====
48
49 Heikko suppeneminen
50 Radon-Nikodymin lause
51
52 === Kirjallisuus ===
53
54 Holopainen, I.: Reaalianalyysi I, [[luentomuistiinpanot>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/ReAn02.pdf||shape="rect"]].
55 A.M. Bruckner, J.B. Bruckner and B.S. Thomson: Real analysis.
56 Friedman, Avner: Foundations of modern analysis.
57 R. Gariepy, W. Ziemer: Modern real analysis.
58 Gordon, Russell A.: The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron and Henstock.
59 F. Jones: Lebesgue integration on Euclidean space.
60
61 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57102||shape="rect"]] ===
62
63 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
64
65 === Laskuharjoitukset ===
66
67 |=(((
68 Ryhmä
69 )))|=(((
70 Päivä
71 )))|=(((
72 Aika
73 )))|=(((
74 Paikka
75 )))|=(((
76 Pitäjä
77 )))
78 |(((
79 1.
80 )))|(((
81 ma
82 )))|(((
83 12-14
84 )))|(((
85 B321
86 )))|(((
87 Sauli Lindberg
88 )))
89 |(((
90 2.
91 )))|(((
92 pe
93 )))|(((
94 12-14
95 )))|(((
96 C129
97 )))|(((
98 Tuomas Sahlsten
99 )))
100
101 Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
102 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
103 Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.
104
105 === Laskuharjoitustehtävät ja malliratkaisut ===
106
107 [[Harjoitus 1.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h1.pdf||shape="rect"]] [[Exercise 1.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h1e.pdf||shape="rect"]]
108
109 [[Harjoitus 2.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h2.pdf||shape="rect"]] [[Exercise 2.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h2e.pdf||shape="rect"]]
110
111 [[Harjoitus 3.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h3.pdf||shape="rect"]] [[Exercise 3.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h3e.pdf||shape="rect"]]
112 [[Vihjeitä>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h3v.pdf||shape="rect"]]
113
114 [[Harjoitus 4.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h4.pdf||shape="rect"]] [[Exercise 4.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h4e.pdf||shape="rect"]]
115 [[Vihjeitä>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h4v.pdf||shape="rect"]]
116
117 [[Harjoitus 5.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h5.pdf||shape="rect"]] [[Exercise 5.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h5e.pdf||shape="rect"]]
118 [[Vihjeitä>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h5v.pdf||shape="rect"]]
119
120 [[Harjoitus 6.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h6.pdf||shape="rect"]] [[Exercise 6.>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/rea10h6e.pdf||shape="rect"]]