Wiki source code of Levy processes, fall 2008
Last modified by hhonkasa@helsinki_fi on 2024/03/27 09:59
Show last authors
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1 | = Levy processes, fall 2008 = | ||
2 | |||
3 | === Lecturer === | ||
4 | |||
5 | dos. Juha Vuolle-Apiala | ||
6 | |||
7 | === Scope === | ||
8 | |||
9 | 5 sp. | ||
10 | |||
11 | === Type === | ||
12 | |||
13 | Advanced studies. | ||
14 | |||
15 | === Prerequisites === | ||
16 | |||
17 | Knowledge of probability theory, f.ex. the course "Todennäköisyysteoria". The course "Stokastiset prosessit" is useful. | ||
18 | |||
19 | //Pohjatietoina edellytetään Todennäköisyysteorian kurssia tai vastaavia tietoja. Stokastisten prosessien kurssin hallitseminen on eduksi.// | ||
20 | |||
21 | === Lectures === | ||
22 | |||
23 | Weeks 36-42 and 44-50 Friday 10-12 in room B321. | ||
24 | |||
25 | A two hour exercise class Friday 12-14 in room B321 in the weeks 38, 40, 42, 45, 47, 49 and 50. | ||
26 | |||
27 | ---- | ||
28 | |||
29 | Viikot 36-42 ja 44-50 pe 10-12 B321. | ||
30 | |||
31 | Laskuharjoitus pe 12-14 B321:ssä viikoilla 38, 40, 42, 45, 47, 49 ja 50. | ||
32 | |||
33 | === Contents === | ||
34 | |||
35 | Levy-processes are stochastic processes with independent, stationary increments. They are translation invariant and have the strong Markov property. The most well-known examples are Brownian motion and Poisson process. | ||
36 | |||
37 | During the last few years the class of Levy-processes has become an object of active research. In financial mathematics geometric (exponential) Brownian motion has traditionally been a model of the price process. It has been suggested that instead of geometric Brownian motion some other geometric Levy-process would give a more realistic model. | ||
38 | |||
39 | The plan is to go through central properties of Levy-processes. Besides Brownian motion and Poisson process other examples will be presented, f.ex. subordinators (increasing Levy-processes) and stable motions. | ||
40 | |||
41 | ---- | ||
42 | |||
43 | Levy-prosesseiksi kutsutaan stokastisia prosesseja, joilla on riippumattomat stationaariset lisäykset. Tällaiset prosessit ovat translaatioinvariantteja, ts. prosessi käyttäytyy samalla tavalla riippumatta aloituspisteestä, ja niillä on vahva Markovin ominaisuus. | ||
44 | |||
45 | Tunnetuimpia esimerkkejä ovat Brownin liike ja Poisson prosessi. | ||
46 | |||
47 | Viime aikoina Levy-prosessit ovat olleet paljon esillä tutkimuksessa. Rahoitusteoriassa on perinteisesti käytetty geometrista (ekspotentiaalista) Brownin liikettä hintaprosessin mallina. On ehdotettu, että Brownin liikkeen asemasta jokin muu Levy-prosessi antaisi realistisemman mallin. | ||
48 | |||
49 | Tarkoituksena on käydä läpi Levy-prosessien keskeiset ominaisuudet. Brownin liikkeen ja Poisson prosessin ohella on tarkoitus käsitellä muita esimerkkejä, mm. subordinaattorit (kasvavat prosessit) sekä stabiilit liikkeet. | ||
50 | |||
51 | === [[Registration>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57421||shape="rect"]] === | ||
52 | |||
53 | === Exam === | ||
54 | |||
55 | Friday 12.12. 10.15-13.15 in room B321. | ||
56 | |||
57 | === Exercise groups === | ||
58 | |||
59 | |=((( | ||
60 | Group | ||
61 | )))|=((( | ||
62 | Day | ||
63 | )))|=((( | ||
64 | Time | ||
65 | )))|=((( | ||
66 | Place | ||
67 | )))|=((( | ||
68 | Instructor | ||
69 | ))) | ||
70 | |((( | ||
71 | 1. | ||
72 | )))|((( | ||
73 | Fri | ||
74 | )))|((( | ||
75 | 12 - 14 | ||
76 | )))|((( | ||
77 | B321 | ||
78 | )))|((( | ||
79 | Juha Vuolle-Apiala | ||
80 | ))) |