Wiki source code of Ryhmäteoria, syksy 2008

Last modified by pmpaajan@helsinki_fi on 2024/03/27 09:58
Show last authors
1 = Ryhmäteoria, syksy 2008 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[D. Phil. Pirita Paajanen>>doc:mathstatHenkilokunta.Paajanen, Pirita]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 8-10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto.
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Algebra I.
18
19 Jos mahdollista, olisi hyvä kerrata ryhmäteorian osuus monisteesta Metsänkylä-Näätänen. Kurssilla on myos eduksi tuntea perusasioita geometriasta, topologiasta ja diskreetistä matematiikasta tai ainakin matemaattista kypsyytta tutustua tarvittaviin rakenteisiin niiden tullessa vastaan.
20
21 === Luentoajat ===
22
23 Viikot 36-42 ja 44-50 ke 10-12 C124, pe 10-12 B322. Yksi neljästä viikkotunnista on laskuharjoituspainotteisempi. Erillistä laskuharjoitustuntia ei siis ole. Laskuharjoitustunti pidetään aina, kun olemme edenneet sopivan määrän uutta materiaalia.
24
25 Seuraava laskuharjoitus on keskiviikkona 19.11. Sitä varten tehtävät luvusta 6. Perjantaina 14.11. alamme käsitellä puolisuoria tuloja ja köynnöstuloja.
26
27 === Kurssikuvaus ===
28
29 Ryhmäteoria on yksi tärkeimpiä matematiikan aloja, silla ryhmäteoria tutkii symmetrioita, ja symmetrioita on kaikkialla matematiikassa.
30
31 Tällä kurssilla tutustumme erilaisiin ryhmiin ja näiden esimerkkien kautta ryhmien yleisempään teoriaan. Suurin osa esimerkeistä on ei-abelisia ja ne on valittu esittelemään keskenään hyvin erilaisia ryhmiä, niin äärellisiä kuin äärettomiä. Erityisesti kurssi painottaa ryhmäteorian yhteyttä moniin eri matematiikan aloihin, kuten topologiaan, verkkoteoriaan, geometriaan, analyysiin ja lukuteoriaan.
32
33 Tama yhteys toimii kumpaankin suuntaan. Ryhmäteorian avulla voidaan todistaa esimerkiksi topologisia tai lukuteoreettisia tuloksia ja topologian tai lukuteorian metodeja käyttäen saadaan todistettua ryhmäteoriasta uusia lauseita.
34
35 Kurssin aihepiiristä on haluttaessa saatavissa eri tasoisia opinnäytetyon aiheita. Kurssi luennoidaan suomeksi.
36
37 === Suoritustapa ===
38
39 8 op: laskuharjoitukset ja tentti;
40
41 10 op: laskuharjoitukset, tentti ja essee.
42
43 Tentti on laitoksen yleistentissä 16.12. klo 12-16.
44
45 === Sisältö ===
46
47 Kurssilla käsitellään esimerkiksi seuraavia aiheita, riippuen hieman etenemisnopeudesta. Osa aihepiirista on syventävää ja ei-tentittävää materiaalia, mutta näitä on mahdollista laajentaa esseeksi, jonka kirjoittamalla kurssista saa kaksi opintopistettä enemmän.
48
49 (% class="alternate" %)
50 * Ryhmäteorian peruskäsitteiden kertaus, aliryhmät, normaalit aliryhmät, tekijäryhmät, permutaatioryhmät, isomorfismilauseet, Sylowin lauseet.
51
52 (% class="alternate" %)
53 * Platonin kappaleet ja näiden symmetriaryhmät, ryhmän toiminnat, toiminnan rata ja vakauttaja, väritysongelmat
54
55 (% class="alternate" %)
56 * Yksinkertaiset ja ratkeavat ryhmät, yksinkertaisten ryhmien luokittelu, yhtälöitten ratkaisukaavat.
57
58 (% class="alternate" %)
59 * Vapaa ryhmä, ryhmän esitys virittäjien ja relaatioiden avulla, topologiset menetelmät, sanaongelmat
60
61 (% class="alternate" %)
62 * Puolisuorat tulot ja "tapettikuvioryhmät" seka ryhmälaajennukset
63
64 (% class="alternate" %)
65 * Ryhmien köynnöstulot ja lampunsytyttäjän ryhmä
66
67 (% class="alternate" %)
68 * Ryhmät lukuteoriassa, kuten ideaaliluokkien ryhmä, sekä elliptisen käyrän rationaalipisteitten ryhmä
69
70 (% class="alternate" %)
71 * SL_2(Z), eli 2x2 kokonaislukumatriisien, joiden determinantti on yksi, muodostama ryhmä. Möbiuksen kuvaukset ja toiminnat kompleksitason ylemmässä puolitasossa
72
73 (% class="alternate" %)
74 * proäärelliset ryhmät ja p-adiset kokonaisluvut pro-p-ryhmänä
75
76 === Kurssimateriaali ===
77
78 ===== Luentomuistiinpanot =====
79
80 [[Koko moniste>>attach:vapaaryhma.pdf]]
81
82 [[Sisällysluettelo>>attach:sisallys.pdf]]
83
84 [[Luku 1 Merkinnät>>attach:merkinnat.pdf]]
85
86 [[Luku 2 Alkusanat>>attach:alkusanat.pdf]]
87
88 [[Luku 3 Ryhmäteorian peruskäsitteet>>attach:ensimmainenluku.pdf]]
89
90 [[Luku 4 Abelin ryhmät>>attach:toinenluku.pdf]]
91
92 [[Luku 5 Platonin kappaleitten symmetriaryhmät>>attach:kolmasluku.pdf]]
93
94 [[Luku 6 Yksinkertaiset ja ratkeavat ryhmät>>attach:neljasluku.pdf]]
95
96 [[Luku 7 Ryhmälaajennukset>>attach:seitsemasluku.pdf]]
97
98 [[Luku 8 Vapaa ryhmä>>attach:kahdeksasluku.pdf]]
99
100 Tehtävät on siroteltu luentomuistiinpanojen sekaan.
101
102 ===== Kirjat =====
103
104 Kumpulan kirjastosta löytyvät seuraavat kirjat.
105
106 ===== Yleinen teoria =====
107
108 Burnside: Theory of groups of finite order (vanha, luultavasti hankala lukea)
109 Baumslag-Chandler: Group theory (perusteoriaa)
110 Carmichael: Groups of finite order (perusteoriaa)
111 Huppert: Endliche Gruppen (hyvä kirja saksaksi)
112 Kurzweil: Endliche Gruppen (saksaksi)
113 Robinson: A course in theory of groups (edellisiä laajempi)
114 Schmidt: Abstract theory of groups (vanha)
115 Scott: Group theory (näytti hyvältä)
116 Specht: Gruppentheorie (saksaksi)
117 Speiser: Gruppentheorie (saksaksi)
118 Suzuki: Group theory I
119 Tsuzuku: Finite groups and finite geometries
120
121 ===== Vapaat ryhmät =====
122
123 EMS 37: Algebra IV
124 Cohen: Combinatorial group theory
125 Magnus-Karrass-Solitar: Combinatorial group theory
126
127 Ryhmien toiminnat on esitetty hyvin kirjassa (tätä kirjaa ei ole Kumpulassa):
128
129 Neumann, Stoy, Thompson: Groups and Geometry, OUP.
130
131 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57236||shape="rect"]] ===