Mitta ja integraali

Kurssikoodi

57101

Tyyppi

Aineopintoja.

Kurssisivut

Mitta ja integraali, kesä 2009
Mitta ja integraali, kevät 2009
Mitta ja integraali, kevät 2010
Mitta ja integraali -työpaja, syksy 2010
Mitta ja integraali, kevät 2011
Mitta ja integraali, kevät 2012

Sisältö

Ydinaines

Lebesguen ulkomitta Rn:ssä
Mitalliset joukot (Caratheodoryn ehto, numeroituvan yhdisteen/leikkauksen mitallisuus)
Mitalliset kuvaukset, rajafunktion mitallisuus
Lebesguen integraali (yksinkertaiset funktiot, ei-negatiiviset mitalliset funktiot, integroituvat funktiot)
Konvergenssilauseet (monotonisen konvergenssin lause, Fatoun lemma, dominoidun konvergenssin lause)

Täydentävä tietous

Sigma-algebrat
Borel-joukot
Yleinen mitta-avaruus
Mittojen konvergenssi
Ei-mitallinen joukko
Fubinin lauseet

Erityistietämys

Hausdorffin mitta ja dimensio

Laajuus

6 op.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan integraalilaskenta (kurssit Analyysi I, Analyysi II ja Vektorianalyysi)
 Topologia I