Solmuteoriaa topologisesti, kevät 2009
Solmuteoriaa topologisesti, kevät 2009
Luennoitsija
Laajuus
5 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Esitietovaatimukset
Kurssilla käytetään käsitettä perusryhmä ja siihen liittyviä yksinkertaisia tuloksia,
kuten Seifert-van Kampenin lausetta. Lisäksi pinnallinen käsitys siitä, mitä
on 2-monisto auttaa huomattavasti kurssin alkuun saattamisessa. Luennoitsija lupaa
järkevissä rajoissa ottaa huomioon opiskelijoiden esitiedot, eli esim. Seifert
van Kampenin lause voidaan lyhyesti käydä läpi, mutta perusryhmän määritelmää
ei millään ehditä käymään täsmällisesti.
Periodissa III luennoitava kurssi Solmuteoriaa kombinatorisesti ei ole
esitietovaatimus, mutta olisi hyvä olla motivoivana pohjana.
Luentoajat
Periodi IV, eli viikot 11-17, ti klo 16-18 ja to klo 14-16 Exactumin salissa D123 HUOM! PAIKKA MUUTTUNUT.
Ensimmäinen luento oli tiistaina 10.3. Viimeinen luento on tiistaina 28.4.
Joka toinen torstai on varattu laskuharjoituksiin.
Torstaina 26.3. ei ollut luentoa. Korvaava luento pidetään pe 3.4. pienessä salissa C131. Laskuharjoitukset olisivat
tavallisesti torstaina 2.4., mutta poikkeusjärjestelyn takia laskarit ovat sitten perjantaina ja torstaina 2.4. on normaali luento.
Sisältö
Kesyn solmun eri määritelmien ekvivalenssi.
Ekvivalenssien ekvivalenssi: taustaisotopia, suunnansäilyttävä homeomorfismi, kombinatorinen ekvivalenssi, Reidemeister-evivalenssi.
Yksinkertaisia solmuinvariantteja.
Paloittain lineaarinen kategoria: simplisiaaliset kompleksit, p.l. kuvaukset jne. (lyhyesti)
Seifertin pinnat ja alkusolmut
Solmun komplementin perusryhmä.
Epätriviaali, mutta melkein triviaali villi solmu.
Seifertin matriiseista tulevat invariantit.
Kurssimateriaali
Kurssimateriaali löytyy kurssin toiselta kotisivulta http://www.helsinki.fi/~kulikov/Solmut.html
Suoritustapa
Tentti+laskuharjoitukset. Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia.
Tentti
Keskiviikkona 6.5.2009 klo 13 - 16 Exactumin salissa C123
Kirjallisuus
Luentomuistiinpanot ilmestyvät kurssin aikana. Pohjautuvat kirjoihin
Louis H. Kauffman: On Knots
ja
Gerhard Burde, Heiner Zieschang: Knots.
Laskuharjoitukset
Torstaiksi 19.3. on läksyksi seuraavat luentomonisteiden tehtävät:
I.4, II.1, II.3, II.4, III.1, III.2, III.3.
Laskuharjoitukset perjantaiksi 3.4:
http://www.helsinki.fi/~kulikov/Laskarit2.pdf
Laskuharjoitukset torstaiksi 23.4: