Normialgebrat, syksy 2006

Luennoitsija

dos. Kari Ylinen

Laajuus

5 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Esitiedoiksi riittää ensimmäisen vuoden opintojen lisäksi topologia I, mutta funktionaalianalyysin peruskurssista on hyötyä.

Luentoajat

I ja II periodi, joka toinen viikko ma 10-12 C321, ma 14-16 C122. Alkaa 4.9.

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan loppukokeella. Varsinaisia laskuharjoituksia ei ole, mutta kurssin aikana annetaan n. 50 kpl tehtäviä, joiden ratkaisemisesta kirjallisesti saa kokeeseen lisäpisteitä seuraavasti:
 25%: +1p, 35%: +2p, 45%: +3p, 55%: +4p, 65%: +5p ja 75%: +6p.

Sisältö

Normialgebroiden teoria luetaan funktionaalianalyysin alaan. Normialgebroilla on sekä algebran että normiavaruuden rakenne, ja niiden tutkimuksessa algebran ja analyysin menetelmät ovat läheisessä vuorovaikutuksessa. Kurssin pääpaino on kommutatiivisten Banachin algebroiden (eli normin suhteen täydellisten normialgebroiden) ns. Gelfandin teoriassa, jonka keskeiset sovellukset ovat harmonisessa analyysissä ja spektraaliteoriassa. Kurssi toimii myös pohjana kevätlukukaudella 2007 luennoitavalle spektraaliteorian kurssille.

Kirjallisuus

Kurssi perustuu luentomonisteeseen eikä seuraa mitään tiettyä kirjaa.