Last modified by tvikberg@helsinki_fi on 2024/03/27 09:58
Show last authors
1 = Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit, syksy 2007 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[dos. Ilkka Holopainen>>doc:mathstatHenkilokunta.Holopainen, Ilkka]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto.
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Mitta ja integraali ja Reaalianalyysi I.
18
19 === Luentoajat ===
20
21 Viikot 36-42 ja 44-50 ma 14-16, ke 12-14 C123.
22
23 === Suoritustapa ===
24
25 Kurssin voi suorittaa loppukokeella yleistenttien yhteydessä tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia [[laskuharjoitustehtäviä>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/metharj07.html||shape="rect"]], jotka arvostellaan.
26
27 === Kurssikuvaus ===
28
29 "Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit" sopii valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan syventäviin opintoihin (ent. laudatur-oppimäärä).
30 Kurssin tavoitteena on tutustuttaa osallistujat Jeff Cheegerin hiljattain (v. 1999) kehittämään metristen avaruuksien Lipschitz-funktioiden differentioituvuusteoriaan (ks. [Ch]). Asiaa opiskellaan Stephen Keithin artikkeleiden [K1] ja [K2] avulla. Tällainen "analyysi metrisissä avaruuksissa" on tällä hetkellä suosittu tutkimuskohde.
31
32 === Kurssi materiaali ===
33
34 Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
35 Holopainen: Metristen avaruuksien differentioituvat struktuurit, Syksy 2003,
36 jotka voi imuroida täältä [[ps>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/MetAv03.ps||shape="rect"]]-muodossa ja [[pdf>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/MetAv03.pdf||shape="rect"]]-muodossa.
37
38 === Kirjallisuutta ===
39
40 * [Ch] Cheeger: [[Differentiability of Lipschitz Functions on Metric Measure Spaces>>url:http://www.springerlink.com/openurl.asp?genre=article&issn=1016-443X&volume=9&issue=3&spage=428||shape="rect"]], Geometric And Functional Analysis 9 (1999), no. 3, 428-517.
41 * David-Semmes: Fractured fractals and broken dreams, The Clarendon Press Oxford University Press, 1997.
42 * Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions, CRC Press, 1992.
43 * Heinonen: Lectures on analysis on metric spaces, Springer-Verlag, 2001.
44 * [K1] Keith: [[A differentiable structure for metric measure spaces>>url:http://wwwmaths.anu.edu.au/~~keith/diss1.pdf||shape="rect"]], Advances in Mathematics, to appear.
45 * [K2] Keith: [[Measurable differentiable structures and the Poincare inequality>>url:http://wwwmaths.anu.edu.au/~~keith/diss2.pdf||shape="rect"]], Indiana University Mathematics Journal, to appear.
46 * Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, 1995.