Lukuteoriaa aloittelijoille, syksy 2006

Luennoitsija

Jukka Pihko

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Aineopintoja.

Esitietovaatimukset

Algebra I

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ti 10-12, to 10-12, pe 11-12 D123.

Sisältö

Kurssin sisältö: lukuteorian perusasioita, huipennuksena Gaussin ns. kvadraattinen resiprookkilause, joka selitetään seuraavaksi. Jos p on pariton alkuluku ja a kokonaisluku, joka ei ole jaollinen p:llä, niin määritellään

(a/p)= +1, jos jonkun kokonaisluvun neliö on kongruentti a:n kanssa (mod p), ja
 (a/p)= -1 muulloin.

Kvadraattinen resiprookkilause sanoo, että jos p ja q ovat erisuuria parittomia alkulukuja, niin (p/q)=(q/p) täsmälleen silloin, kun joko p tai q on kongruentti 1:n kanssa (mod 4).

Weilin kirjassa asiat esitetään aika tiiviissä muodossa; luennoilla on tarkoitus vähän laimentaa esitystä. (Weil (1906-1998) oli aikansa parhaita matemaatikkoja; hänelle tuotti toisinaan ehkä hieman vaikeuksia eläytyä täysin aloittelijan asemaan...)

Kirjallisuus

Luennot perustuvat André Weilin pikku kirjaseen (vain 70 sivua!) "Number Theory for Beginners" (Springer, 1979).