Klassiset ryhmät, kesä 2009
Klassiset ryhmät, kesä 2009
Luennoitsijat
Johanna Rämö
Jokke Häsä
Kurssisivu
Kurssin jatkuvasti päivittyvä kotisivu sijaitsee osoitteessa http://www.ma.ic.ac.uk/~jih08/kurssit/klassiset.html.
Laajuus
5 op.
Tyyppi
Syventävä opinto
Kuvaus
Klassisiksi ryhmiksi nimitetään eräitä matriisiryhmiä, joihin törmää monissa eri tilanteissa matematiikassa ja fysiikassa. Erityyppiset klassiset ryhmät eli lineaariset, ortogonaaliset, unitaariset ja symplektiset ryhmät määritellään vektoriavaruuden muunnoksina, jotka säilyttävät jonkin halutun geometrisen rakenteen: esimerkiksi ortogonaaliset muunnokset säilyttävät vektoreiden väliset kulmat ja niiden pituudet.
Reaali- tai kompleksilukukertoimisessa vektoriavaruudessa määritellyt klassiset ryhmät ovat ns. Lien ryhmiä, joita tapaa fysiikassa mitä erilaisimmissa yhteyksissä, varsinkin klassisessa ja kvanttimekaniikassa sekä hiukkasfysiikassa. Toisaalta äärellisten vektoriavaruuksien tapauksessa klassiset ryhmät muodostavat suuren osan ns. yksinkertaisista ryhmistä, jotka puolestaan toimivat muiden äärellisten ryhmien "rakennuspalikoina".
Kurssilla tutustutaan klassisten ryhmien maailmaan esimerkkien avulla. Päätarkoitus on saada yleiskuva näistä ryhmistä ja siitä miten ne liittyvät muuhun matematiikkaan. Lisäksi kurssilla opitaan joitakin nimenomaan matriisiryhmien kanssa käytettäviä tekniikoita.
Esitietovaatimukset
Esitiedoiksi riittää Algebra I ja Lineaarialgebran ja matriisilaskennan kurssit. Suositeltavia ovat lisäksi muut algebran kurssit sekä Topologia I. Koska kurssilla on aika tiivis tahti, yleinen matemaattinen kokeneisuus tulee olemaan avuksi.
Luentoajat
Ajalla ma 25.5. - ti 9.6. luennot ma, ti, to ja pe klo 10-12, sali C124.
Harjoitukset
Laskuharjoitukset ma ja to klo 13-15, sali C124 (myös ensimmäisellä viikolla).
Kokeet
Kurssin lopussa kirjallinen kuulustelu, jonka aika sovitaan myöhemmin.
Kirjallisuus
- Larry C. Grove; Classical Groups and Geometric Algebra; AMS Providence 2002
- Jean Dieudonné; Le géometrié des groupes classiques; Springer-Verlag 1953
- E. Artin; Geometric Algebra; Interscience 1957
- Weyl, Hermann; The classical groups : their invariants and representations; Princeton University Press 1946
Luentomateriaali ja lisää kirjallisuutta varsinaisella kurssisivulla