Johdatus differentiaaligeometriaan, syksy 2009

Last modified by iholopai@helsinki_fi on 2024/03/27 09:58

Johdatus differentiaaligeometriaan, syksy 2009

Luennoitsija

Ilkka Holopainen

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Vektorianalyysi, Topologia I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I ja II. Topologia II:n ja Differentiaaliyhtälöiden tuntemus on hyödyksi, muttei välttämätöntä.

Luentoajat

Viikot 37-43 ja 45-51 ti 12-14, pe 10-12 C123.

Luentojen eteneminen

Kokeet

Yleistenttien yhteydessä sopimuksen mukaan.

Sisältö

  • Sileät monistot
  • Sileät kuvaukset
  • Tangenttikimppu
  • Kotangenttikimppu
  • Tensorit
  • Differentiaalimuodot
  • Integrointi monistoilla
  • De Rham kohomologia
  • Integraalikäyrät ja virtaukset
  • Lie derivaatat
  • Lie algebrat ja ryhmät

Ylläoleva lista on vain alustava suunnitelma, joten kaikkea ei luultavasti käydä läpi kurssilla.

Kirjallisuus

John M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, 2003.

Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
 I. Holopainen: Johdatus differentiaaligeometriaan, Syksy 2006.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

to

14-16

B120

Juhani Koivisto

Harjoitusten perusteella saa lisäpisteitä seuraavasti:
 25% = +1p, 35% = +2p, 45% = +3p, 55% = +4p, 65% = +5p ja 75% = +6p.
 Lisäpisteet ovat voimassa vuoden.

Laskuharjoitustehtävät ja malliratkaisut