Last modified by tvikberg@helsinki_fi on 2024/03/27 09:58
Show last authors
1 = Johdatus differentiaaligeometriaan, syksy 2006 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Dos. Ilkka Holopainen>>doc:mathstatHenkilokunta.Holopainen, Ilkka]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Syventävä opinto.
14
15 === Esitietovaatimukset ===
16
17 Vektorianalyysi (Differentiaali- ja integraalilaskenta II), Topologia I, Lineaarialgebra ja matriisilaskenta (Lineaarialgebra I). Topologia II:n, Lineaarialgebra II:n ja Differentiaaliyhtälöiden tuntemus on hyödyksi, muttei välttämätöntä.
18
19 === Luentoajat ===
20
21 Viikot 36-42 ja 44-50 ma 14-16, pe 12-14 C124. Luennot alkavat perjantaina 8.9.2006.
22 Maanantaina 11.9.2006 ei ole luentoja yliopiston avajaisten takia.
23 Luennot päättyvät 8.12. Viikolla 50 (ma 11.12 ja pe 15.12) ei ole luentoja.
24
25 === Suoritustapa ===
26
27 Kurssi voidaan suorittaa joko loppukokeella tai vaihtoehtoisesti tekemällä kirjallisia [[laskuharjoitustehtäviä>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/jdgh06.html||shape="rect"]], jotka arvostellaan.
28
29 === Kurssikuvaus ===
30
31 "Johdatus differentiaaligeometriaan" soveltuu valinnaiseksi erikoiskurssiksi matematiikan laudatur-oppimäärään Matemaatikon suuntautumisvaihtoehdossa.
32 Kurssilla käsitellään differentioituvien monistojen perusteoriaa ja tutustutaan mm. differentiaalimuotoihin sekä niiden käyttöön.
33 Alustava sisältö:
34
35 * Sileät monistot
36 * Sileät kuvaukset
37 * Tangenttikimppu
38 * Kotangenttikimppu
39 * Tensorit
40 * Differentiaalimuodot
41 * Integrointi monistoilla
42 * De Rham kohomologia
43 * Integraalikäyrät ja virtaukset
44 * Lie derivaatat
45 * Lie algebrat ja ryhmät
46
47 Ylläoleva lista on vain alustava suunnitelma, joten kaikkea ei luultavasti käydä läpi kurssilla.
48
49 === Kurssimateriaali ===
50
51 [[John M. Lee>>url:http://www.math.washington.edu/~~lee/personal.html||shape="rect"]]: [[Introduction to smooth manifolds>>url:http://www.math.washington.edu/~~lee/Books/smooth.html||shape="rect"]], Springer, 2003.
52
53 Luennot seuraavat pääosin luentomuistiinpanoja:
54 Holopainen: Johdatus differentiaaligeometriaan, Syksy 2004,
55 jotka voi imuroida täältä [[ps>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/JohdDG.ps||shape="rect"]]-muodossa tai [[pdf>>url:http://www.helsinki.fi/~~iholopai/JohdDG.pdf||shape="rect"]]-muodossa.
56
57 === Muuta kirjallisuutta: ===
58
59 * Abraham-Marsden-Ratiu: Manifolds, tensor analysis, and applications, Springer, 1988.
60 * Berger-Gostiaux: Differential geometry: manifolds, curves, and surfaces
61 * Bishop-Crittenden: Geometry of manifolds, Academic Press, 1964
62 * Boothby: An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Academic Press, 1975.
63 * Chavel: Riemannian geometry: a modern introduction, Cambridge Univ. Press, 1993
64 * Cheeger-Ebin: Comparison theorems in Riemannian geometry, 1975
65 * DoCarmo: Riemannian geometry, Birkhäuser, 1992
66 * DoCarmo: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976
67 * DoCarmo: Differential forms and applications, Springer, 1994
68 * Gallot-Hulin: Riemannian geometry, Springer
69 * Hicks: Notes in differential geometry, 1965
70 * Kobayashi-Nomizu: Foundations of differential geometry, Vol. I
71 * Lee: Riemannian manifolds, An Introduction to Curvature, Springer, 1997
72 * Madsen-Tornehave: From calculus to cohomology, Cambridge University Press, 1997
73 * Petersen: Riemannian geometry, Springer, 1998
74 * Spivak: A comprehensive introduction to differential geometry, Vol. I,II,IV
75 * Warner: Foundations of differentiable manifolds and Lie groups