Homologiateoriaa konkreettisesti, kevät 2009

Luennoitsija

Tuomas Korppi

Laajuus

6/10 op

Tyyppi

Syventävä opinto 

Esitietovaatimukset

Kurssin esitietovaatimuksena on Topologia II, mutta on suositeltavaa (joskaan ei välttämätöntä), että kurssille osallistujat ovat kartuttaneet topologian taitojaan myös jollain topologian jatkokurssilla kuten Algebrallinen topologia I, Homotopiateoria, Topologiset transformaatioryhmät tai Topologia III.

Luennot ja harjoitukset

ma 12-14 B321 (luennot)
 pe 12-14 B321 (harjoitukset)

Sisältö

Kurssilla tutkitaan millaisia topologisen avaruuden piirteitä sen homologiaryhmät kuvaavat ja opetellaan laskemaan simplisiaalisten kompleksien homologiaryhmiä.

Alustava suunnitelma:

* Kategoriat ja funktorit

* Homologian Eilenberg-Steenrod -aksioomat

* Simplisiaalisten kompleksien homologia

* Säännöllisten solukompleksien homologia

* Homologia kertoimin

* Universaali kerrointeoreema

* Tuloavaruuksien homologia

Suoritustapa

Kurssi suoritetaan osallistumalla aktiivisesti harjoituksiin, jolloin kurssin laajuus on 6 op. Halutessaan opiskelijat voivat laskuharjoituksiin osallistumisen lisäksi kirjoittaa muutaman sivun esseen, jossa opiskelija omaehtoisesti tutustuu kurssilla käsiteltyjä asioita koskevaan teoriaan. Essee + laskuharjoitukset ovat yhdessä laajuudeltaan 10 op.

Kurssimateriaali

http://www.helsinki.fi/~korppi/homkonk.html

Ilmoittaudu