Calderónin ongelma, kevät 2008

Luennoitsija

Mikko Salo

Laajuus

5 op

Tyyppi

Syventävä opinto.

Esitietovaatimukset

Impedanssitomografian perusteet (ei välttämätön)

Luentoajat

Viikot 11-18 ti 14-16 B321, ke 14-16 C129.

Pääsiäisloma 20.-26.3.

Sisältö

Kurssi on jatkoa Petri Olan III periodilla luennoimalle kurssille Impedanssitomografian perusteet. Impedanssitomografia (eli EIT) on lääketieteellinen kuvantamismenetelmä, johon liittyy seuraava tärkeä inversio-ongelma:

Calderónin ongelma: Voidaanko kappaleen sähkönjohtavuus määrittää reunalla tehtävistä sähköisistä mittauksista?

Kurssilla todistetaan Sylvesterin ja Uhlmannin perustava yksikäsitteisyystulos, jonka mukaan johtavuus määräytyy reunamittauksista. Muita aiheita ovat johtavuuden jatkuva riippuvuus reunamittauksista (stabiilisuus), ja tapaus jossa mittaukset tehdään vain osalla reunaa. Lisäksi käydään läpi hyödyllisiä differentiaaliyhtälöiden, Fourier-analyysin ja inversio-ongelmien menetelmiä.

Kokeet

Kirjallisuus

Luentomuistiinpanot (lopullinen versio, päivitetty 17.06.2008)

Laskuharjoitukset

Harjoitukset 1 (02.04.2008, palautus 15.04.2008)

Harjoitukset 2 (23.04.2008, palautus 06.05.2008)

Harjoitukset 2, ratkaisuja (tehtävät 4-6)