Wiki source code of Analyysi I, syksy 2009

Last modified by oikkonen@helsinki_fi on 2024/03/27 09:56
Show last authors
1 = Analyysi I, syksy 2009 =
2
3 === Luennoitsija ===
4
5 [[Juha Oikkonen>>doc:mathstatHenkilokunta.Oikkonen, Juha]]
6
7 === Laajuus ===
8
9 10 op.
10
11 === Tyyppi ===
12
13 Perusopintoja
14
15 === Luentoajat ===
16
17 Viikot 37-42 ja 45-50 ti 12-14, to 10-12, pe 9-11 A111.
18
19 Lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia ja ohjauksia 2 viikkotuntia.
20
21 === Kokeet ===
22
23 * 1. kurssikoe 22.10. 13-15 Exactumin auditorioissa
24 * 2. kurssikoe 17.12. 13-15 Exactumin auditorioissa
25
26 === Kokeiden ratkaisut ===
27
28 [[1. kurssikoe>>attach:aI1kk09.pdf]]
29
30 === Lisäpisteitä ===
31
32 Kurssilla voi saada lisäpisteitä laskuharjoituksista ja ohjauksista.
33
34 Laskuharjoituksista saa 4 pistettä, jos laskettu vähintään 50 tehtävää;
35 3 pistettä, jos laskettu alle 50 mutta vähintään 40 kpl; 2 pistettä,
36 jos laskettu alle 40 mutta vähintään 30 kpl; ja 1 piste, jos laskettu
37 alle 30 mutta vähintään 20 kpl syksyn tehtävistä.
38
39 Ohjauksista saa lisäpisteiä, jos osallistuu ahkerasti 2. periodin ohjauksiin.
40 Tästä ilmoitetaan tarkemmin myöhemmin.
41
42 === Suoritustapa ===
43
44 Kurssikokeet + laskuharjoituslisäpisteet, tai vaihtoehtoisesti yleistentissä suoritettava erilliskoe.
45
46 === Kirjallisuus ===
47
48 Kursimateriaalina käytetään Ritva Hurri-Syrjäsen kirjoittamaa monistetta, jota myydään Ecactumin alakerrassa olevassa Yliopistopainon toimistossa hintaan 5.5 €.
49
50 Lauri Myrbergin kirjoittaman kirja Differentiaali- ja integraalilaskenta I - II on hyvää oheisluettavaa.
51
52 === [[Analyysin Moodle>>url:http://www.webalt.com/moodle/course/view.php?id=17||shape="rect"]] ===
53
54 Tällä sähköisellä työalueella on tarkoitus käydä kurssiin liittyvää keskustelua. Siellä voi kysyä kaikesta kurssiin - ja muutenkin matematiikkaan - liittyvästä. Myös kurssiin liittyvistä käytännön asioista ilmoitetaan siellä.
55
56 Työalueen erityispiirteenä on, että siellä voi kätevästi kirjoittaa matemaattisia kaavoja. Luennoitsija käyttää tarvittaessa myös pieniä videon pätkiä selittääkseen asioita.
57
58 Kun klikkaat oheista linkkiä eteesi avautuu näkymä, jonka oikeassa alareunassa on painike, jolla pääset kirjautumaan järjestelmään.
59
60 === Kurssin sisällöstä ===
61
62 Analyysi I ja analyysi II kurssit muodostavat saumattoman kokonaisuuden, jossa tutustutaan yhden muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalialskennan perusteisiin.
63
64 Luennoilla keskitytään kurssin matemaattisen sisällön ja siihen liittyvien ajatustapojen "avaamiseen". Tästä syystä luennoilla ei käydä läpi kaikkea monisteessa olevaa eikä noudateta kaikessa monisteen järjestystä. Moniste on organisoitu kurssimateriaalin "loogisen järjestyksen" mukaan kun taas luennoilla
65 yritetään tukea asioiden oppimista.
66
67 Opiskelijoiden toivotaan vaikuttavan luentojen sisältöön ja työtapoinin!
68
69 Kurssin keskeisenä teemanan ovat erilaiset raja-arvon käsitteet ja niiden täsmällinen määritely ns. "epsilon-delta menenetelmän" avulla. Määritelmässä ja sen käyttämisessä erityisen tärkeää on oppia käyttämään epäyhtälöitä erilaisten lausekkeiden suuruuden arviointiin.
70
71 Kurssin aluksi mietitään reaalilukuja ja niiden ominaisuuksia sekä tutustutaan epäyhtälöiden käyttämiseen suuruuden arvioinnissa.
72
73 Sitten tutustutaan itseisarvoon ja sen käyttämiseen lukusuoran pisteitten etäisyyden ilmaisemiseen.
74 Erityisen tärkeää on oppia kolmioepäyhtälön käyttö.
75
76 Ensimmäisenä raja-arvon käsitteenä kohdataan lukujonon raja-arvo. Lukujonojen raja-arvoja käsitellään
77 kolmessa vaiheessa
78
79 (% class="alternate" %)
80 * ensin tutustutaan raja-arvon määritelmään ja hyväksytään tai hylätään konkreettisia raja-arvoväitteitä;
81
82 (% class="alternate" %)
83 * sitten "edetään raja-arvosta raja-arvoon" ja johdetaan raja-arvojen ominaisuuksia kuten raja-arvojen yhteys summaan;
84
85 (% class="alternate" %)
86 * lopuksi todistetaan raja-arvojen olemassaololauseita. Tässä yhteydessä tulevat esille myös supremumin ja infimumin käsitteet.
87
88 Toisena raja-arvon käsitteenä tutustutaan funktioiden raja-arvoihin. Samalla syvennetään funktion käsitettä.
89
90 Heti funktion raja-arvon määrittelemisen jälkeen käsitellään funktioiden jatkuvuutta ja derivaattoja esimerkkeinä raja-arvosta. Samalla todistetaan näiden perusominaisuuksia yhdessä funktion raja-arvojen perusominasuuksien kanssa.
91
92 Funktioiden jatkuvuutta tutkitaan myöhemmin omana aiheenaan ja todistetaan (suljetun välin) jatkuvien funktioiden ominaisuuksia kuten Bolzanon lause ja ns. min-max lause.
93
94 Differentiaalilaskennan osuudessa tutkitaan derivoituvien funktioiden ominaisuuksia ja derivaatan yhteyttä lokaaleihin ääriarvoihin. Tärkein tulos on väliarvolause ja sen yhteys "funktion kulkuun".
95
96 Loppusyksyn teemana on tutustuminen ns. alkeisfuntioihin. Tässä osuudessa täsmennetään ja laajennetaan koulusta tuttujen funtioiden perhettä.
97
98 Kurssin etenemistä käsitellään tarkemmin kurssin moodle-alueella (ks. yllä) kurssilaisten ja kurssin opettajien näkökulmista. Hyödynnä sitä aktiivisesti!
99
100 === Tilastoja viime vuoden kurssista ===
101
102 [[Arvosanajakauma suhteessa tehtyihin tehtäviin>>attach:Analyysi tilastoja 2.pdf]]
103
104 //Mitä ylläoleva tilasto kertoo?//
105
106 === [[Ilmoittaudu>>url:https://oodi-www.it.helsinki.fi/hy/opintjakstied.jsp?html=1&Tunniste=57016||shape="rect"]] ===
107
108 Analyysin ilmoittautuminen alkaa muista kursseista poiketen vasta perjantaina 4.9.2009 klo 8:00, koska uudet opiskelijat saavat käyttölupansa aktivoitua osittain vasta orientoivalla viikolla!
109
110 Unohditko ilmoittautua? [[Mitä tehdä>>doc:mathstatOpiskelu.Kysymys4]].
111
112 === Ohjausryhmät ===
113
114 |=(((
115 Ryhmä
116 )))|=(((
117 Päivä
118 )))|=(((
119 Aika
120 )))|=(((
121 Paikka
122 )))|=(((
123 Pitäjä
124 )))
125 |(((
126 1.
127 )))|(((
128 ma
129 )))|(((
130 8-10
131 )))|(((
132 C322
133 )))|(((
134 Anna Kairema
135 )))
136 |(((
137 2.
138 )))|(((
139 ma
140 )))|(((
141 10-12
142 )))|(((
143 C322
144 )))|(((
145 Anna-Riikka Leppäranta
146 )))
147 |(((
148 3.
149 )))|(((
150 ma
151 )))|(((
152 12-14
153 )))|(((
154 C322
155 )))|(((
156 Aapo Tevanlinna
157 )))
158 |(((
159 4.
160 )))|(((
161 ma
162 )))|(((
163 14-16
164 )))|(((
165 C322
166 )))|(((
167 Anna-Riikka Leppäranta
168 )))
169 |(((
170 5.
171 )))|(((
172 ma
173 )))|(((
174 16-18
175 )))|(((
176 C322
177 )))|(((
178 Aapo Tevanlinna
179 )))
180 |(((
181 6.
182 )))|(((
183 ti
184 )))|(((
185 8-10
186 )))|(((
187 C322
188 )))|(((
189 Aapo Tevanlinna
190 )))
191 |(((
192 7.
193 )))|(((
194 ti
195 )))|(((
196 10-12
197 )))|(((
198 C322
199 )))|(((
200 Santeri Miihkinen
201 )))
202 |(((
203 8.
204 )))|(((
205 ti
206 )))|(((
207 14-16
208 )))|(((
209 C322
210 )))|(((
211 Anna Kairema
212 )))
213 |(((
214 9.
215 )))|(((
216 ti
217 )))|(((
218 16-18
219 )))|(((
220 C322
221 )))|(((
222 Anna-Riikka Leppäranta
223 )))
224 |(((
225 10.
226 )))|(((
227 ke
228 )))|(((
229 8-10
230 )))|(((
231 C322
232 )))|(((
233 Laura Tuohilampi
234 )))
235 |(((
236 11.
237 )))|(((
238 ke
239 )))|(((
240 10-12
241 )))|(((
242 C322
243 )))|(((
244 Laura Tuohilampi
245 )))
246 |(((
247 12.
248 )))|(((
249 ke
250 )))|(((
251 12-14
252 )))|(((
253 D123
254 )))|(((
255 Anna Kairema
256 )))
257
258 Opelinjalaisten ohjaus:
259
260 |=(((
261 Ryhmä
262 )))|=(((
263 Päivä
264 )))|=(((
265 Aika
266 )))|=(((
267 Paikka
268 )))|=(((
269 Pitäjä
270 )))
271 |(((
272 14.
273 )))|(((
274 ma
275 )))|(((
276 10-12
277 )))|(((
278 C122
279 )))|(((
280 Okko Kanerva
281 )))
282
283 === Laskuharjoitukset ===
284
285 |=(((
286 Ryhmä
287 )))|=(((
288 Päivä
289 )))|=(((
290 Aika
291 )))|=(((
292 Paikka
293 )))|=(((
294 Pitäjä
295 )))
296 |(((
297 1.
298 )))|(((
299 ke
300 )))|(((
301 12-14
302 )))|(((
303 C322
304 )))|(((
305 Tiina Kainulainen
306 )))
307 |(((
308 2.
309 )))|(((
310 ke
311 )))|(((
312 14-16
313 )))|(((
314 C322
315 )))|(((
316 Rami Luisto
317 )))
318 |(((
319 3.
320 )))|(((
321 ke
322 )))|(((
323 16-18
324 )))|(((
325 C322
326 )))|(((
327 Rami Luisto
328 )))
329 |(((
330 4.
331 )))|(((
332 to
333 )))|(((
334 8-10
335 )))|(((
336 C322
337 )))|(((
338 Laura Tuohilampi
339 )))
340 |(((
341 5.
342 )))|(((
343 to
344 )))|(((
345 8-10
346 )))|(((
347 B321
348 )))|(((
349 Rami Luisto
350 )))
351 |(((
352 6.
353 )))|(((
354 to
355 )))|(((
356 12-14
357 )))|(((
358 C322
359 )))|(((
360 Santeri Miihkinen
361 )))
362 |(((
363 7.
364 )))|(((
365 to
366 )))|(((
367 14-16
368 )))|(((
369 C322
370 )))|(((
371 Santeri Miihkinen
372 )))
373 |(((
374 8.
375 )))|(((
376 to
377 )))|(((
378 16-18
379 )))|(((
380 C322
381 )))|(((
382 Rami Luisto
383 )))
384 |(((
385 9.
386 )))|(((
387 pe
388 )))|(((
389 11-13
390 )))|(((
391 C322
392 )))|(((
393 Laura Tuohilampi
394 )))
395 |(((
396 10.
397 )))|(((
398 pe
399 )))|(((
400 11-13
401 )))|(((
402 B321
403 )))|(((
404 Anna-Riikka Leppäranta
405 )))
406 |(((
407 11.
408 )))|(((
409 pe
410 )))|(((
411 13-15
412 )))|(((
413 B321
414 )))|(((
415 Tiina Kainulainen
416 )))
417 |(((
418 12.
419 )))|(((
420 pe
421 )))|(((
422 15-17
423 )))|(((
424 C322
425 )))|(((
426 Tiina Kainulainen
427 )))
428
429 Opelinjalaisten laskarit:
430
431 |=(((
432 Ryhmä
433 )))|=(((
434 Päivä
435 )))|=(((
436 Aika
437 )))|=(((
438 Paikka
439 )))|=(((
440 Pitäjä
441 )))
442 |(((
443 14.
444 )))|(((
445 to
446 )))|(((
447 8-10
448 )))|(((
449 B322
450 )))|(((
451 Thomas Vikberg
452 )))
453
454 === Laskuharjoitustehtävät ===
455
456 [[Harjoitus 1 >>attach:harj1.pdf]]
457 [[Harjoitus 2 >>attach:harj2.pdf]]
458 [[Harjoitus 3 >>attach:harj3.pdf]]
459 [[Harjoitus 4 >>attach:harj4.pdf]]
460 [[Harjoitus 5 >>attach:harj5.pdf]]
461 [[Harjoitus 6 >>attach:harj6.pdf]]
462 [[Harjoitus 7 >>attach:harj7.pdf]]
463 [[Harjoitus 8 >>attach:harj8.pdf]]
464 [[Harjoitus 9 >>attach:harj9.pdf]]
465 [[Harjoitus 10 >>attach:harj10.pdf]]
466 [[Harjoitus 11>>attach:harj11.pdf]]
467
468 === Ohjaustehtävät ===
469
470 [[Ohjaus 1 >>attach:ohj1.pdf]]
471 [[Ohjaus 2 >>attach:ohj2.pdf]]
472 [[Ohjaus 3 >>attach:ohj3.pdf]]
473 [[Ohjaus 4 >>attach:ohj4.pdf]]
474 [[Ohjaus 5 >>attach:ohj5.pdf]]
475 [[Ohjaus 1. kurssikoetta varten >>attach:ohjkoe1.pdf]]
476 [[Ohjaus 6 >>attach:ohj6.pdf]]
477 [[Ohjaus 7 >>attach:ohj7.pdf]]
478 [[Ohjaus 8 >>attach:ohj8.pdf]]
479 [[Ohjaus 9 >>attach:ohj9.pdf]]
480 [[Ohjaus 10 >>attach:ohj10.pdf]]
481 [[Ohjaus 11>>attach:ohj11.pdf]]
482
483 === Laskuharjoitustehtävien ratkaisuja ===
484
485 [[Harjoitus 1 ratkaisut>>attach:a1_h1_ratk.pdf]]
486 [[Harjoitus 2 ratkaisut>>attach:AnalyysiIS2009H2.pdf]]
487 [[Harjoitus 3 ratkaisut>>attach:Laskarit 3.pdf]]
488 [[Harjoitus 4 ratkaisut>>attach:harj4ratkaisut.pdf]]
489 [[Harjoitus 5 ratkaisut>>attach:Harj5ratk.pdf]]
490 [[Harjoitus 6 ratkaisut>>attach:harj6mallit.pdf]]
491 [[Harjoitus 7 ratkaisut>>attach:AnalyysiI2009RH7.pdf]]
492 [[Harjoitus 8 ratkaisut>>attach:a1_h8_ratk.pdf]]
493 [[Harjoitus 9 ratkaisut>>attach:AnalyysiIHarj9.pdf]]
494 [[Harjoitus 10 ratkaisut>>attach:Laskarit 10.pdf]]
495 [[Harjoitus 11 ratkaisut>>attach:harj11ratkaisut.pdf]]
496
497 === Ohjaustehtävien ratkaisuja ===
498
499 [[Ohjaus 1 ratkaisut>>attach:Ohjaus1_RATKAISUT.pdf]]
500 [[Ohjaus 2 ratkaisut>>attach:anal_ohj_2_mallit.pdf]]
501 [[Ohjaus 3 ratkaisut>>attach:ohj3mallit.pdf]]
502 [[Ohjaus 4 ratkaisut>>attach:ohj4ratkaisut.pdf]]
503 [[Ohjaus 5 ratkaisut>>attach:Ohj5ratk.pdf]]
504 [[Ohjaus 1. kk. varten ratkaisut>>url:http://mathstat.helsinki.fi/~~okanerva/pajaII/s09/orI.pdf||shape="rect"]]
505 [[Ohjaus 6 ratkaisut>>attach:2009h6ratkaisut.pdf]]
506 [[Ohjaus 7 ratkaisut>>attach:Ohjaus7_RATKAISUT.pdf]]
507 [[Ohjaus 8 ratkaisut>>attach:anal1_ohj8_09.pdf]]
508 [[Ohjaus 9 ratkaisut>>attach:ohj9mallit.pdf]]
509 [[Ohjaus 10 ratkaisut>>attach:Ohjaus 10.pdf]]
510 [[Ohjaus 11 ratkaisut>>url:http://www.helsinki.fi/~~lpjoinon/sekalaista/Ohjaus11_RATKAISUT.pdf||shape="rect"]] Uusi versio ratkaisuista on verkotettu pe 11.12. klo 16.30. Vanhassa versiossa joitakin painovirheitä.
511 [[Ohjaus 2. kurssikoetta varten ratkaisut>>attach:anal1_koekert2_09.pdf]]
512
513 === Lisätehtäviä omaan harjoitteluun ===
514
515 Näitä lisätehtäviä ei ole ryhmitetty samalla numeroinnilla kuin viikottaisia
516 laskuharjoituksia ja ohjauksia.
517
518 [[Lisätehtävät 1 >>attach:lis1.pdf]]
519 [[Kertaustehtäviä 1. kurssikoetta varten >>attach:kokeesen1.pdf]]
520 [[Kertaustehtäviä 2. kurssikoetta varten>>attach:kokeeseen2.pdf]]
521
522 === Lisämateriaalia ===
523
524 Tässä tekstiä, johon on koottu eräitä kurssien analyysi I ja II kaikista
525 abstrakteimpia tuloksia sekä vähän muuta.
526
527 [[Haarukointi>>attach:haarukointi'.pdf]]
528
529 Tässä kirjoittamani artikkeli, jossa kuvaillaan laitoksemme alkuvaiheen opetuksen tuloksia
530 ja niiden taustalla olevia ajatuksia.
531
532 [[Ideas and results in teaching beginning math students>>attach:908751200.pdf]]