Child pages
  • Homotopiateoria, syksy 2012
Skip to end of metadata
Go to start of metadata

Homotopiateoria, syksy 2012

Luennoitsija

Erik Elfving

Laajuus

10 op.

Tyyppi

Syventävä opinto

Esitietovaatimukset

Kurssilla on tarkoitus tutustua homotopiateoriaan, joka on algebrallisen topologian

osa-alue. Esitietoina tarvitaan kursseja Topologia II ja Algebra I vastaavat tiedot

(algebrasta tarvitaan lähinnä ryhmän käsitteen tuntemus). Perusasiat homotopian

käsitteestä löytyvät Topologia II-kurssin oppikirjasta (J. Väisälä: Topologia II,

luku VI). Näitä ei kuitenkaan oleteta tunnetuksi, vaan ne tullaan opiskelemaan kurssin

alussa.

Luentoajat

Viikot 36-42 ja 44-50 ma 10-12, ke 14-16 C124, lisäksi laskuharjoituksia 2 viikkotuntia.

Huom! Maanantaina 3.9. ei ole luentoa, ensimmäinen tapaaminen on keskiviikkona 5.9.

Korvaan 3.9. poisjäävän luennon torstaina 6.9. (klo 12-14 salissa B322).

Kokeet

Kurssikoe perjantaina 14.12. klo 8.30-12.30, sali A111.

Luentomateriaalia

Luentomoniste: htteoria.pdf

Kuvat 1-5: Kuvat.pdf

Metsänkylä-Näätänen: Algebra, s. 92-98: Alg.pdf

Parakompaktisuudesta (luennot 3.-5.12.): 1.pdf

 

Kirjallisuus

J. Väisälä: Topologia II.

Luentomoniste.

Alustava sisällysluettelo:

1. Kuvausten homotopia; polkuhomotopia; perusryhmä; peitekuvaus;

    ympyrän perusryhmä; esimerkkejä.

2. Sovelluksia: Brouwerin kiintopistelause ja Borsukin-Ulamin lause tasossa;

    Algebran peruslause.

3. Lisää peiteavaruuksista; monodromialauseet; yhteys perusryhmään; peiteavaruuksien

    luokittelu; universaalipeiteavaruus.

4. Korkeammat homotopiaryhmät; esimerkkejä pallojen homotopiaryhmistä; Hopfin

    kuvaus S^3 -> S^2; Freudenthalin suspensio.

5. Relatiiviset homotopiaryhmät; eksaktit homotopiajonot.

Ilmoittaudu

Unohditko ilmoittautua? Mitä tehdä.

Laskuharjoitukset

Ryhmä

Päivä

Aika

Paikka

Pitäjä

1.

torstai

12-14

B322

Erik Elfving

  • No labels