Funktionaalianalyysin peruskurssi

Kurssikoodi

57241

Tyyppi

Syventävä opinto.

Kurssisivut

Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2008
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2009
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2010
Funktionaalianalyysin peruskurssi, kevät 2011

Sisältö

Ydinaines

Normiavaruus, täydellisyys, Banach-avaruus, konkreettiset esimerkit
Hölderin epäyhtälö, Minkowskin epäyhtälö
Hilbert-avaruus, ortogonaalinen projektio ja ortonormaalit kannat
Rajoitettu lineaarinen operaattori
Duaaliavaruus
Hahn-Banachin lauseet
Banach-Steinhausin lause
Avoimen kuvauksen ja suljetun kuvaajan lauseet

Täydentävä tietous

Optimointi Hilbert-avaruudessa
Kompaktisuus ja kompaktit operaattorit
Fourier-sarjojen suppeneminen
Operaattorin adjungaatti
Heikko derivaatta ja Sobolev-avaruus
Weierstrassin approksimaatiolause

Erityistietämys

Heikko topologia
Projektiot Banach-avaruuksissa ja komplementoidut aliavaruudet
Banach-avaruuksien kannat
Riesz-Fredholmin teoria
Kompaktin itseadjungoidun operaattorin spektraaliesitys

Laajuus

10 op.

Esitietovaatimukset

Yhden ja useamman muuttujan differentiaali- ja integraalilaskenta, lineaarialgebra, metristen avaruuksien alkeet, mitta- ja integrointiteorian alkeet.